Понятие случайного Марковского процесса.


Основные понятия. Классификация СМО.

Системы массового обслуживания.

Тема: Попередження злочинів

1. Поняття, мета, завдання та рівні попередження

2. Організаційні та правові засади попередження злочинів

3. Система попередження злочинів. Класифікація заходів попередження злочинів

4. Субєкти попередження злочинів

№1

“Боротьба злочинністю”:

Долгова А.І. – це є найширше поняття, що означає загальнодержавну, соціальнополітичну, системну діяльність всієї системи державних органів і громадських організацій, спрямовануна подолання злочинності. Це поняття включає загальну орг-цію боротьби зі злочинністю, попередження злочинності і правоохоронну д-сть.

Закалюк А.П. – означає супротив злочинності, відтворює загальну сутність діяльності, але не розкриває форм, напрямів, завдань, ф-цій супротиву і тому не може застосовуватись до позначення д-сті з усунення чи нейтралізації причин злочинності, бо нелогічно чинити супротив причинам та умовам.

“Профілактика, попередження”

1 підхід (Кузнєцова Н.Ф.) – ці терміни є синононімами і застосовуються для позначення д-сті з усунення, послаблення чи нейтралізації причин та умов злочинності і не включають д-сть по виявленню злочинів та репресивну д-сть

2 підхід (Зелінський) – ці терміни не є синонімами, позначають різну за змістом та терміну здійсненнням д-сть – профілактика здійснюється, щодо осіб, які ще не вчинили злочини, але є певні передумови для цього і відповідно не йдеться про конкретний злочин, а про послаблення криміногенних факторів як таких.

Попередження спрямовне на перешкоджання здійсненню злочинного наміру конкретною особою, а припинення спрямоване вже на присікання розпочатого злочину.

“Попередження і запобігання”

За словниками – ці терміни є синонімами;

Закалюк – погоджується, що за сутністю це синоніми, але все ж рекомендує застосовувати термін “запобігання”, оскільки зазначає, що в словниках є певні смислові відмінності.

Попередження (Туркевич І.К.) – д-сть державних органів, громадських орг-цій та окремих громадян, що носить системний хар-ер як за комплексом заходів, так і за колом субєктів що її здійснюють, япрмовану на усуненнення та нейтралізацію причин та умов злочинності та окремих злочинів.

Попередження (Долгова А. І.) – цілеспрямований вплив держави, суспільства, фіз і юр осіб на процеси детермінації та причинності злочинності з метою недопущення втягнення у злочинність нових осіб, вчинення нових крим діянь, профілактичні визначення за джужою самостійно.

 

 

 

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания (СМО).

Примерами являются телефонные системы, ремонтные мастерские, билетные кассы, магазины и т.д.

Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые называются каналами обслуживания.

Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, продавцы и т.д.

По числу каналов СМО делят на:

- одноканальные;

- многоканальные.

Заявки поступают в СМО не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок. Обслуживание заявок также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно. В какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок, они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными. Другие периоды СМО работает с неполной загрузкой или простаивает.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок) с показателями эффективности СМО, которые описывают ее способность справляться с потоком заявок.

Показатели эффективности СМО:

1. Среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени.

2. Среднее число заявок в очереди.

3. Среднее время ожидания обслуживания.

4. Вероятность отказа в обслуживании.

5. Вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.д.

СМО делят на два основных класса:

Ø СМО с отказами;

Ø СМО с ожиданием (очередью).

СМО с ожиданием в зависимости от того, как организована очередь, подразделяются на следующие виды:

Ø с ограниченной или неограниченной длиной очереди (например, АЗС или маленький магазин);

Ø с ограниченным временем ожидания.

Порядок выбора заявок из числа поступивших и порядок распределения их между свободными каналами определяется дисциплиной обслуживания. По этому признаку обслуживание заявки может быть организовано по принципу:

Ø «первая пришла – первая обслужена»;

Ø «последняя пришла – первая обслужена»;

Ø «обслуживание с приоритетом», когда в первую очередь обслуживаются наиболее важные заявки.

 

 

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс.

Под случайным(вероятностным, стохастическим) процессом понимается процесс изменения во времени состояния какой-либо системы в соответствии с вероятностными закономерностями.

Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его возможные состояния (S1, S2, S3 …) можно заранее перечислить, а переход системы из состояния в состояние происходит мгновенно.

Процесс называется процессом с непрерывным временем, если моменты возможных переходов системы из одного состояния в другое не фиксированы заранее, а случайны.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Это означает, что состояние СМО меняется скачком в случайные моменты появления каких-либо событий (например, прихода новой заявки, окончания обслуживания и т.д.).

Марковские процессы являются частным видом случайных процессов. Для марковских процессов хорошо разработан математический аппарат, который позволяет решать многие практические задачи. И с помощью марковских процессов можно описать поведение достаточно сложных систем.

Случайный процесс, протекающий в какой-либо системе S называется марковским или случайным процессом без последействия, если для любого момента времени t0 вероятность любого состояния системы в будущем (при t > t0) зависит только от ее состояния в момент времени t0 и не зависит от того, когда и каким образом система S пришла в это состояние.

Пример. Пусть S – это значение спидометра в такси.

Состояние системы в момент t зависит от пройденного пути S1, но не от S0 и характеризуется числом километров, пройденных автомобилем до данного момента. Пусть в момент времени t0 спидометр показывает S0 = 120 км. Вероятность того, что в момент времени t1 > t0 спидометр покажет то или иное число километров S1 зависит от S0, но не зависит от того, в какие моменты времени изменялись показания счетчика до t0.

 

Классификация марковских процессов:

 

1. С дискретными состояниями и дискретным временем (цепи Маркова).

2. С непрерывными состояниями и дискретным временем (марковские последовательности).

3. С дискретными состояниями и непрерывным временем (непрерывная цепь Маркова).

4. С непрерывными состояниями и непрерывным временем.

 

Граф состояний – это геометрическая схема, которая используется при анализе случайных процессов с дискретными состояниями. Состояния изображаются прямоугольниками или кружками, а возможные переходы из одного состояния в другое – стрелочками (ориентированными дугами), соединяющими состояние.

Пример. Построить граф состояний следующего случайного процесса.

Устройство S состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя. После чего мгновенно начнется ремонт узла, продолжающийся заранее неизвестное время.

S0 – оба узла исправны;

S1 – первый исправен, второй ремонтируется;

S2 - второй исправен, первый ремонтируется;

S3 – оба узла неисправны.

 

 

Стрелка, направленная, например, из в ,означает переход системы в момент отказа первого узла, из в – переход в момент окончания ремонта этого узла.

На графе отсутствуют стрелки из в и из в .Это объясняется тем, что выходы узлов из строя предполагаются независимыми друг от друга и, например, вероятностью одновременного выхода из строя двух узлов (переход из в ) или одновременного окончания ремонтов двух узлов (переход в )можно пренебречь.