Система співзалежних індексів, факторний аналіз.
Так як Ipq=Ip*Iq, то
Ipq=
*
(6)
(7)
Формула (6) являє собою систему співзалежних індексів,вираз (7) — побудований на ній індексний факторний аналіз.Останній показує, що загальна абсолютна зміна товарообігу дорівнює його зміні за рахунок кількості реалізованих товарів плюс зміна товарообігу за рахунок зміни цін.
Число факторів може бути і більшим, система індексів будується аналогічно шляхом послідовної заміни «О» на «1» в чисельнику і знаменнику. Наприклад індекс вартості матеріалу на виробництво різних виробів, кожний з яких виробляється з одного певного матеріалу, будується таким шляхом.
Позначимо: а — кількість виробів певного виду; b -витрата матеріалу на одиницю продукції; с — ціна за одиницю матеріалу.
Загальну вартість можна було б позначити як
R = 
аЬс.
Тоді умовно представимо
Iabc=Ia*Ib*Ic=
(8)
Неважко побачили логіку\переходу від (6) .до (8). Таке спрощене позначення величин через а, Ь, с при індексному факторному аналізі поширене в літературі. Весь комплекс факторів, які визначають результати роботи підприємства, можна розділити на економічні та соціальні. Звичайно провести аналіз впливу економічних складових не викликає особливих труднощів. Основою побудови індексної моделі є ланцюгова схема зв'язку, в якій залежний фактор у є функція деякої множини факторів хij [9]:
y = 
(9)
Аналіз впливу окремих факторів на динаміку зміни прибутку виконується в рамках надійної системи. В основі побудови лежить послідовність включення факторів у систему та черговість їх вивчення. Встановлення строго визначеної послідовності факторів - основне завдання даного аналізу. Воно розв'язується послідовним розширенням вихідної моделі. Характерною рисою багатофакторної моделі є послідовний взаємозв'язок факторів, що входять до даної моделі, — чисельник розрахункової формули одного з них одночасно є знаменником розрахункової формули іншого.
| Таблиця 7.2 | |||
| № п/п | Показники | Розрахунки | позначення |
| Чистий прибуток | ЧП | ||
| Собівартість реалізованої продукції | В | ||
| Об'єм реалізації | QP | ||
| Обсяг випуску | Qв | ||
| Середньорічна вартість ОФ | ОФ | ||
| 6 , | Чисельність працівників | Т | |
| Рівень рентабельності | 
| Р | |
| Рентабельність реалізації | 
| Х1 | |
| Коефіцієнт реалізації | 
| X2 | |
| Фондовіддача | 
| X3 | |
| Фондоозброєність | 
| Х4 | |
| Трудомісткість | 
| X5 | |
| Обсяг випуску на одиницю витрат | 
| Х6 |
Схематично це можна подати таким чином:
Для зручності подальших розрахунків введемо позначення у вигляді табл. 7.2
Загальну рентабельність можна подати таким чином:
=***** (10)
Тоді зміна рівня рентабельності (у) буде мати вигляд:
а) під впливом всіх факторів
Iy=
(11)
б) під впливом зміни рентабельності реалізації
Ix1=
(12)
в) під впливом зміни коефіцієнта реалізації
Ix2=
(13)
г) під впливом зміни фондовіддачі
Ix3=
(14)
д) за рахунок зміни фондоозброєності
Ix4=
(15)
е) під впливом зміни трудомісткості або продуктивності (ґ = 1/w). Ці показники мають обернений зв'язок
Ix5=
(16)
ж) при зміні рівня витрат
Ix6=
(17)
На основі індексної моделі можна розкласти абсолютний приріст рентабельності за факторами:
Для цієї ж мети можна використовувати інший більш компактний метод розрахунку, в основі якого лежить базисний рівень рентабельності, відкорегова-ний на індекси включених у модель факторів, при послідовному множенні якого відповідно до ланцюгової схеми зв'язку базисного рівня рентабельності на індивідуальні індекси факторів отримують розрахункові значення, які прийняв би змодельований показник під впливом і-го фактора та при незмінному рівні інших, включених у модель.
Позначивши базисне значення рентабельності через y, розрахункове значення рентабельності для першого фактора через у1 , для другого — у2, і т. д., то порядок визначення абсолютного впливу виглядає таким чином:
y1= Ix1*y0
y2= Ix2*y1
y3= Ix3*y2
………….
Y6= Ix6*y5
У загальному вигляді розрахунок має вигляд:
(18)
Застосовуючи такий метод, можна тим самим виміряти, в якій мірі вплинув кожний із факторів на загальні зміни рівня рентабельності, та, виходячи з цього, можна визначити міру цього впливу в процентах. Наявність знака «—» буде вказувати на обернений вплив.
dxi = 
(19)
Якщо виникає необхідність провести аналіз впливу факторів для декількох об'єктів одразу ж (наприклад, підприємств однієї галузі), то в чисельнику та знаменнику відповідних формул (11—17) буде розраховувати- > ся сума добутків по декількох об'єктах та абсолютний приріст. За рахунок кожного фактора можна розрахувати різницю між чисельником та знаменником відповідного індекса.