Включение цепи с резистором и катушкой на постоянное напряжение

Рис. 1.4

Переходный ток в цепи, изображенной на рис. 1.4, представим в виде

i = i_у + i_св.

1. До коммутации тока в катушке не было, следовательно,

i_L(0_-) = 0.

2. Установившаяся составляющая тока после коммутации

i_у = U / R.

3. Свободная составляющая тока для цепи, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка

i_св = A e^-t/τ =A e^pt , p = - R / L.

4. По начальным условиям определим постоянную интегрирования А и свободную составляющую тока:

i(0) = i_у(0) + i_св(0); i(0) = i_у(0₊) + i_св(0_-);

или

0 = U / R + A; A = -U / R; i_св = -U / R · e^-t/τ.

Переходный ток получается в виде

i = U / R (1 - e^-t/τ).

Рис. 1.5

Напряжение на катушке

.

Кривые изменения токов i, i_y, i_св и напряжения на катушке u_L показаны на рис. 1.5.

При включении рассматриваемого контура под постоянное напряжение ток в нем нарастает от нуля до установившегося значения. Скорость нарастания тока

изменяется по экспоненте с отрицательным показателем. В момент t = 0 эта скорость максимальна и равна U / L [А/с], со временем она падает практически до нуля, процесс выходит на установившийся режим.

В первый после коммутации момент t = 0₊ ток в цепи еще равен нулю, и напряжение на катушке максимально u_L = U, далее оно экспоненциально снижается до нуля.