Лекция 14
В качестве примера построим характеристику L(w) следящей системы с передаточной функцией
.
Пусть k=100 c-1, T3=0.05c, T2=2c, T1=20c.
Тогда
.
Сопрягающие частоты в порядке их возрастания равны: w1=1/20=0.05c-1; w2=1/2=0.5c-1; w3=1/0.05=20c-1.
Так как ν=1 и 20lgk=40 дБ, то низкочастотный участок аb есть прямая с наклоном -20дБ/дек, имеющая при w =1 ординату 40 дБ. Точка b соответствует сопрягающей частоте w1сомножителя (1+20р), стоящего в знаменателе. Следовательно, в этой точке наклон характеристики изменится на -20дБ/дек, и участок bc будет иметь наклон -40дБ/дек. Аналогичным образом определяется изменение наклона в точках c и d.
Частота wc, при которой характеристика L(w) пересекает ось абсцисс, называется частотой среза. Так как L(wc)=20lgR( wc)=0, то R(wc)=1. Следовательно, частота среза - это такая частота, при которой модуль амплитудно-фазовой характеристики (АЧХ) разомкнутой системы равен единице.
Рис. 9
Фазовая частотная характеристика определяется из выражения
φ(w)=-π/2-arctg wT1 - arctg wT3+arctg wT2
На рис. 9 изображена зависимость φ (w) и показаны характеристики, соответствующие отдельным сомножителям.
При наличии современных вычислительной техники преимущества асимптотических характеристик кажутся незначительными; несложная программ выдает с компьютера эти графики, построенные с точностью, превышающей практические требования. Однако этот упрощенный способ построения частотных характеристик продолжает использоваться на практике не только в силу склонности инженерного мышления к установившейся традиции, но и благодаря тем достоинствам, которые имеют асимптотические ЛЧХ при решении следующей задачи: дан график ЛАЧХ, требуется найти передаточную функцию минимально-фазового устройства, ЛАЧХ которого близка к заданной.