Поступальний рух твердого тіла

Контрольні запитання

1. Як визначається миттєве прискорення точки? Як знайти напрям вектора миттєвого прискорення?

2. Як знайти компоненти вектора прискорення та його модуль в декартовій системі координат?

3. Поясніть роль тангенціального прискорення у зміні швидкості.

4. Як знайти тангенціальне прискорення через компоненти швидкості та прискорення в декартовій системі координат?

5. Поясніть роль нормального прискорення у зміні швидкості.

6. Як знайти модуль повного прискорення, якщо відомі його тангенціальна та нормальна складові?

7. Для якого руху точки по криволінійній траєкторії кут між векторами швидкості та прискорення: а) гострий? б) тупий? в) прямий?

Нехтувати розмірами тіла і приймати його за точку можна лише в окремих випадках, а не завжди. Під час руху тіла всі його точки, в загальному випадку, описують різні траєкторії та мають різні швидкості і прискорення. Тому, щоб описати рух будь-якого реального тіла, взагалі кажучи, потрібно знайти рух кожної його точки. Основним завданням кінематики твердого тіла є встановлення способів описання його руху і визначення кінематичних характеристик руху, властивих як для тіла в цілому, так і для окремих його точок.

Поступальним називається такий рух твердого тіла, при якому довільна пряма, проведена в тілі, що рухається, залишається паралельною своєму початковому положенню. При поступальному русі точки тіла можуть мати різні траєкторії. Так, наприклад, корпус паровоза на прямолінійній ділянці рухається поступально, і траєкторіями його точок є прямі лінії. Траєкторії же точок спарника коліс АВ (рис.2.2) по відношенню до корпуса паровоза є колами, а по відношенню до землі – циклоїди. При цьому спарник при обертанні кривошипа рухається поступально (рис.2.2), оскільки будь-яка пряма проведена в спарнику залишається в процесі його руху напрямленою паралельно сама собі. Отже при поступальному русі тіла траєкторії його точок можуть бути як прямолінійні, так і криволінійні, але всі точки тіла описують однакові (співпадаючі при накладанні) траєкторії.

Якщо тіло здійснює поступальний рух, то всі точки тіла одержують за проміжок часу рівні за величиною і напрямком переміщення, внаслідок чого швидкості і прискорення всіх точок у кожний момент часу однакові.

Отже

(3.1)

– вектори швидкості довільних точок і рівні між собою та

(3.2)

– вектори прискорення довільних точок і теж рівні між собою.

Таким чином поступальний рух твердого тіла повністю визначається рухом будь-якої однієї його точки, тому вивчення поступального руху тіла зводиться до задачі кінематики точки.