Частный случай пересечения поверхностей
Одна из пересекающихся поверхностей – проецирующая.
В этом случае одна пр-ия ЛП на чертеже уже присутствует, а 2-ая строится из условия принадлежности этой линии 2-ой пересекающейся поверхности.
Задача 1. Построить лп пл-ти общего положения Σ , заданной Δ-ком АВС с горизонтально проецирующей плоскостью Г.
Исходя из свойства проеци-
рующей поверхности, одна
пр-ия m совпадает со следом
проецирующей пл-ти:
Г ^ π1 _ m1 ≡ Гπ1
Рис.37.
Задача 2. Построить ЛП пирамиды Г с фронтально- проецирующей пл-тью Σ.
Решение:
Г ∩ Σ;
Γ^ π2;
1-2-3 – линия пересечения
(треуг-ик) в простр-ве;
12-22-32 – прямая ≡ Г2 на черт.
Рис.38.
Задача 3. Построить ЛП конуса проецирующими пл-ми.
Линии, образующиеся при пересечении прямого кругового конуса различными проецирующими плоскостями, называются коническими сечениями.
Возможны 5 сечений конуса:
а) окружность (пл-ть Г ^ оси i и|| основанию);
m2 – линия, m2 ≡ Гπ2; m1 – окружность
а)
б) эллипс (пл-ть Г ∩ось i)в) парабола(пл-ть || одной обр-ей)
m2 – линия, m2 ≡ Гπ2 m2 – линия, m2 ≡ Гπ2
m1 – эллипс m1 - парабола
б) в)
г) гипербола д) образующая
(пл-ть Г || двум обр-щим, (пл-ть Г Î S (проходит
т.е. || оси конуса) через вершину)
m2 – линия, m2 ≡ Гπ2
m1 – гипербола
г) д)
Рис.39.