Фазові вимірювання та інтегральний допплерівський рахунок.
Звернемося тепер до геодезичного режиму роботи глобальних систем – фазовим вимірюванням на несучій частоті. В цьому випадку вимірюється не час розповсюдження сигналу від супутника до приймача, а зсув фази коливань несучої частоти (випромінюваної супутником) за цей час, але - і це створює головну проблему – не повний зсув φSR, пов'язаний з відстанню від супутника Sдо приймача R, а лише його дробова частина, менша 2π. Це та ж проблема вирішення неоднозначності, яка виникає і в наземних фазових віддалемірах. Зсув вимірюваних фаз реалізується в приймачі якрізниця фаз між сигналом, прийнятим від супутника, і опорним сигналом, що генерується в приймачі. Припустимо, що для якогось фіксованого моменту часу ми зміряли дробову частину фазового зсуву Δφ.Але, щоб визначити відстань, нам потрібен повний фазовий зсув, який дорівнює
φSR = 2πN + Δφ = ωτ = 2πf (P/c)(2.3)
де N– невідоме ціле число, f– несуча частота, Р– псевдодальність, що містить геометричну відстань ρ. З формули 10.3 легко отримати Р, враховуючи, що с/f = λ (довжина хвилі у вакуумі):
Р = λN + λ (Δφ/2π).(2.4)
Це майже та ж псевдодальність, що і при кодових вимірюваннях, і її можна представити виразом вигляду (8.2), але з двома характерними відмінностями. По-перше, іоносферний член Δіпри фазових вимірюваннях матиме інший знак (див. наступний розділ ). А по-друге, величина Δtг, яка фігурує в (8.2), матиме дещо інше трактування. При кодових вимірюваннях вона відображає несинхронність ходу годинника супутника і приймача. При фазових же вимірюваннях вона є слідством несинфазності (неспівпадання початкових фаз) коливань опорних генераторів супутника і приймача, яку ми позначатимемо через δφ.
Саме наявність величини δφ призводить до того, що ми і з фазових вимірювань одержуємо псевдодальність. Зрозуміло Δtгі δφ жорстко пов'язані один з одним (δφ= 2πfΔtг), оскільки, внаслідок єдності еталона часу і частоти, “годинник” – це і є генератори коливань.
В літературі часто вживають вирази “кодова псевдодальність” і “фазова псевдодальність”. Додамо їм індекси “к” і “ф” і запишемо, з урахуванням зроблених зауважень, у вигляді:
Рк = ρ + Δт + Δі + сΔtг(2.5)
Рф = ρ + Δт - Δі + c(δφ/2πf).(2.6)
Прирівнюючи (2.4) і (2.6), визначимо величину Δφ/2π,позначаючи її через Ф(виміряна величина різниці фаз, виражена вчастках циклу – те, що в наземній фазовій віддалеметрії позначають якΔN):
Ф = (ρ/λ) - N + (Δт/ λ) - (Δі/λ) + (δφ/2π). (2.7)
Присутність невідомого цілого числа Nприводить, як вже згадувалося, до проблеми вирішення неоднозначності.
Звичайно в літературі рівняння фазових вимірювань використовують у вигляді (2.7). Якщо ми якимсь чином визначили число N, то можна отримати виміряне значення фазової псевдодальності Рф. Проте вона містить невідому величину δφ. Фазові вимірювання з двома приймачамидозволяють виключити цю величину, використовуючи так званий метод фазових різниць.
Метод фазових різниць. Для виключення δφ достатньо виконати вимірювання не до чотирьох, як при кодових вимірюваннях, а тільки до двох супутників. Величину δφможна представити різницею δφS – δφR (тобто різницею початкових фаз коливань генераторів на супутнику і в приймачі). Якщо виконати спостереження одного і того ж супутника одночасно двома приймачами, що рознесені на деяку відстань (в пункти Аі В), то в різниці двох рівнянь вигляду (8.7) виключається величина δφS для спостережуваного супутника.
Рис. 2.2. Геометрія спостережень для отримання другої фазової різниці
Якщо виконати тими ж приймачами і в ту ж епоху спостереження другого супутника, то в різниці виключається величина δφSдля цього другого супутника. Якщо тепер скласти різницю різниць – так звану другу різницю (позначимо її ΔФII), - то виключається величина δφRдля обох приймачів. Геометрія вимірювань показана на рис.2.2.
Таким чином, в другій різниці ліквідовується крупний недолік одностороннього (беззапитного) фазового методу – невідома відмінність початкових фаз коливань на супутнику і в приймачі. Тому спосіб других різниць є основним при точних геодезичних вимірюваннях.
