Розрахунок осей на міцність і стійкість проти втомного руйнування

Конструктивно осі можуть бути виконані як такі, що обертаються, і нерухомими. При постійній поперечній силі F на вісь у нерухомій осі напруження бу­дуть постійними, а в осі, що обертається, вони будуть змінюватись за симетричним циклом. Відповідно у першому випадку розрахунок осі ведуть за умовою статичної міцності, а у другому – за умовою стій­кості противтомного руйнування. Тут ці два розрахунки відрізняють­ся між собою лише вибором допу­стимих напружень.

На рис.9 зображена роз­рахункова схема осі, навантаже­ної силою F, разом із епюрою зги­нальних моментів по її довжині.

Умова міцності осі при згині σ_ЗГ = М_mах / W₀ ≤ [σ]. (1)

Максимальний згинальний мо­мент М_mах у перерізі осі, дє прикладена сила F, визначається за співвідношенням

M_max = R₁ · a = R₂ · b = F · a · b / (a + b).

Тут R₁, R₂ – реакції опор 1, 2 осі,

R₁ = F · b / (a + b); R₂ = F · a / (a + b).

Враховуючи, що осьовий момент опору круглого перерізу осі W₀ = π · d³ /32, запишемо умову міцності осі у такому вигляді:

σ_ЗГ = 32 · F · a · b / [π · d³ ·(а + b)] ≤ [σ]. (2)

Допустиме напруження за умовою статичної міцності (нерухомі осі)

[σ] = σ_T / [s],

а за умовою забезпечення стійкості проти втомного руйнування (осі, що обертаються) [σ] = σ_–1 K_d/ ([s] · K_σ) .

У записаних виразах: σ_T – границя текучості матеріалу осі;

[s] = 1,5...2,5 – допустимий коефіцієнт запасу міцності;

σ_–1 – границя витривалості;

К_d – коефіцієнт впливу абсолютних розмірів перері­зу осі;

Κ_σ – ефективний коефіцієнт концентрації напружень.

Вираз (2) можна використати для перевірних розрахунків осей із відомими розмірами, навантажених за схемою на рис. 31.9. Проект­ний розрахунок такої осі можна виконати за формулою, що дістали із (2) розв' язуванням щодо d:

(3)

Розміри a і b, а також допустиме напруження за умовою стійкості проти втомного руйнування попередньо можуть бути визначені з певним наближенням.