Завдання до розділу 3

Усні питання для повторення матеріалу

1. Сформулюйте теорему про лінійність перетворень координат.

2. Який буде зв'язок між координатами точки в різних системах відліку, що відрізняються паралельним перенесенням початку координат.

3. Який буде зв'язок між координатами точки в різних системах відліку, що відрізняються поворотом осей?

4. Який зміст мають коефіцієнти .

5. Навіщо необхідна система CMYK?

Контрольні задачі

1. Початком відліку нової системи відліку є точка , координати якої в старій системі відліку дорівнюють (2, 3). Кут між осями абсцис становить +. Знайти закон перетворення координат під час переходу з системи в систему за умови, що обидві системи координат – праві.

2. Розв’яжіть попередню задачу за умови, що стара система координат – права, а нова – ліва.

3. Одержіть формули переходу для зворотного перетворення координат прямо зі співвідношень для прямого перетворення координат, розглядаючи ці вирази як систему двох рівнянь, у яких дві невідомі виступають новими координатами.

Теми для індивідуальних науково-дослідних задач

1. Дослідіть зв'язок між координатами в різних афінних (не прямокутних) системах відліку.

2. Що таке тензор і як його компоненти перетворюються підчас переходу з однієї системи координат в іншу?

3. Розберіться, чому і яким чином підчас формування кольорового рисунка у форматі JPEG відбувається перехід зі звичайної системи RGB в іншу RGB систему.

4. Отримайте формули перетворення координат підчас переходу з RGB системи в систему «яскравість насиченість тон».