Включение цепи с резистором и катушкой на синусоидальное напряжение

Рис. 1.6

Если напряжение источника цепи (рис. 1.6)

u = U_msin(ωt + ψ),

то установившийся ток

i_у = U_m / Z sin(ωt + ψ - φ),

где: – полное сопротивление цепи;
φ = arctg(ω L/R) - угол сдвига фаз между напряжением и током.

Свободный ток определяется

i_св = A e^-t/τ.

Суммируя установившуюся и свободную составляющие, получим выражение для переходного тока:

i = i_у + i_св = U_m / Z sin(ωt + ψ - φ) + A e^-t/τ.

Рис. 1.7

используя независимые начальные условия при t = 0

i(0_-) = i(0₊) = 0,

находим постоянную интегрирования:

A = -U_m / Z sin(ψ - φ).

Тогда переходный ток:

.

Зависимости переходного тока от времени при различных значениях разностей ψ - φ показаны на рис. 1.7. Их анализ позволяет сделать следующие выводы.

1. Если в момент включения установившийся ток равен нулю (ψ - φ = 0 или ψ - φ = π), то свободной составляющей тока не возникает и в цепи сразу возникает установившийся режим:

i = i_у = I_m sin(ωt) = U_m / Z sin(ωt).

2. Если в момент включения установившийся ток имеет наибольшее значение (ψ - φ = π / 2), свободный ток достигает максимального по модулю значения приблизительно через половину периода, однако ни при каких условиях он не может превышать удвоенной амплитуды установившегося тока (рис. 1.7 б).