Диференційне рівняння осадження частинок під дією сили тяжіння

ГАЗООЧИЩЕННЯ

В процесах осадження зависла частинка переміщується в рідині (газі) під дією різних сил. Розглянемо частинку довільної форми (рис.І.5.1). На частинку діють: сила тяжіння G, сила виштовхування (Архімедова сила) A,сила тертя S.

де - лінійний розмір частики;

(2.1.1)

с₁ - коефіцієнт, залежить від форми частинки.

Якщо позначити густини частинки і рідини (газу) відповідно ρ_т і ρ_г , то сили, що діють на частинку, будуть визначатися рівняннями:

Рис.І.5.1 До виводу диференційного рівняння осадження частинки під дією сили тяжіння

Під дією цих сил частинка переміщується в газі (рідині), при цьому на одиницю поверхні частинки зі сторони оточуючого середовища діють сили тертя, що визначаються законом Ньютона-Петрова:

де m - коефіцієнт в'язкості;

- зміна швидкості руху середовища в напрямку, нормальному до поверхні частинки

Сума сил тертя S ,діюча на всю частинку, залежить від поверхні частинки с₂ l₂ (де с₂-коефіцієнт, що враховує форму частинки). Відповідно, сума сил :

(2.1.2)

(2.1.3)

На основі другого закону механіки, рівнодіюча сил тяжіння, Архімедові сили і сили тертя рівна масі частинки, помножений на прискорення, і, відповідно: (2.1.4)

Отримане рівняння (2.1.4) є диференційним рівнянням осадження частинки під дією сили тяжіння.