Лекція № 2

МКРВО

Readln

End

Begin

Else

Begin

Var

Uses

Readln

Begin

Var

Uses

Begin

Var

Begin

Var

Begin

Var

Readln

Begin

Var

Begin

Var

Const

Цифры.

Цифры — особые начертательные (письменные) знаки, используемые для краткой записи чисел и оперирования ими и как отличительные знаки.

Слово «цифра» происходит от арабского «сыфр» — буквально «пустое место». Первоначально оно употреблялось для обозначения пустующего разряда в числе (т.е. знака 0), которое позднее было заменено латинским термином nullus «ничто». У разных народов и в разные периоды истории были свои системы нумерации: черточные, клинописные, буквенные и, наконец, собственно цифровые. Современная система цифр, возникшая первоначально в Индии, была Завезена в Европу арабами и получила, поэтому название «арабской». Окончательно усовершенствованная в XVI в. она сохраняется до нашего времени как наиболее совершенная система нумерации.

В современной письменности и особенно в книжной (типографской) практике еще существуют три системы цифр:

— арабская (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9),

— римская (I—1; V—5; X—10; L—50; С—100; D— 500; М—1000)

— литерная (а, б, в...; a, b, c…)

Римская и литерная системы устарели и теперь, уже практически не используются, ибо записывать с их помощью современные количественные значения величин в большинстве случаев неэкономно. Например, число MDCCCXVII требует для прочтения нескольких действий сложения (а в других случаях и сложения и вычитания одновременно), тогда как то же число, но написанное арабской системой — 1818, — легко и просто читается. Записать же число литерными цифрами теперь уже практически никто не может. Но вместе с тем все указанные системы знаков пока используются. Различаются они лишь назначением при употреблении.

Цифры в типографской системе шрифта могут быть (прямыми 0, 1,2, 3...; курсивными 0, 1,2, 3...; полужирными 0, 1, 2, 3...), на верхнюю или нижнюю линию кегля 0, 1,2, 3.

В связной письменной речи вообще и в книжной практике, в частности, цифры могут:

—заменять количественные числительные — для чего используются только арабские цифры и обязательно с обозначением размерности в условной или прямой словесной форме, со знаком отношений: 5 м; + 108°С; 30°20' 32"; 18%;

—заменять порядковые числительные, даты и вообще использоваться в обозначении периодов, в наименованиях порядковых событий, для чего применяют главным. образом арабские цифры и реже — римские: он имел 5-й номер...; на 101-м километре; на уровне 18-го...; 25 марта 2007 г..;19 век; XX век; 25-я конференция; XV съезд. Использования римских цифр следует, по возможности, избегать в силу их практической. недоступности большинству читателей. Именно поэтому, например, события, начиная с 50-го порядкового номера, мы вынуждены уже отмечать арабскими цифрами.

—использоваться в составе сложных прилагательных, состоящих из числительного, обозначенного только цифрой и прилагательного, образованного чаще всего от единицы величины: 2-градусный, 5-процентный, 5-тонный и т.п.;

— использоваться в качестве графических отличительных значков. В основе организации таких значков лежит порядковый счет, но их не считают порядковыми числительными и поэтому пишут без наращений; таковы цифры в ссылках: на рис. 1; в табл. 5; по формуле (18); на стр. 24; как заголовки или отличающие части их: Часть III; глава 2; как привя-
зочный элемент к аппарату книги или от него; в сносках — сравните 2 и **

— использоваться также в математических и химических формулах.

Работая над текстом с цифрами, корректор следит за:

— правильностью формы применения цифр в тексте;

— добивается правильной группировки цифрового материала, обращая внимание редактора на имеющиеся здесь недостатки;

— обеспечивает унификацию однородных цифровых записей.

Основные правила обработки цифрового материала можно свести к следующим.

В текстах художественной литературы числа принято писать словами. Цифры могут применяться только в датах и в тех случаях, когда надо создать конкретный образ, например: На транспаранте ярко выделялась дата «1855 год»... В научно-технической и официально-деловой литературе для обозначения чисел применяют только цифры, а в литературе массовой и научно-популярной — смешанную форму: и слова и цифры.

Цифровая запись числа должна представлять собой полный знак. Иначе говоря, любая цифра-числительное, выраженная в арабской системе, должна сопровождаться единицей величины (1 м), указанием на систему отношений (25%) или снабжаться наращением в виде падежного окончания (5-й, на 41-ом) или целого слова (5-метровый). Перед числом не рекомендуется ставить дефис или тире, ибо это может восприниматься как знак «минус».

