Относительная частота событий и статистическое определение вероятности

Пусть проведена серия из n испытаний при одних и тех же условиях. При этом фиксируется появление события А, и пусть событие А произошло m раз.

Число m называется частотой наступления события А,

где 0 ≤ m ≤ n.

Относительной частотой называется отношение числа испытаний, где событие А произошло, к общему числу испытаний: W(A) =m/n.

Если проводить опыты с большим числом испытаний при одинаковых условиях, то во многих случаях относительная частота будет мало меняться.

Этот факт (статистическая устойчивость) проверен многократно в различных экспериментах.

Число, около которого группируются относительные частоты при увеличении числа испытаний, называется статистической вероятностью рассматриваемого события: Р(А).

И относительная частота, и статистическая вероятность обладают следующими свойствами:

1. 0 ≤ Р(А) ≤ 1, т.к. Р(А) = m/n, где 0 ≤ m ≤ n

2. Вероятность достоверного события равна 1 или Р(Ω) = 1, т.к. m = n

3. Вероятность невозможного события равна 0 или Р(Ø) = 0, т.к. m = 0

4. Вероятность суммы равна сумме вероятностей, если только А и В несовместны: , если (АВ = Ø)