Проте цей спосіб не ліквідовує іншого крупного недоліку фазових вимірювань - необхідності вирішення неоднозначності.
Відмітимо, що якщо повторити вищеописану процедуру спостереження двох супутників двома приймачами в інший момент часу, тобто коли ці супутники займуть інше положення, і так само отримати другу різницю, а потім скласти різницю других різниць – третю різницю(ΔФIII), то неоднозначність, як часто говорять, виключається. Насправді це не так: неоднозначність в цьому випадку не виключається, а, так би мовити, ігнорується. Суть справи тут полягає в тому, що при утворенні третьої різниці в неї входять не самі відстані між супутниками і приймачами, а їх прирости за час переміщення супутників по орбіті.
Відповідно в третій різниці фігурують не невідомі значення Nфазових циклів, а їх прирости ΔN. Ці прирости можуть вимірюватися за показниками фазометричного пристрою при безперервному відстежуванні сигналу супутника. Знаходження ж цілих чисел N(по всіх
відстанях), які мають порядок ≈108 і повинні бути визначений з точністю до одиниці, є виключно складною задачею. Вважається, що неоднозначність вирішена, якщо точно визначені цілі числа No = (NA – NB)S1 – (NA – NB)S2, фігуруючі в других різницях. Процес визначення No називають ініціалізацією.
Існує декілька можливих способів визначення Nо. Проте в процесі спостережень оператор не може взнати, чи вирішена багатозначність - він дізнається про це тільки після так званої постобробки, здійснюваної на офісному комп'ютері, на який перекачуються всі дані, отримані під час роботи супутникового приймача.
Фазові вимірювання, як основа відносного методу. Якщо багатозначність вирішена, то другу фазову різницю ΔФIIможна перевести в лінійну міру (множенням на довжину хвилі λ). Це буде друга різниця фазових псевдодальностей, що містить величини ρА1 , ρВ1 , ρА2 ρВ2- геометричні відстані від приймачів Аі Вдо супутників 1 і 2.
Позначимо вказану другу різницю фазових псевдодальностей через Р12. Вона пов'язана з координатами двох супутників (X1, Y1, Z1), (X2, Y2, Z2) і приймачів (ХА, УА, ZA), (XB, YB, ZB) співвідношенням:
Р12 =[(X1-XA)2 + (Y1-YA)2 + (Z1-ZA)2]1/2 -
-[(X1-XB)2 + (Y1-YB)2 + (Z1-ZB)2]1/2 -
-[(X2-XA)2 + (Y2-YB)2 + (Z2-ZB)2]1/2 +
+[(X2-XB)2 + (Y2-YB)2+ (Z2-ZB)2]1/2 +δΔа12,(2.8)
де останній член є “подвійна різниця атмосферних затримок”, що відображає залишковий вплив атмосфери на трасах розповсюдження сигналів від супутників 1і 2до пунктів Аі В.
Оскільки координати супутників відомі, то в (2.8) залишаються невідомими координати пунктів Аі В. Якщо ми виконаємо на пунктах Аі Ввідповідні спостереження (вимірювання фазових псевдодальностей Рф) до ЧОТИРЬОХ супутників (тобто як і у разі кодових вимірювань), то отримаємо три незалежні рівняння вигляду (2.8): для Р12, Р13 і Р14, в котрих в якості невідомих виступатимуть три РІЗНИЦІ однойменних координат пунктів Аі В- кінцевих точок базової лінії: (XA-XB), (YA-YB)і (ZA-ZB), які і визначаються з рішення системи рівнянь. Якщо один з приймачів помістити в пункті з відомими координатами (що звичайно і роблять), то за отриманими різницями легко знаходяться координати другого пункту.
По різницях координат можна обчислити і відстань між приймачами (довжину бази):
АВ =[(XA-XB)2 + (YA-YB)2 + (ZA-ZB)2]1/2. (2.9)
Точність фазових вимірювань істотно перевершує точність кодових вимірювань і складає в середньому [(5-10) + (1-2)D] мм, де D– довжина бази в кілометрах. По висоті точність виходить дещо менше ніж в плані.
Відновлення несучої частоти при фазових вимірюваннях. В підрозділі “Кодові вимірювання” ми згадували, що зняття кодової модуляції можливо, якщо в приймачі виробляється копія такого ж коду, яким модулюється супутниковий сигнал. Але і за відсутності копії (наприклад, несуча L2модулюється тільки Р-кодом, якого може не бути в
приймачі) задача відновлення несучої розв'язується достатньо просто.
Для цього використовують квадратування сигналу, що приходить від супутника. Ідея способу пояснюється на рис.2.3. Кодований сигнал від супутника розділяється на дві частини, що поступають на два входи перемножуючого пристрою. На виході утворюється сигнал, помножений сам на себе, тобто зведений в квадрат.
