Приклад.

Знайти корінь нелінійного рівнянняx3 + sin(x – 3) +1 = 0 з точністю e =0.0001

1 етап. Графічне відділення коренів рівняння.

 

1). Побудуємо графік функції f(x) = x3 + sin(x – 3) +1.

 

- Опишемо функцію в видіфункції користувача:

- Вставимо в документ графічну область командою Insert®Graph®XY-Plot:

 

 

Маркери (n)отриманого шаблону заповнимо відповідно іменем аргументу х і іменем функції f(x):

 

 

 

- Відформатуємо графік командою Format®Graph®XY-Plot:

 

 

Виберемо опцію Grossed (показувати осі координат):

 

 

Як видно із графіка функція f(x) перетинає вісь абсцис на інтервалі [ -2; -1]. Для подальших розрахунків приймемо наближене значення кореня x = -1

2 етап - уточнення кореня до точністі e =0.0001.

 

Уточнення кореня, тобто доведення його до заданого ступеню точності e проведемо за допомогою стандартної функції root( f(x), x).

Функція реалізує обчислення ітераційним методом, причому спочатку необхідно задати :

ü точність обчислень за допомогою системної змінної TOL;

ü початкове значення змінної х ( будь-яке значення з відрізку визначеного на графіку).

 

Порядок дій:   TOL :=0.0001 Пояснення: TOL - системна змінна, за допомогою якої задається точність обчислень в системі MathCAD.
x:= -1 Початкова умова, знайдена із графіка.   Описуємо функцію f(x), як функцію користувача.
x:= root(f(x), x) x= - 1.2361 Застосування функції rootдля уточнення кореня. Вивід значенння уточненого кореня х. В установленому режимі MathCAD як правило виводить 3 десяткові знаки після коми. Оскільки задана точність e потребує 4 знаки, необхідно командою Format®Result… в вікні Result Format задати необхідне число знаків:     Отже корінь рівняння х= -1,236.

Вирішення систем нелінійних рівнянь.

Дана система двох рівнянь з двома невідомими

, де F1 і F2 нелінійні функції.

 

Потрібно знайти дійсні корені (значення х0 і у0, які перетворюють обидва рівняння системи на тотожність)з заданим ступенем точностіe.

Для вирішення системи в MathCad необхідно знати початкові (наближені значення х0 і у0 ) .

Для знаходження початкових значень х0 і у0 виконують настурні дії:

ü Приводять систему до вигляду

- еквівалентна система.

ü Будують графіки функцій f1(х) і f2(х), на яких можна визначити початкові (наближені) значення розв’язку як точки перетину цих графіків.

При уточненні кореня до заданої точності e у системі MathCad використовується спеціальний обчислювальний блок, що має наступну структуру:

· Директива Given– відкриває блок;

· За нею слідують рівняння;

· Закриває блок функція Find, яка проводить уточнення розв’язку .

Функція Find ( х1,х2. . . хn )повертає одній або ряду змінних їх уточненені значення.