Теорема (критерий Больцано-Коши).

Критерий Больцано-Коши сходимости последовательности.

Определение Последовательность называется фундаментальной (сходимость в себе), если для , т.е. достаточно далекие члены последовательности отличаются друг от друга как угодно мало.

Для того, чтобы последовательность сходилась необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной (по определению предела ).

Замечание: критерий Больцано-Коши дает возможность определить, сходится последовательность или нет, не вычисляя самого предела, а лишь по поведению членов этой последовательности.