РАБОТА СИЛ, ПРИЛОЖЕННЫХ К ТВЕРДОМУ ТЕЛУ

Работа внутренних сил. Твердое тело представляет собой механическую систему, расстояния между точками которой остаются неизменными.

Рассмотрим две произвольные точки твердого тела М1 и М2 (рис. 145). Обозначим силу, действующую на точку М1 со стороны точки М2, а - силу, действующую на точку М2 со стороны точки M1. Эти внутренние силы на основании закона равенства действия и противодействия равны по модулю и противоположны по направлению, т. е. (65.1)

Предположим, что точки М1 и М2 имеют в данный момент скорости и и за промежуток времени их элементарные перемещения, направленные вдоль векторов скоростей, равны и

Так как на основании первого следствия теоремы о скоростях точек плоской фигуры проекции векторов скоростей и на направление отрезка М1М2 равны, то, очевидно, и проекции элементарных перемещений этих точек на направление этого отрезка также равны, т. е.

Поэтому, вычисляя сумму элементарных работ двух внутренних сил и на рассматриваемом перемещении и учитывая (65.1), получаем:

Так как каждой внутренней силе соответствует другая, равная ей по модулю и противоположная по направлению, то сумма элементарных работ всех внутренних сил тоже равна нулю Конечное перемещение является совокупностью элементарных перемещений, а потому (65.2) т. е. сумма работ внутренних сил твердого тела на любом его перемещении равна нулю.

Поступательное движение твердого тела. Выше установлено, что сумма работ внутренних сил твердого тела на любом его перемещении равна нулю.

Поэтому следует вычислить лишь работу внешних сил, приложенных к телу. Положим, что к твердому телу, движущемуся поступательно, приложены внешние силы (рис. 146).

При поступательном движении твердого тела траектории всех его точек тождественны и параллельны. Следовательно, векторы элементарных перемещений всех точек геометрически равны между собой, т. е.

Элементарная работа силы :


Элементарная работа всех сил, приложенных к телу, равна элементарной работе внешних сил


где - главный вектор всех внешних сил. Следовательно, (65,3)


Выражение (65.3) показывает, что элементарная работа сил, приложенных к твердому телу, движущемуся поступательно, равна элементарной работе главного вектора внешних сил, приложенного в любой точке тела.

Работа на конечном перемещении