Лекция 8

Практическая длительность переходного процесса определяется как , так и постоянной времени T.

Если 0,4≤≤0,7, то

при 5% допустимой ошибке (.

Практическая длительность переходного процесса тем выше, чем выше постоянная времени и чем ниже относительный коэффициент затухания.

Кроме того, независимо от того, какая ширина зоны выбрана для определения длительности переходного процесса, она определяется в общем случае по формуле

.

При 2% ошибке (с=4, при 5% ошибке с=3. Величина называется эквивалентной постоянной времени для колебательного звена.

Вывод. Длительность переходного процесса, как для апериодического звена (системы первого порядка), так и для колебательного звена (системы второго порядка) равна трем постоянным времени при 5% допустимой ошибке и четырем постоянным времени при 2% допустимой ошибке, что является полезным практическим правилом.

в) Частотные характеристики звена

АФХ: .

Годограф

Здесь >.

АЧХ:

ФЧХ:

.

АЧХ колебательного звена имеет следующий вид

Здесь >.

Для АЧХ характерно наличие резонанса (пик на резонансной частоте, а потом спад до нуля), т.е. колебательное звено тоже ФНЧ (фильтр низких частот).

(max значение АЧХ).

Резонансная частота .

Резонанс имеет место, только если <0,707.

О колебательности звена можно судить по относительному максимуму

.

Величина относительного пика тем выше, чем меньше . Для САУ этот пик называется показателем колебательности.

Частота определяет полосу пропускания на уровне 0,707k:

.

Если 0,3≤≤0,8, то

/=-1,9+1.85.

Частота определяет полосу пропускания на уровне R()=k:

. Чем меньше , тем ближе к 1/T и тем больше .

ЛАЧХ:

.

Строят для 0,3≤≤0,8 асимптотическую ЛАЧХ, определяемую выражением:

20lgK , ω≤1/T,

La(ω)=

20lgK - 40lg ωT, ω≥1/T.

=1/T – сопрягающаяся частота. Наклон = -40дБ/дек,

где =lg.

ЛФЧХ колебательного звена

,

построенная в логарифмическом масштабе частот. - относительный коэффициент затухания.