Диференціальні рівняння рухів твердого тіла

Довільний рух твердого тіла можна розглядати як суперпозицію його поступального та обертального рухів. Взагалі говорячи, в механічній системі кожне з тіл може здійснювати вказані вище рухи. Обмежимося розглядом тих випадків, коли всі тіла системи здійснюють рух в одній площині (наприклад, ), який часто зустрічається на практиці. Тоді для поступального руху будемо мати рівняння

, (4.1)

а для обертального руху навколо вісі, яка перпендикулярна до даної площини

. (4.2)

У випадку плоского руху, який можемо розглядати як суперпозицію поступального руху центру маси та обертального навколо центру маси, записуємо одразу два рівняння (4.1) – руху центру маси та (4.2) – обертання навколо центру маси.

У наведених рівняннях: - маса тіла, - радіус-вектор його центра маси, , , ..., - сили, що лежать у площині та діють на дане тіло, - його момент інерції відносно вісі обертання, - кут повороту тіла, - момент, який створює кожна з сил відносно вісі обертання.

Якщо тіло буде здійснювати плоскопаралельний рух, то отримуємо два рівняння (5.1 ) та (5.2), які описують поступальний рух центру маси тіла та його обертальний рух навколо цього центру.