Застосування диференціала до наближених обчислень

Вираз (1) з урахуванням (2) можна записати так: . (4)

Якщо , то величина є малою вищого порядку порівняно з dy.

При малих доданком у виразі (4) нехтують і користуються наближеною рівністю , або в розгорнутому вигляді: , звідки

. (5)

Остання наближена рівність тим точніша, чим менше .

Приклад. Обчислити наближено .

Перетворимо вираз, що стоїть під знаком радикала:

, звідки . (6)

При обчисленні введемо функцію , тоді .

Формула (5) у нашому випадку запишеться так:

, де .

Інакше . (7)

Підставивши (7) у рівність (6), дістанемо .