Основные понятия

Логика реляционная

Этот раздел классической математической логики используется для формального представления и обработки множества высказываний с одинаковой структурой. Такие высказывания удобно представлять двумерной таблицей, например:

В этой таблице «закодированы» три высказывания:

1) По информатике читаются лекции в объеме 34 часов, проводятся практические занятия в объеме 56 часов, отчетность по дисциплине – зачет,

2) По математике читаются лекции в объеме 66 часов, проводятся практические занятия в объеме 77 часов, отчетность по дисциплине – зачет,

3) По программированию читаются лекции в объеме 45 часов, проводятся практические занятия в объеме 54 часов, отчетность по дисциплине – экзамен.

Именами столбцов такой таблицы являются имена свойств объектов, чаще всего называемых атрибутами,а строками, называемыми кортежами, - цепочки значений атрибутов. Область определения атрибута называют доменом. Число строк таблицы называют её мощностью.

Кортежи называют совместимыми, если они имеют одинаковую длину (или ранг), одинаковые имена компонент и одинаковый их порядок в кортеже. Множество совместимых кортежей называют отношением, а множество отношений для определенной области деятельности называют реляционной базой данных.

Отношение можно рассматривать как файл определенного типа. Такой файл состоит из последовательности записей,по одной на каждый кортеж, причем в файле не должно быть одинаковых записей. Все записи файла должны иметь одинаковое число полей, так как кортежи должны быть совместимыми.

Между таблицей, отношением и файлом есть соответствие:

ТАБЛИЦА ОТНОШЕНИЕ ФАЙЛ

строка « кортеж « запись

имя столбца « имя атрибута « имя поля

тип атрибута « тип домена « тип поля

Если дано множество атрибутов A={A₁,A₂,…,A_n} и множество доменов D={D₁,D₂,..., D_m}, то кортеж отношения есть t=(d₁,d₂,...,d_n) где d_i∈D_j.

Так как отношение есть множество совместимых кортежей, то r={t| t=(d₁,d₂,...,d_n), d_i∈D_j}. Отношение, заданное на множестве упорядоченных кортежей, есть подмножество n-арного прямого произведения доменов, т.е. r={t| t=(d₁,d₂,...,d_n), d_i∈D}⊆ÄⁿD.

Отношение на множестве упорядоченных кортежей задают схемой отношения с указанием имени отношения и порядка следования атрибутов в кортеже: rel(r)=(A₁, A₂,…, A_n). Множество схем отношений, используемых в реляционной базе данных, называют схемой реляционной базы данных REL(R)={rel(r)}.

Для каждого отношения должен быть задан ключ – это один или несколько атрибутов, выделяющих единственный кортеж отношения или единственную запись файла.

Например, есть две таблицы Т1 и Т2 со структурой, соответственно:

Таблица Т1 имеет столбцы с именами – атрибутами отношения: Дисциплина – А₁, Лекции – А₂, Практика – А₃, Отчетность – А₄; таблица Т2 имеет столбцы с именами – атрибутами отношения: Преподаватель – А₅, Дисциплина – А₁, Учебная группа – А₆.

Мощность таблицы Т1 – 3, мощность таблицы Т2 – 4.

В рамках одной таблицы кортежи совместимы, следовательно, мы имеем два отношения: таблице Т1 соответствует отношение r₁, а таблице Т2 – отношение r₂. Отношения r₁ и r₂ составляют реляционную базу данных, описывающую распределение учебной нагрузки между преподавателями вуза.

Доменами атрибутов являются:

· А₁:=Дисциплина – D₁ – множество названий учебных дисциплин из учебного плана;

· А₂:=Лекции – D₂ – множество натуральных чисел;

· А₃:=Практика – D₂;

· А₄:=Отчетность – D₃ – множество форм отчетности, принятых в высшей школе;

· А₅:=Преподаватель – D₄ - множество фамилий преподавателей вуза;

· А₆:=Учебная группа – D₅ – множество шифров учебных групп вуза.

Дадим формальное определение введенной реляционной базе данных:

· множество атрибутов А={A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆},

· множество доменов D={D₁,D₂,D₃,D₄,D₅},

· схемы отношений:

o rel(r₁)=(A₁, A₂,A_3, A₄)

o rel(r₂)=(A₅, A₁,A₆)

· кортежи отношений:

o для отношения r₁:

§ t₁^r1=(Информатика,34,56,зачет)

§ t₂^r1=(Математика,66,77,зачет)

§ t₃^r1=(Программирование,45,54,экзамен)

o для отношения r₂:

§ t₁^r2=(Иванов И.И.,Информатика,11-ИЭ)

§ t₂^r2=(Петров П.П.,Информатика,11-ВТ)

§ t₃^r2=(Сухов С.С.,Математика,10-ИЭ)

§ t₄^r2=(Якушев Я.Я.,Программирование,11-ИЭ)

· формальное определение отношений:

o r₁={ t₁^r1,t₂^r1,t₃^r1}

o r₂={ t₁^r2,t₂^r2,t₃^r2,t₄^r2}

· формальное определение базы данных из примера:

REL(R)={rel(r₁),rel(r₂)}.

Над отношениями можно осуществлять алгебраические и логические операции. Так математическая логика нашла применение в управлении реляционными базами данных.

При изложении основ реляционной алгебры и реляционного исчисления будем придерживаться следующих ограничений:

· все атрибуты кортежа должны быть элементарными (или каждое поле записи должно иметь один тип: INTEGER (целые), REAL (вещественные), CHAR (символьные) или BOOLEAN (логические)) и не должны быть функционально связаны между собой,

· все кортежи должны быть упорядоченными и иметь одинаковое число компонент в одном отношении (или все записи в файле должны быть упорядочены и иметь одинаковое число полей),

· каждое отношение должно иметь ключ, в роли которого выступают один или несколько атрибутов и каждое отношение не должно содержать по одному ключу двух или более одинаковых кортежей (или файл не должен содержать двух или более одинаковых записей),

· никакие два столбца таблицы не должны иметь совпадающие имена атрибутов, но их значения могут принадлежать одному домену.