Загальна характеристика задач системного дослідження


Довільний матеріальний об’єкт – невичерпне джерело інформації. Відображення об’єкта можливе лише при умові, якщо від нього йде потік матеріальних агентів (наприклад, у вигляді електромагнітних або звукових хвиль), що називається інформаційним потоком, та якщо пізнавальний ланцюг „об’єкт – суб’єкт” включає ланку „інформаційний посередник”, що реалізує матеріальний інформаційний зв’язок між об’єктом та суб’єктом, то об’єкт, суб’єкт та інформаційний посередник створюють вихідну гносеологічну ситуацію.

Щоби бути джерелом інформації, об’єкт мусить задовольняти наступним вимогам:

a) принципової спостережливістю – мати здібність діяти на суб’єкт через інформаційний посередник;

б) представництва, як деякої скінченої структури.

З розвитком науки та техніки сам об’єкт безперервно ускладнюється і зараз кажуть про об’єкт дослідження як про деяку складну (велику) цілеспрямовану систему, що складається із різних, взаємозв’язаних одна з одною компонент.

На сучасному етапі все більше намагаються проникнути у структуру частин системи (складно організованого механізму, живого організму або їх об’єднання – СЛМ), спираючись на розуміння функціонування всієї системи як цілого. Саме така орієнтація дослідження стала називатися системною точкою зору або системним підходом. Методи дослідження цілого єдині і для механізмів, і для живих організмів, самі найпростіші із яких на багато порядків складніше самої складної електронної схеми. Системний підхід дозволяє розв’язати проблему синтезу складної моделі з урахуванням всіх факторів та можливостей, пропорційно їх значущості, на всіх етапах аналізу об’єкта та побудови моделі. Системний підхід означає, що кожний об’єкт є агрегованим цілим навіть тоді, коли складається із окремих відокремлених блоків (підсистем).

З практичної сторони системне дослідження є теорія та практика втручання у проблемні ситуації з метою їх покращення. Із методологічної сторони - прикладна діалектика. (Діалектика є методом пізнання, що забезпечує погодженість системності знання та системності світу на довільному рівні абстракції).

Приклад 1. Макроекономіка.

Розглянемо економічний комплекс, що складається з nсекторів, що випускають продукцію x1,x2,...,xn відповідно. Припустимо для визначеності, що випуск продукції вимірюється у доларах за рік, причому продукція, що випускається кожним сектором, використовується як самим сектором, так й іншими секторами комплексу та зовнішніми користувачами.

Нехай aij представляє собою частину продукції, що випускається i-м сектором i яка необхідна для виробництва одиниці продукції j-го сектора (i,j = ). Зовнішнє використання продукції, що випускається i-м сектором, позначимо через y. Тоді можна записати наступне рівняння матеріального балансу:

xi =aijxj + yi, (i = ).

Дана елементарна модель може бути використаною для визначення об’єму продукції, необхідного для задоволення заданого попиту при існуючій технології, що описується за допомогою коефіцієнтів aij. Можливі узагальнення та деталізації цієї моделі створюють основу так званої моделі „витрати – випуск”. Матрицю технологічних коефіцієнтів A = [aij] називають леонтіївською матрицею (за ім’ям нашого співвітчизника американського економіста В. Леонтієва (Leontief).

Схема алгоритму постановки задач системного дослідження проблеми

 

 

 

 


 

 

       
   
 
 

 
 

               
   
     
     
 
 

 

 


 
 
 
 
 
 
 
 


 

 

               
   
     
 
   
 
 
 

 

 

       
 
   
 

 

             
 
   
     
 
   
 
 

 

 

                   
   
     
 
     
 
   
 
 

 


Приклад 2. Динаміка водосховищ.

Спрощений варіант системи водосховищ показаний на Рис.15. Виходами системи являються виток y1 та частина ґрунтових вод y2 в цьому витоку, зовнішніми входами – опади r1 та r2. Наповнення водосховищ в момент часу t позначено через x1(t), x2(t) та x3(t), наповнення підземного резервуару (з урахуванням фільтрації) – через x4(t), а випуски води з водосховища – через u1 та u2. Врахування зв’язку між поверхневим витоком та ґрунтовими водами здійснюється за допомогою виразу l3(x4 x3); коефіцієнт k характеризує поверхневий витік, а коефіцієнти l1 таl2ґрунтовий.

 

u1(t)

r1(t)

l1x1 y2(t) kx3

Входи

(опади) yl(t)

l2x2 (l3(x4x3)) Виходи

(витік)

u2(t)

r2(t)

 

Рис. 15. Система водосховищ

 

Рівняння нерозривності приводить до наступних динамічних співвідношень:

x1(t + 1) = x1(t) – l1x1(t) – u1(t) + r1(t),

x2(t + 1) = x2(t) – l2x2(t) – u2(t) + r2(t),

x3(t + 1) = x3(t) – l3(x1 x3) (t) kx3(t) + u1(t) + u2(t),

x4(t + 1) = x4(t) – l1x1(t) + l1x1(t) – l3(x4 x3).

Виходи системи, що вимірюються, мають вигляд:

y1(t) = kx3(t),

y2(t) = l3(x4 x3).

Наведений вище опис системи може бути корисним при вивченні ряду важливих питань, що пов’язані з управлінням паводками, оптимальною стратегією скидання води, точним визначенням рівня ґрунтових вод тощо.

Приклад 3. Двоїстий вибір.

При аналізі багатьох системних задач, що представляють практичний інтерес, розумно припускати, що система прагне мінімізувати деяку (можливо, невідому) потенційну функцію. Це означає, що у відсутності зовнішніх збурень система прямує до стану рівноваги, якому відповідає мінімум енергії деякого силового поля, причому природа цього поля може бути різною.

Для ілюстрації цього положення розглянемо випадок, коли можливі два варіанти вибору в залежності від значення деякої функції корисності U(х,а,b), де хзмінна, що описує вибір; а та bпараметри, від котрих цей вибір залежить. Тоді можна визначити функцію безкорисності як E(х,а,b) = -U та побудувати модель, в якій ця функція мінімізується.

Припустимо, що між двома пунктами можливі маршрути Ата В, вартість котрих САта СВ відповідно. Зовнішні параметри а та b являються функціями різниці вартостей С = СВ СА. Припустимо, що х < 0 відповідає маршруту А, а х > 0маршруту В. Тоді можна побудувати функції а(С) та b(С) такі, що знайдеться таке число λ, що:

· якщо С > 0 та й велике по модулю, то можливий вибір тільки маршруту А і, отже, х < 0;

· якщо С < 0 та й велике по модулю, то можливий вибір тільки маршруту В і, отже, х > 0;

· якщо 0 < С < λ, то найбільш імовірним являється вибір маршруту А, хоча можливий й вибір маршруту В;

· якщоλ < С < 0, то найбільш імовірним являється вибір маршруту В, хоча можливий й вибір маршруту А;

· якщо С = 0, то імовірності вибору кожного маршруту однакові.

Для побудови моделі процесу вибору нам було достатньо лише функції безкорисності. Іншими словами, ми не відчували необхідності у більш докладному описі внутрішньої динаміки процесу (якого для більшості соціально-економічних систем взагалі нема). Більш того, нам не потрібно навіть знати точного виду функції E(х,а,b). Єдине, що вимагається, - це наша готовність признати сам факт існування такої функції, а все інше випливає із абстрактних математичних міркувань та наявних числових даних (включаючи й точний вигляд кривої, що представлена на наступному Рис.16, оскільки це необхідно для кількісного моделювання даної системи).