Интегральная теорема Муавра-Лапласа и следующая из нее асимптотическая формула

Если производится n испытаний по схеме Бернулли и в каждом испытании вероятность события А равна p=1-q, то имеет место следующая приближенная формула: , где m(A) – число успехов, появление события А m раз.

Решим неравенство относительно m(A):

Разделим это неравенство на n и получим:

, где - относительная частота появления события А.

Вероятность того, что событие А появится от раз до раз будет вычисляться по формуле:

(1)

Пример 2: Испытание проводится 20 раз (n=20), вероятность наступления события А равна p=0.5.

Задание: Найти вероятность того, что событие А появилось от 7 до 9 раз.

Решение: Сначала найдем эту вероятность по теореме Бернулли:

Теперь посчитаем эту же вероятность по интегральной теореме Муавра-Лапласа:

Затем мы можем найти погрешность вычислений асимптотической формулы Муавра-Лапласа: Абсолютная погрешность =

Относительная погрешность =

§ Функция Лапласа и ее основные свойства. Интеграл Лапласа

Функция Лапласа задается интегралом: - функция верхнего предела.