Основные виды сопротивления деревянных конструкций

Основные виды сопротивления – центральное и внецентренное растяжение и сжатие, продольный и поперечный изгиб, смятие и скалывание.

 

 

Расчет центрально растянутых элементов по наиболее ослабленному сечению выполняется по формуле:

, (1)

где – расчетная растягивающая сила; – площадь поперечного сечения нетто (при определении принимают, что все имеющиеся в элементе ослабления, расположенные на участке длинной до 20 см совмещены в одном сечении). Например, при , , при , , где – шаг ослаблений; - ширина ослабления.

Требуемая площадь сечения .

 

Центральное сжатие. Потеря несущей способности сжатого деревянного элемента может произойти в результате потери прочности или потери устойчивости. Пороки древесины меньше влияют на работу деревянных конструкций при сжатии, чем при растяжении, поэтому расчетное сопротивление сжатию выше, чем растяжению.

Для коротких центрально-сжатых элементов (при отношении длины к наименьшей ширине поперечного сечения <8) расчет проводится только на прочность. Более длинные элементы рассчитывают и на устойчивость.

 

Расчет центрально-сжатых элементов постоянного сечения:

- на прочность ; (2)

(только короткие стержни )

- на устойчивость с учетом продольного изгиба ; (3)

(более длинные стержни , где bmin – минимальный размер поперечного сечения).

где – расчетная площадь поперечного сечения сжатого элемента, принимаемая равной: при отсутствии ослаблений или ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих на

кромки, если площадь ослаблений не превышает ,

(где А – площадь сечения брутто); при ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослабления , ; при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки .

– коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости сжатого элемента.

 

Рис. К определению расчетной площади сжатых элементов

 

Гибкость элемента зависит от его длины, способа закрепления концов, формы и размеров поперечного сечения:

,

где – расчетная длина стержня;

– коэффициент, зависящий от способа закрепления концов стержня;

– радиус инерции сечения элемента; для типичных прямоугольных и круглых сечений из дерева радиусы инерции равны: и , где и – соответственно минимальный размер прямоугольного сечения и диаметр круглого.

 

При коэффициент продольного изгиба вычисляют по формуле (гипербола Эйлера):

(4)

где для древесины , для фанеры , для стеклопластика .

При меньших гибкостях , т.е. когда древесина работает за пределом упругости, коэффициент определяют по эмпирической формуле (парабола Кочеткова):

(5)

где для древесины, для фанеры и стеклопластика. При этом гибкость элементов деревянных конструкций не должна превышать нормируемых значений – табл. 14 СНиП II-25-80 Деревянные конструкции.

Непосредственное определение требуемой площади сечения сжатого элемента выполнено быть не может, т.к. в формуле (3) два неизвестных и , а коэффициент зависит от геометрии сечения, т.е. . Поэтому задачу решают методом последовательных приближений, задаваясь предварительной величиной , тогда требуемая площадь сечения:

(6)

Затем компонуют сечение и, определив и , проверяют напряжение по формуле (3). При отклонениях вычисленного напряжения σ от расчетного сопротивления сжатию Rc вносят изменения в состав сечения и снова проверяют напряжение, повторяя процедуру до достижения допустимого соотношения между σ и Rc.

 

Изгибаемые элементы.Элементы, работающие на изгиб, менее чувствительны к порокам древесины, чем растянутые, однако более чувствительны, чем сжатые.

Изгибаемые элементы (балки, прогоны, настилы) рассчитывают по двум группам предельных состояний – рассчитывают на прочность по нормальным и скалывающим напряжениям, а также проверяют их прогибы.

 

Расчет на прочность по нормальным напряжениям ведется по формуле:

(7)

где – изгибающий момент; – расчетный момент сопротивления поперечного сечения элемента.

Для цельных элементов ; для составных элементов на податливых связях , где – коэффициент податливости связей (табл. 13 СНиП II-25-80). При определении ослабления сечения на участке элемента длинной 20 см, принимают совмещенными в одном сечении.

 

Короткие элементы , элементы, сильно нагруженные у опор, и элементы сложного профиля рассчитывают на прочность по скалыванию:

(8)

Где – максимальная поперечная сила; – расчетная ширина сечения элемента; – статический момент брутто скалываемой части сечения относительно нейтральной оси; – момент инерции поперечного сечения брутто.

 

Кроме расчета на прочность узкие и высокие изгибаемые элементы прямоугольного сечения проверяют также на устойчивость плоской формы деформирования:

(9)

где – коэффициент устойчивости изгибаемого элемента;

для прямоугольных элементов, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба на расстоянии друг от друга и закрепленных в опорных сечениях:

(10)

где – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке , определяется по табл. 2 прил. 4 СНиП II-25-80.

 

Проверку устойчивости плоской формы деформирования изгибаемых элементов постоянного двутаврового или коробчатого сечения при условии (b – ширина сжатого пояса поперечного сечения) проверяют по формуле:

(при сжатии Rc)

где – коэффициент, определяемый по формуле (4) или (5).

 

Проверка деформативности изгибаемых элементов заключается в определении упругого прогиба от нормативных нагрузок и сравнении его относительной величины с предельными значениями , регламентируемыми СНиП. Например, для балок междуэтажного перекрытия ; нормативный диапазон требований от (обрешетки и настилы) до (несущие элементы ендов).