Количественные числительные записываются с помощью цифр в соответствии с принятой системой счисления и избранной для нее графической формой. Десятичная система счисления в России допускает три формы записи: обычную, позиционную, с пробелами между разрядами цифр (1 000 000 000 т), смешанную (1 млрд тонн) и алгебраическую (109 т). При этом при словесном определении класса типа тыс, млн, млрд не следует возле цифр применять условное обозначение единицы величины. Так, например: 10 тыс. А не 10 тыс. ампер или 10 000 А.

Другие, не десятичные системы счисления записываются, естественно, иначе. Так, угловые или дуговые градусы — в виде пар цифр: 60°00'00" (шестидесятеричная система). Система дробей записывается либо в виде простой дроби с горизонтальной чертой, либо в виде дроби с косой чертой; в десятичных дробях: 0,021875. Не следует в одном тексте смешивать дробные записи через косую или горизонтальную черту, а тем более простые дроби и десятичные — это разные системы счисления. К понятию система счисления можно отнести запись по температурным шкалам, имеющим положительное и отрицательное направление отсчета. Записи эти не следует сокращать за счет знаков. Так, надо писать —25°С и +27°С, но не 25°С.

Правильнее писать 9-градусный и 5-процентный, чем 5%-ный, а при небольших числах — двухкрасочный, трехколесный. Небольшие сложные существительные лучше писать прописью: столетие, девяностолетие, но большие: 150-летие, 2255-летие.

Цифры как отличительные или привязочные знаки независимо от их количества пишутся иначе, чем числительные — обычно такую цифровую запись не следует делить на разряды; например: патент М 12045689; ГОСТ 16347—96 и т. п.

При перечислениях нескольких чисел одного ряда единица величин может открывать или закрывать этот ряд; например: ...естественный прирост населения в процентах составил в США 13,1, в Канаде 17,5, в Нидерландах 13,2...; или ...продолжительность поколения в Польше 27,5, в Чехословакии 25,6 лет...; ...на расстояниях соответственно в 12; 14; 18 и 20 м,.

 

N=17;

i:Integer;

s:Real;

s:=0;

for i:=1 to N do s:=s+(2*i+1)/(i*i+2);

Writeln(' s = ',s:13:7);

Readln

end.

 

Сумма чисел, заданных общей формулой, вычисляется в цикле путем накопление результата в переменой s. Перед тем, как реализовать цикл, задается начальное значение суммы, равное нулю.

Пример 2. Вычисление значений функции на отрезке (табулирование функции).

Задана функция:

 

 

 

Составить программу для вычисления значений функции f(x) на отрезке [-3;4] с шагом Dx=0,3.

Решение:

xn,xk,h,x,y:Real;

begin {Начало головной программы}

Readln(xn,xk,h);

x:=xn;

while x<=xk do

if x<=-1 then y:=Sqrt(1-x);

if Abs(x)<1 then y:=x/(2*x*x+3);

if x>=1 then y:=Sqrt(x+1);

Writeln(' x = ',x:12:6,' f(x) = ',y:12:6);

x:=x+h

end;

end.

 

Табулирование функции непосредственно реализовано с помощью оператора цикла с предусловием. Функция, как видно из постановки задачи, задана тремя ветвями: на интервале от –¥ до –1 она принимает значения выражения ; на интервале [–1;1] – значения выражения ; и, наконец, на интервале от 1 до +¥ – значения выражения . Вычисление значений функции во всех трех ветвях реализовано с использованием трех условных операторов IF в сокращенной форме IF...THEN.... Вычисление значений аргумента осуществляется так. Сначала задается его начальное значение (x:=xn), затем в конце цикла значение x каждый раз изменяется, увеличиваясь на шаг h. Вычисленные аргумент x и значение функции y выводятся на экран.

Пример 3 (вариант примера 1). Вычисление суммы элементов массива.

Задан одномерный массив действительных чисел ak, k = 1,2, …, 20. Составить программу для вычисления суммы

.

Решение:

 

ConstN=20;

k:Integer;s:Real;

a:array[1..N] of Real;

for k:=1 to N do Read(a[k]);Readln;

s:=0;for k:=1 to N do s:=s+a[k];

Writeln(' s = ',s:13:7);

Readln

end.

 

Массив описан в разделе VAR. Элементы массива вводятся с помощью клавиатуры в одной строке, отделяются друг от друга пробелами. В конце ввода следует нажать [Enter]. Сумма вычисляется с помощью оператора цикла с параметром; ее начальное значение, равное нулю, задается до выполнения цикла, затем в цикле, как и в предыдущем примере производится ее накопление.

Пример 4. Вычисление среднего геометрического положительных элементов одномерного массива.