Рис. 2.3. До способу квадратування сигналу.
Нехай сигнал, що проходить з несучою частотою f, має вигляд:
S(t)= А cos (2πf t + φм)(2.10)
де - індекс “м” при початковій фазі φ означає маніпуляцію на 180о при зміні символів коду. Використовуючи відоме співвідношення cos2α = (1/2)(1+cos2α),для вихідного сигналу знайдемо:
S2(t)= A2cos2(2πf t + φм) = (А2/2) + (А2/2)cos(2π2f t + 2φм).(2.11)
Множення фази φмна 2 знімає фазову маніпуляцію, оскільки перекидання на 180оперетворюється на зміну на 360о, і на виході одержуємо сигнал, що складається з постійної складової (А2/2) і немодульованої несучої з амплітудою (А2/2) і подвоєною частотою 2f,яку
легко можна перетворити в зручне для фазових вимірювань значення.
Інтегральний допплерівський рахунок. Під цим розуміється рахунок періодів допплерівського зсуву частоти Δfд, виникаючого через рух супутника, за деякий проміжок часу Δt = t2 - t1, де t1 і t2 – моменти початку і кінця вимірювання.
Наприклад, можна таким чином підрахувати прирости фазових циклів при переміщенні супутника по орбіті з однієї точки в іншу, а значить, визначити і приріст відстані від приймача. Це дає можливість фіксувати положення супутника в різні епохи (що нагадує метод третіх різниць при фазових вимірюваннях), або, іншими словами, фіксувати послідовні зміни відстані від наземного приймача до супутника. А це, у свою чергу, означає, що можуть бути визначені відповідні різниці відстаней, що дозволяють обчислити положення приймача гіперболічною засічкою (див. розділ 8, підрозділ «Геометричні принципи позиціонування»).
Рис. 2.4. До допплерівського підрахунку фазових циклів при русі супутника.
Чому рахунок називається інтегральним? В приймачі частота fпр, що приходить = f +Δfдзмішується з частотою foопорного генератора, як правило, дещо відмінної від частоти fвипромінюваних супутником коливань, і різниця частот (fo - fпр), яку називають частотою биття, що виділяється, інтегрується за часом на інтервалі (t2 - t1). Можна показати, що в результаті інтеграції визначається різниця відстаней від приймача до двох положень супутника, відповідних моментам t1 і t2(рис.2.4).
Фактично тут відбувається те ж, що і при інтеграції допплерівського зсуву в лазерних інтерферометрах при переміщенні відбивача, яке визначається як різниця двох положень відбивача в початковий і кінцевий моменти його руху (див. розділ 7).
За допплерівським зсувом можна знайти і швидкість зміни відстані між супутником і приймачем (див. розділ 2).
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ:
1. До чого відносяться фазові виміри?
2. Що являється виміряною величиною при фазових вимірах?
3. Що являється основною проблемою при фазових вимірах?
4. В чому відмінність фазової псевдодальності від кодової псевдодальності?
5. Що виключається в другій фазовій різниці?
6. При вирішенні яких рівнянь отримують остаточні значення різниць координат двох пунктів при фазових вимірах?
7. Фазові виміри виконуються на несучій частоті. Що необхідно для зняття кодової модуляції з ціллю відновлення несучої?
8. Що виключає перша, друга, третя фазові різниці на початковій фазі?
9. Супутник рухається по майже правильному колу, в центрі якого знаходиться приймач. При переміщенні супутника з точки орбіти А в точку В відстань до приймача збільшилась на 2,64 м. Чому дорівнює приріст фазових циклів на частоті L1?
10. Що дозволяє визначити число періодів при інтегральному допплерівському
рахунку?
3.Чинники, що впливають на точність та апаратура користувача і способи спостережень.
Вони підрозділяються на три групи:
• Помилки початкових даних, тобто координат супутників. Обумовлені головним чином неточністю знання ефемерид супутників на момент вимірювань.
• Апаратурні помилки. Включають невизначеність знання фазового центру антени приймача і невраховані затримки сигналу в апаратурі.
• Помилки, пов'язані з впливом зовнішнього середовища. Це помилки, обумовлені затримками сигналу в атмосфері, подовженням рефракції траєкторії радіопроменя, а також віддзеркаленням радіохвиль від земної поверхні і навколишніх об'єктів.
