Пример расчета гладкого фильтра.

Произвести расчет ФНЧ с гладкой частотной характериcтикой с перегибом характеристики в точке p/3.

За исходную функцию принять функцию (4.5.3).

1. x= cos(p/3)= 0.5= (z-r)/(z+r). Принято: z=3, r=1. Исходный многочлен: g(x) = (1-x)(1+x)³ = 1+2x-2x³-x⁴.

2. h(x)= g(x)dx = C+x+x²-0.5 x⁴-0.2 x⁵. При х = -1, h(-1) = 0, откуда С=0.3. При х=1, h(1)=1.6.

Отсюда: H(x)= (3+10x+10x²-5x⁴-2x⁵)/16. g_n = {3/16, 10/16, 10/16, 0, -5/16, -2/16}.

3. Применяя рекурсивное преобразование, получаем коэффициенты ФНЧ: h_n= {(98, 70, 20, -5, -5, -1)/256}.

Для расчетов гладких фильтров высоких частот в выражении (4.5.4) достаточно поменять местами пределы интегрирования. Гладкие полосовые фильтры получаются комбинацией ФНЧ и ФВЧ с перекрытием частот пропускания.

(!!!КР11- Разработка программы расчета гладких полосовых фильтров)