Узагальнені завадостійкі коди

Узагальнені завадостійкі коди

Теорія інформації та кодування

Лекція № 4.7

Вступ

Лекція № 4.7 − “Узагальнені завадостійкі коди”. В лекції будуть розглянуті наступні учбові питання:

1. Узагальнені завадостійкі коди. 3

2. Контрольне додавання. 4

3. Лишково - Хеммінгові і лишково-матричні коди. 7

4. Загальні відомості щодо теорії лишкових класів. 11

Під узагальненими розумітимемо коди, призначені для виявлення (виявлення і виправлення) пакетних спотворень з кратністю b, в яких використовуються алгоритми кодування і декодування, аналогічні відповідним алгоритмам двійкових кодів, але по відношенню до узагальненого b − розрядного символу.

Для побудови цих кодів початкова кодова послідовність І₁ І₂ …І_M розбивається на m = M/b груп з розрядністю b, усередині яких групуються помилки:

І₁………. І_b, І_b+1………І_2b ........ І_m-b+1 ……І_M

1 – й пакет 2 – й пакет n – й пакет

Двійкові символи, що входять в один пакет, розглядаються як b - значний символ, який може приймати будь-яке із s значень від 0 до 2^{b – 1}, де

s = 2^b.

Як буде показано нижче операція над узагальненими символами виконуються до деякому модулю, тобто шукається лишок або найменший залишок від розподілу результату операції на деякий модуль. Це дало можливість для відмінності відповідних узагальнених кодів від двійкових ввести в їх назву слово “лишок”, тобто говорити про лишково - Хеммінгових (ЛХ), лишково - матричні (ЛМ), лишково - рекурентні (ЛР) коди. Слід зазначити, що лишкові – циклічні коди відомі під назвою кодів Ріда-Соломона – на ім’я авторів цих кодів.