Геометричний чинник. Окрім перерахованих вище, існує ще один важливий чинник, що впливає на точність визначення місцеположення. Як вже відомо з попереднього матеріалу, у будь-якому випадку необхідне одночасно відстежити не менше чотири супутників, але далеко не байдуже, яка буде їх конфігурація під час спостережень. Від геометрії розташування супутників залежить точність лінійної засічки. Для кількісної оцінки цієї залежності введено поняття геометричного фактора (ГФ), який в міжнародній термінології позначають абревіатурою DOP(Dilution of Precision - падіння точності). Якщо система характеризується помилкою вимірювання відстаней mвим, то помилка визначення місцеположення буде
М = DOP · mвим .(2.12)
DOPне може бути менше 1, але чим він менше, тим краще.
Розрізняють декілька видів DOP, що характеризують зменшення точності в різних аспектах:
HDOP- зниження точності в плані (Horizontal DOP);
VDOP- зниження точності по висоті (Vertical DOP);
PDOP- зниження точності просторового положення (Position DOP);
TDOP- зниження точності визначення поправки годинника (Time DOP);
GDOP- загальне зниження точності позиціонування (Geometrical DOP).
При цьому мають місце співвідношення:
(HDOP)2 + (VDOP)2 = (PDOP)2(2.13)
(PDOP)2 + (TDOP)2 = (GDOP)2.(2.14)
Геометричний фактор GDOP є самою універсальною характеристикою, оскільки показує пониження точності тривимірного позиціонування з урахуванням помилки визначення часу. Проте більшість користувачів вважає за краще оцінювати геометрію спостережень величиною PDOP. Конфігурація супутників вважається доброю, якщо PDOPне перевищує 3, і задовільної, якщо PDOPне більше 7.
Апаратура користувача. Існує вже дуже багато типів апаратури користувача, що розрізняються по своєму призначенню, можливостях і технічних характеристиках. Від мініатюрного приймача (з вбудованим джерелом живлення), що уміщається на долоні, до комплекту високоточної апаратури, що складається з декількох блоків – такий арсенал сучасних приймальних систем. Треба, проте, відмітити, що зараз і високоточна апаратура стала вельми компактною. Сучасні приймачі - багатоканальні; кожний канал відстежує свій супутник. По видах сигналів, які приймаються і оброблюються, приймачі підрозділяються на:
• кодові, що можуть працювати тільки з віддалемірними кодами;
• кодово-фазові одночастотні, які використовують віддалемірні коди і фазові вимірювання тільки на частоті L1;
• кодово-фазові двочастотні, використовуючі віддалемірні коди і фазові вимірювання на частотах L1і L2.
Найбільшу точність забезпечують двочастотні приймачі (помилка вимірювань складає сантиметри і навіть міліметри). Проте і з одночастотними приймачами, завдяки застосуванню відносного методу вимірювань і досконалої методики обробки, можна отримати майже таку ж високу точність.
Для роботи з GPSнайбільше розповсюдження отримали приймачі фірм Trimble Navigation, Ashtech, Magellan (США), Leica (Швейцарія), Sercel (Франція), Geotronics АВ (Швеція). Всі ці фірми випускають безліч модифікацій приймачів для самих різних застосувань – визначення координат пунктів, побудови мереж, топографічної зйомки, кадастрових робіт. В Росії за участю фірми Ashtech розроблений 12-канальний одночастотний приймач “Землемір”.
Окремий перспективний напрям - розробка “двохсистемних приймачів”, в яких половина каналів приймає сигнали від супутників GPS, а друга половина - від супутників ГЛОНАСС. Останнім часом (з 2000 р.) з'явилися вельми досконалі двохсистемні приймачі, розроблені з використанням новітніх технологій. До них відносяться 20-канальний одночастотний приймач JGG20 і 40-канальний двочастотний приймач JPSEuroкомпанії JNS(Javad Navigation Systems), а також високоточні геодезичні 40-канальні двочастотні приймачі серії Legace і ін., розроблені компанією TPS(Topcon Positioning Systems). Україні Державним підприємством «Оріон-Навігація» розроблений 24 канальний ГЛОНАСС/GPS/SBASручний персональний навігаційний приймач, призначений для визначення поточних координат і вектора швидкості споживача в реальному масштабі часу .
Ще один перспективний напрям - створення інтегрованих систем, однією з складових частин яких є супутниковий приймач. Приклад такої системи, об'єднуючої електронний тахеометр, супутниковий приймач і могутній польовий пен-комп'ютер, приводився в розділі 4, коли йшлося про електронні тахеометри.
Кодово-фазовий приймач виконує безліч функцій і володіє системою автоматизованого управління. Вона дозволяє обробляти потік одержуваної інформації, проводити обчислювальні операції, показувати на дисплеї цікавлячі оператора дані, виконувати самодіагностику роботи приймача і ін. Все це можливо завдяки відповідному програмному забезпеченню, яке грає виключно важливу роль в будь-якому супутниковому приймачі.