Задан одномерный массив ak, k = 1,2, …, 25. Вычислить

 

.

Решение:

 

ConstN=25;

k,m:Integer;p:Real;

a:array[1..N] of Real;

for k:=1 to N do Read(a[k]);Readln;

p:=1;m:=0;

for k:=1 to N do

if a[k]>0 then begin p:=p+a[k];m:=m+1;end;

if m<>0 then Writeln(' p = ',Exp(Ln(p)/m):13:7)

else Writeln('No solve');

Readln

end.

 

Известно, что среднее геометрическое равно корню степени m из произведения заданных чисел, где m – количество этих чисел. Параметр m вначале задан равным нулю (в предположении, что положительных элементов в массиве может не быть). В программе выполняется проверка на положительность очередного элемента: если текущий элемент больше нуля, то, во-первых, выполняется умножение и, во-вторых, увеличение величины m на единицу (так как увеличилось на единицу число положительных элементов массива). Но, поскольку положительных элементов в массиве может не оказаться вообще, после завершения оператора цикла параметр m останется, равным нулю. В данном случае задача решений не имеет, что и должна вывести программа. Если же окажется, что этот параметр отличен от нуля, то задача имеет решение. Так как операция "возведение в степень" в языке Object Pascal отсутствует, ее придется заменить на некоторое выражение (в каждом конкретном случае – свое), связывающее экспоненту и логарифм (по определению логарифма ), что и реализовано в программе.

Пример 5. Нахождение наименьшего (наибольшего) элемента в массиве.

Задан одномерный массив ak, k = 1,2, …, 15. Найти

 

.

Решение:

 

ConstN=15;

k:Integer;min:Real;

a:array[1..N] of Real;

for k:=1 to N do Read(a[k]);Readln;

min:=a[1];

for k:=2 to N do

if a[k]<min then min:=a[k];

Writeln(' min = ',min:10:4);Readln

end.

 

В данной программе реализован так называемый метод "пузырька". Сначала предполагается, что наименьшим элементом является первый элемент в массиве. Затем в цикле выполняется проверка. Если очередной элемент меньше текущего минимального, то последнему присваивается значение этого элемента, в противном случае ничего не выполняется.

 

 

6.2. Примеры программ

 

Пример 1. Линейная программа.

 

{$APPTYPE CONSOLE}

SysUtils;

a,b,x1,x2,x3,x5,x6:Integer;x4:Real;

Readln(a,b);

x1:=a+b;

x2:=a-b;

x3:=a*b;

x4:=a/b;

x5:=a div b;

x6:=a mod b;

Writeln(' x1 = ',x1,' x2 = ',x2,' x3 = ',x3);

Writeln(' x4 = ',x4:12:6);

Writeln(' x5 = ',x5,' x6 = ',x6);

end.

 

Данная программа демонстрирует выполнение арифметических операций над целочисленными операндами.

В этой программе единственная переменная x4 имеет вещественный тип, так как частное от "обычного" деления целого числа на целое всегда имеет вещественный тип.

В конце программы стоит вызов процедуры Readln, которая приостанавливает выполнение программы до нажатия клавиши [Enter]. Это сделано для того, чтобы дать возможность просмотреть результаты программы до ее завершения. Аналогично с этой же целью такой же процедурой будут заканчиваться и программы, приведенные в остальных примерах.

 

Пример 2. Решение квадратных уравнений.

Составить программу для вычисления корней квадратного уравнения:

 

.

 

Решение:

 

{$APPTYPE CONSOLE}

SysUtils;

a,b,c,x1,x2:Real;

err:Boolean;

procedureQuadroRoots(a,b,c:Real;var x1,x2:Real;

var err:Boolean);

vard:real;

err:=True;d:=b*b-4*a*c;

if d<0

then err:=False

x1:=(-b-Sqrt(d))/2/a;x2:=-b/a-x1

end;

 

begin {Начало головной программы}

Readln(a,b,c);

QuadroRoots(a,b,c,x1,x2,err);

if err

then Writeln(' x1 = ',x1:12:6,' x2 = ',x2:12:6)

else Writeln(' This equation has no roots');

end.

 

Квадратное уравнение, как известно, полностью определяется своими коэффициентами a, b и c, которые и являются исходными данными. Основные вычисления оформлены в виде процедуры с тремя входными (a, b и c) и тремя выходными (x1, x2 и err) параметрами. Параметр err имеет булевский тип; если его значение равно True, то уравнение имеет действительные корни, которые и выводятся на экран. В противном случае программа выводит на экран только сообщение о том, что уравнение не имеет действительных корней.