Распределение широко используется в теории массового обслуживания.

В теории массового обслуживания используется характеристика, которая называется: интенсивность потока требований λ ,иопределяется по формуле:

λ = N/Т(13.7)

Где: T– некоторый продолжительный промежуток времени;

N– количество событий, произошедших за названный

промежуток времени.

Дискретная случайная величина - это такая величина, реализации которой выражаются целочисленно. Например, это могут быть подсчеты количеств Хпоездов, прибывающих на станцию каждые сутки. Если наблюдения ведутся в течение 100 суток, то это будет означать, что число реализаций N = 100.

Численными значениями случайной величины, то есть реализациями, будут считаться значения x₁ , x_2... x_nчисла поездов в каждые очередные сутки.

По своей сути мы подсчитываем фактов, то есть проявлений некоторого процесса в определённом, интересующем нас аспекте, например, с целью определения штата работников станции, нужного для обслуживания поездов.

В математике такая формализация называется элементарным событием А_i Это есть положительный исход испытаний - (наблюдений), но введено ещё ввести понятие отрицательного исхода, когда в очередном испытании не появляется ни одного элементарного события. Это будет противоположное событие Аˉ

Для того чтобы формально отразить все возможные ситуации с реализациями дискретной случайной величины в математике используется классификация событий.

Единичные события, которые могут либо произойти, либо не произойти в очередном испытании, называются элементарными событиями.

Появление каждого такого события в очередном испытании называется положительным исходом,а непоявление – отрицательным исходом.

Положительный исход обозначается буквой А, отрицательный исход - той же буквой, но над ней располагается чёрточка: Ã .

Кроме простых (элементарных) событий рассматриваются сложные события, представляющие собой различные комбинации простых.

Кроме того вводится понятие зависимых событий, которые появляются только при условии появления тех событий от которых они «зависят».

События Аи Ãобразуют полную группу событий.

Как следует из приведенного примера, при использовании дискретной случайной величины мы имеем дело с интересующими нас событиями, которые либо наблюдаются, либо нет в очередном испытании. В такой постановке мы имеем дело с простыми элементарными событиями.

Сбор данных по простым, то есть элементарным событиям обычно не представляет трудностей, часто их можно найти в статистической отчётности предприятий.

Если же нас интересуют вероятность появления сложных событий, которые представляют собой некоторые комбинации простых, то их вероятность в условиях эксперимента проследить весьма сложно.

Для таких случаев используется математический аппарат теории вероятностей, который позволяет вычислить вероятность сложных событий, когда известна вероятность простых событий.