Розрахунок настроювань регуляторів

При визначенні настроювань регуляторів показником оптимальності системи регулювання звичайно беруть інтегральний критерій якості при дії на об'єкт найсильнішого збурення з урахуванням додаткового обмеження на запас стійкості системи. У практичних розрахунках запас стійкості зручно характеризувати показником коливальності системи.

Під оптимальними розуміють настроювання регуляторів, які забезпечують заданий ступінь коливальності тпроцесу регулювання при мінімумі інтегрального квадратичного критерію.

Серед інженерних методів розрахунку настроювань регуляторів найпоширенішими є експериментальні за кривими розгону, метод незагасаючих коливань (метод Нікольса - Ціглера) і метод розширених частотних характеристик (РЧХ).

Експериментальний методгрунтується на використанні параметрів кривої розгону ОР.

y

K₀X

t

0

τ T₀

Рис. 5.3. Крива розгону об’єкта

У цьому разі об’єкт ідентифікується першим порядком, який має сталу часу T₀,

час чистого запізнення τ і коефіцієнт передачі по досліджуваному каналу К_0. Причому дослідження виконують за всіма ймовірними каналами регулювання і вибирають той, який має найбільший коефіцієнт передачі. Оптимальні настроювання регулятора (ОНР) знаходять за такими формулами:

· коефіцієнт підсилення регулятора ;

· час інтегрування Т_і =2τ;

· час диференціювання

Метод за швидкістю перехідного процесу не потребує визначення сталої часу об’єкта. На кривій розгону (див. рис. 5.4.) міститься точка максимальної динамічної чутливості і на дотичній до цієї точки будується прямокутний трикутник.

y

Δt

а

Δy

0 t

τ

Рис. 5.4. Крива розгону об’єкта

Використовуючи і час запізнення τ, визначають параметри настроювання регулятора за формулами, наведеними в таблиці.

Таблиця 5.1

Параметри настроювань регуляторів

Регулятор	Оптимальні настроювання
К	Т
П		-	-
ПІ	1,2	2τ	-
ПІД	0,83	2τ

Метод незгасаючих коливань. Як відомо автоматична система регулювання розміщується на межі стійкості, тобто має коливання вихідного з однаковими амплітудою і частотою, якщо характеристичне рівняння такої системи дорівнює нулю. Отже, для одноконтурної АСР маємо

/5.4/

або

/5.5/

Рівняння /5.4. / виконується тоді, коли

/5.6/

Вважатимемо, що регулятор грунтується на П-законі регулювання, передаточна функція якого

/5.7/

з урахуванням /5.7./ система рівнянь /5.6./набуває такого вигляду

; /5.8/

/5.9/

Із рівняння /5.9./ знаходимо критичну частоту коливань . Підставивши цю частоту в рівняння АЧХ, дістанемо критичний коефіцієнт підсилення регулятора K_pкр. За ω_кр і K_pкр розраховують ОНР за формулами, наведеними в табл. 5.2.

Таблиця 5.2

Розраховані за табл. 5.2 настроювання регулятора забезпечують ступінь загасання ψ»0,8…0,9.

Зазначимо, що фазочастотну характеристику (ФЧХ) еквівалентного об’єкта керування (для визначення ω_кр) доцільно подавати у вигляді

j_во(ω)=- ωτ₃+j₂(ω)+ j₃(ω)+ j₄(ω)+ j₅(ω) /5.10/

У цьому разі навіть при τ₃=0 завжди можна визначити критичну частоту ω_кр.