Розглядаємо відносний руху суден

Аналіз розв’язку показує, що задача зводиться до визначення відносної віддалями між суднами, тобто визначальною є відносна швидкість суден. Тому розв’яжемо задачу, розглядаючи відносний рух суден.

Абсолютна швидкість будь-якої точки (відносно нерухомої системи відліку) при складному рухові визначається формулою

, (2.14)

де – відносна швидкість точки в рухомій системі та – переносна швидкість точки за рухонок руху системи. Звідки для швидкості відносного руху точки отримуємо

. (2.15)

Введемо рухому систему відліку , а її центр у початковий момент часу сумістимо з судном . У наступні моменти часу центр цієї системи буде рухатися зі швидкістю по траєкторії (рис.2.1) абсолютного руху судна . При цьому декартові вісі абсолютної та рухомої систем будуть залишатися паралельними (та ). Тоді швидкість точки буде відігравати роль переносної швидкості

. (2.16)

Отже, в системі судно буде залишатися нерухомим, а судно буде рухатися з відносною швидкістю , яку знаходимо з формули (2.15) з урахуванням (2.16)

. (2.17)

Спочатку розв’яжемо задачу графічно. За допомогою транспортира та лінійки будуємо початкове положення суден та . Оберемо зручний для швидкостей масштаб, наприклад, 1 см = 2 вузла та побудуємо вектори швидкостей суден та (рис.3). Щоб графічно побудувати вектор відносної швидкості треба до вектора додати вектор () (рис. 2.3).

Траєкторія руху судна В відносно нерухомого судна А лежить на векторі і визначає лінію відносного руху. Положення цієї лінії свідчить про те, що в нашому випадку судно В пройде перед судном судна А (по носу).

Для того, щоб знайти найкоротшу відстань між суднами, треба з точки А опустити перпендикуляр на лінію відносного руху – так ми отримуємо точку С. Вимірюємо мінімальну відстань між суднами dкр = = 2,1 милі.

Щоб визначити час розходження, потрібно відстань (вимірювання дає ≈ 9,1 миль) поділити на швидкість відносного руху. Вимірюємо довжину вектора та знаходимо модуль відносної швидкості = 19,5 вузлів. Отже = 9,1/19,5 ≈ 0,47 годин 28 хв.

Щоб розв’язати задачу аналітично, запишемо вирази для векторів швидкостей суден. Оскільки декартові вісі рухомої та абсолютної систем лишаються паралельними, то:

= , (2.18)

= . (2.19)

Тоді для вектора відносної швидкості отримуємо

+ (2.20)

Зауважимо, що отримані раніше вирази (2.9) та (2.10) для величин та визначають компоненти відносної швидкості. Після цього підрахуємо модуль відносної швидкості

= 19,4 (вуз.). (2.19)

Рівняння лінії відносного руху можна записати як рівняння прямої, що проходить через точку вздовж вектора , тому воно має вигляд

, (2.20)

де = 8,30 (милі) та = 4,41 (милі) та – тангенс кута нахилу лінії відносного руху до осі x, який знаходимо через компоненти вектора відносного руху

. (2.21)

Найкоротша відстань між суднами визначиться віддаллю точки А(0,0) від цієї прямої, тому

. (2.22)

Зауважимо, що формула (22) співпадає з формулою (13). Підставляючи дані, отримуємо

= 2,00 (милі).

Для знаходження моменту часу, коли судно буде в точці , потрібно віддаль поділити на модуль відносної швидкості

. (2.23)

Величину розраховуємо їз прямокутного трикутника

= 9,18 (милі),

тоді

(годин) » 28 (хв.)

Таким чином усіма методами отримали близькі результати, які вказують, що швидкість відносного зближення суден = 19,4 вузла, вони розійдуться через » 28 хв. на найкоротшій відстані = 2,0 милі.

Зауважимо, що підхід, коли задача зведена до їх відносного руху дозволяє узагальнити задачу на випадок руху суден в області дії постійної течії, бо відносна швидкість в цьому випадку не зміниться, дійсно

. (2.24)