Системи комбінаційного керування.

Двійкова алгебра.

Двійкова алгебра (Булева алгебра) є математичним описом залежностей між логічними функціями. Основні її правила найкраще можна пояснити за допомогою з’єднань і протікання струму (тaбл. 5.6).

Найважливіші правила в Булевій алгебрі:

• правило зміни (перестановки);

• правило зв'язку (об’єднання);

• правило поділу;;

• правило заперечення (твердження Де Моргана).

Комбінаційні системи – це такі системи, в яких стан сигналів виходів залежить тільки від актуального стану вхідних сигналів. Система комбінаційного керування може бути утворена з елементів І (кон’юнкції), АБО (альтернативи) і елементів заперечення НІ (негації). Комбінаційна система описується за допомогою таблиці станів залежності комбінаційного керування - за допомогою нормальної форми альтернативиабо нормальної форми кон’юнкції.Враховуючи, що кожна вхідна змінна може прийняти значення 1 або 0, таблиця станів комбінаційного керування з n змінними складає - відповідно до кількості можливих двійкових чисел – 2^п комбінацій.

Повна таблиця значень станів є сукупністю всіх комбінацій значень вхідних змінних і відповідні їм значення вихідних змінних.

Спрощення логічних функцій. За допомогою правил алгебри логіки можна перетворювати і спрощувати логічні функції. Оскільки застосування правил, опертих на закони логіки, може бути достатньо складним, для спрощення логічних функцій застосовується графічний запис у вигляді таблиціКарно (назва від англійського математика Karnaugh'a).

ТаблицяКарно для 2, 3 і 4 змінних має 2² = 4, 2³ = 8 і 2⁴ = 16 полів, наприклад, для трьох вхідних змінних а, b і c - 8 полів (рис.9.1). Вхідним змінним присвоюються відповідно рядки і стовпці таблиці. Отже, у n полях таблиці є всі комбінації значень вхідних змінних (тобто, таблиця Карно є тільки певною видозміною таблиці функції) і до цих полів слід вписати одиниці (1), які виконують умови даного завдання керування, - так як в повній таблиці функції. Сусідні поля з одиницями, що відрізняються тільки значенням однієї змінної, можуть сполучатися (склеюватися) в більші блоки на 2-, 4- і 8-полів. Охоплюється разом максимально можлива кількість полів, шукаючи одиниці, які стоять поруч. Об’єднання всіх одиниць таблиці називають покриттям. Спрощення полягає в тому, що тут зникають всі ті вхідні змінні, значення яких змінюються всередині означеного блоку. Отже, залишаються тільки ті змінні, значення яких є спільними у всіх полях даного блоку - з них створюється кон’юнкційний вираз (I), а зі всіх блоків - альтернативна форма функції (АБО). Аналогічно чинимо у випадку використання вихідних змінних нульового (0) значення: охоплюючи поля нулів - створюємо кон’юнкційну форму функції (I) з частковими альтернативними виразами (АБО).

Використання таблиці Карно спрощує логічні функції, які описують функціонування систем комбінаційного керування|.