 

Относительный прогиб определяется по формуле:

(11)

где – коэффициент, зависящий от вида изгибаемого элемента и характера нагрузки; – полная нормативная нагрузка на изгибаемый элемент.

В случае несовпадения направления действия нагрузки с направлением одной из главных осей сечения изгибаемого элемента возникает косой изгиб.

 

Косой изгиб испытывают погоны кровли, уложенные по поверхностям ската, поперечины наклонных эстакад и т.п.

 

Рис. Косой изгиб бруса – схема разложения усилий и напряжений

 

Расчет на косой изгиб по прочности:

(12)

где и – соответственно моменты относительно осей и , вызванные составляющими и ; и – моменты сопротивления соответственно относительно указанных осей.

Полный прогиб элемента при косом изгибе:

(13)

где и – соответственно прогибы изгибаемого элемента от составляющих нагрузки и .

При косом изгибе сечение существенно увеличивается, поэтому такого состояния стремятся избежать или уменьшить его влияние системой конструктивных мер, например, с помощью специальных подкладок, с горизонтальной опорной частью.

 

 

Растянуто-изгибаемыми называются элементы, если растягивающая сила приложена с эксцентриситетом или на элемент дополнительно действует поперечная нагрузка. В сечении такого элемента действуют два вида напряжений – растягивающее и изгибающее, т.е. имеет место сжатие одной стороны сечения и растяжение другой. Оба одновременно действующих напряжения суммируются, в результате чего растягивающее напряжение увеличивается, а сжимающее уменьшается.

 

Расчет на прочность растянуто-изгибаемого элемента производится с учетом всех ослаблений сечения:

(14)

Первое слагаемое есть напряжения растяжения, второе слагаемое – напряжения изгиба, приведенное к напряжению растяжения умножением на отношение .

Сжато-изгибаемые элементы. На совместное действие сжимающей силы и изгибающего момента рассчитывают: внецентренно загруженные колонны, верхние пояса ферм с внеузловой нагрузкой, криволинейные пояса ферм, односторонне ослабленные элементы.

 

Характер работы сжато-изгибаемых элементов зависит от относительных величин напряжений сжатия или изгиба и приближается или к центральному сжатию, или к изгибу.

При малых напряжениях изгиба, не превышающих 10% напряжений сжатия, т.е. при , сжато-изгибаемые элементы проверяют на устойчивость по формуле центрального сжатия (3) без учета изгибающего момента. Это условие (о 10-ти %) для прямоугольных сечений выполняется только при эксцентриситетах .

 

При расчет сжато-изгибаемых элементов производится по формуле:

(15)

 

где – коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента:

(16)

где определяется по формулам (4) и (5).

 

Сжато-изгибаемые элементы, аналогично любым сжатым элементам, могут потерять устойчивость.

 

Проверка устойчивости сжато-изгибаемых элементов на расчетном пролете проводится по формуле:

(17)

где - коэффициент продольного изгиба, определяемый для гибкости участка ;

– для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования и – при наличии таких закреплений.

 

 

а – внецентренно загруженные колонны; б – односторонне ослабленные элементы; в – криволинейные пояса ферм; г – верхние пояса ферм с внеузловой нагрузкой.

 

Смятие различают трех видов: вдоль волокон, поперек волокон и под углом к ним.

По нормам сжатие и смятие вдоль волокон древесины – аналогичные виды сопротивления (разницы в расчете нет).

Смятие поперек волокон может быть общим – по всей поверхности, и местным – на части поверхности.

 

На рисунке (а) – смятие поперек волокон по всей площади – общее; (б) – местное смятие по всей ширине; (в) – местное смятие под штампом; (г) – под шайбой (местное смятие под углом к волокнам).

 

При общем смятии все волокна древесины сопротивляются только смятию, поэтому их расчетное сопротивление будет минимальным.   При местном смятии на части длины (в опорных частях, лобовых врубках и узловых примыканиях элементов конструкций), кроме работы части древесины на смятие под штампом, волокна поверхностного слоя, граничащие со штампом, работают на изгиб и растяжение. В результате этого деформации древесины несколько уменьшаются, а расчетное сопротивление смятию увеличивается. При местном смятии на части длины и ширины (например, под шайбами) деформации древесины наименьшие, а сопротивление наибольшее за счет вовлечения в работу на изгиб и растяжение волокон всех смежных незагруженных участков древесины и работы на сжатие волокон, расположенных под штампом.

 

При смятии деревянных элементов под углом к направлению волокон сопротивление древесины смятию зависит от угла α.

 

(18)

где и – соответственно расчетные сопротивления на смятие вдоль и поперек волокон.

 

Скалывание – разрушение сдвигающими усилиями связей между волокнами древесины. В деревянных конструкциях древесина на скалывание работает, как правило, вдоль волокон и очень редко поперек и под углом к волокнам. Разрушение происходит хрупко (мгновенно) при очень малых деформациях, поэтому скалывание – один из самых опасных видов разрушения. Пороки древесины заметно снижают сопротивление скалыванию (см. формулу (8).