Тема: Заломлення на сферичній поверхні. Тонка лінза. Фотометричні величини.

Лекція № 37

Визначимо, як формується зображення предмета за допомогою заломлення світлових променів на сферичній поверхні, що відокремлює однорідні середовища з показниками заломлення n і . Розглянемо випадок, коли . Нехай S – джерело світла, a S' – його зображення. Пряма SS' називається оптичною віссю – вона проходить через точку S і центр кривизни С сферичної поверхні радіуса R. Чітке зображення в даному випадку можна одержати тільки за допомогою параксіальних променів – променів, що складають малий кут з оптичною віссю. Для спільності одержуваних співвідношень приймемо наступне правило знаків:

1. усі відстані будемо відраховувати від точки О – "вершини" сферичної поверхні;

2. відстані, відлічувані від точки О проти ходу променів, будемо вважати негативними (s<0), а по ходу променів – позитивними (s' > 0, R > 0).

Розрахунки показують, що між відстанями s і показниками заломлення n існує наступна залежність:

. (1)

Величину в правій частині рівняння (1) називають оптичною силою D: . Виміряють у діоптріях: 1 Дптр =1/м. Оптична сила характеризує заломлюючі властивості системи. За допомогою формули (1) можна знайти положення зображення S', тобто відстань s', якщо відомі оптична сила D і положення джерела S. У випадку s' > 0 зображення буде дійсним, якщо ж s' < 0, то – мнимим, і воно буде знаходиться з тієї ж сторони від сферичної поверхні, що і джерело S. Відповідно систему називають збиральною або що розсіювальною. При параксіальні промені, що падають на сферичну поверхню, будуть паралельні один одному, і зображення виявиться в точці, що відстоїть від точки О на відстані . Цю точку називають заднім фокусом F', а відповідна відстань від точки О – задньою фокусною відстанню: . Аналогічно при одержуємо: . Ця відстань, на якому знаходиться точка F – передній фокус, називається передньою фокусною відстанню F: . З останніх двох формул випливає, що , де знак мінус означає, що фокусні відстані і F, а значить і відповідні фокуси F і F', знаходяться по різні сторони від заломлюючої поверхні.

Відношення поперечних розмірів зображення (Н) і предмета (h) називають лінійним або поперечним збільшенням Г: . де Г – величина алгебраїчна: якщо зображення перевернене (щодо предмета), т Н < 0, значить і Г < 0.

Лінзою називають прозоре тіло, яке обмежене двома сферичними поверхнями. Лінза є тонкою, якщо товщина її в умовах розглянутої задачі зневажливо мала. Отримаємо формулу тонкої лінзи. Для цього застосуємо формулу (1) послідовно до передній і задній (по ходу променів) поверхням лінзи, радіуси кривизни яких і : ; , де n – показник заломлення речовини лінзи. Додамо отримані рівняння: . Праворуч у цій формулі записана оптична сила лінзи D, причому для тонкої лінзи , де і – оптичні сили передньої і задньої поверхонь лінзи. Якщо лінза знаходиться в середовищі з показником заломлення , то формула тонкої лінзи приймає вигляд:

.