Логические программы и модель реляционной базы данных

Логические программы можно рассматривать как мощное расширение модели реляционной базы данных. Дополнительные возможности возникают здесь за счет применения правил. Многие введенные понятия имеют содержательные аналоги в теории баз данных, верно и обратное. Основные операции реляционной алгебры легко выражаются в логическом программировании.

Процедуры, построенные исключительно из фактов, соответствуют отношениям, при этом арность отношения совпадает с арностью процедуры. Пять основных операций определяют реляционную алгебру: объединение, симметрическая разность, декартово произведение, проекция и выборка. Покажем, как каждая из них выражается в логической программе.

Операция объединения строит одно n-арное отношение из двух n-арных отношений r и s. Новое отношение, которое обозначим r_union_s, является объединением r и s. Это отношение непосредственно задается логической программой, состоящей из двух правил:

r_inion_s(X,...,X) ¬ r(X,...,X)

r_inion_s(X,...,X) ¬ s(X,...,X)

Определение симметрической разности использует понятие отрицания. Введем предикат not. Интуитивно ясно, что цель not G истинна относительно программы Р, если G не является логическим следствием Р.

Определяется n-арное отношение r_diff_s для n-арных отношений r и s:

r_diff_s(X,...,X)¬ r(X,...,X),not s(X,...,X).

r_diff_s(X,...,X)¬ s(X,...,X),not r(X,...,X).

Декартово произведение может быть определено одним правилом. Если r – m-apное отношение, а s – n-арное, то (m+ n)-арное отношение r_х_s определяется так:

r_x_s(X,…,X) ¬ r(X,…,X),s(X,…,X)

Проекция состоит в построении отношения, использующего лишь некоторые аргументы исходного отношения. Определение в любом конкретном случае не вызывает сложностей. Например, проекция r13 оставляет первый и третий аргументы трехарного отношения, т. е.

r13(Х,Х) ¬ r(Х,Х,Х).

Так же просто описывается любой конкретный случай выборки. Рассмотрим отношение, описывающее наборы, в которых третьи элементы больше вторых, и отношение, в котором первый элемент есть Смит или Джонс. В обоих случаях для иллюстрации используется трехарное отношение r. Первый пример состоит в построении отношения r1:

r1(Х,Х,Х) ¬ r(Х,Х,Х),Х>Х.

Второй пример состоит в построении отношения r2, использующего дизъюнктивное отношение смит_или_джонс:

r2(Х,Х,Х) ¬ r(Х,Х,Х), смит_или_джонс(Х)

смит_или_джонс(смит).

смит_или_джонс(джонс).

Некоторые производные операции реляционной алгебры непосредственно выражаются в конструкциях логического программирования. Мы опишем две из них – пересечение и объединение. Если r и s- некоторые n-арные отношения, то их пересечение, r_meet_s, тоже является n-арным отношением, задаваемым единственным правилом:

r_meet_s(X,...,X) ¬ r(X,...,X),s(X,...,X)

Прямому объединению точно соответствует конъюнктивный вопрос с общими переменными.