Уравнение линии

Приложения к задачам механики и геометрии

Свойства векторного произведения

 

1. Антикоммутативность: .

 

2. Коллинеарность: , если , .

 

3. Ассоциативность: , где α – любое число.

 

4. Вычисление: .

 

Note Дома или на п/з доказать свойства 1 – 4, учитывая, что , , …, , , …

 

 

1. Работа А силы по направлению (перемещению) :

.

 

2. Площадь треугольника, построенного на векторах и :

.

 

3. Площадь , если M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3):

.

 

 

4. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и :

.

 

5. Объем ориентированного параллелепипеда, построенного на векторах , и ,

,

 

причем, это произведение называют смешанным (или векторно-скалярным).

 

 

 

Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости

 

 

Пусть каждому элементу x множества D по правилу (зависимости) f поставлен в соответствие элемент y множества E, то говорят, что на множестве D задан оператор f.

Если множества D и E – числовые, то говорят, что задана числовая функция y=f(x), причем множество D называется областью определения функции (О.О.Ф.), а множество Е называют областью значений функции (О.З.Ф.).

 
 

      или .  

 

 

Пусть задана числовая функция y=f(x). Тогда на плоскости с д.п.с.к. X0Y она определяет множество точек M(x;y), где x – абсцисса, а y – ордината.

Обычно это множество на плоскости описывает некоторую линию (кривую). Мы будем рассматривать плоские, простые, спрямляемые кривые L.

Плоская – все точки кривой принадлежат плоскости.

Простая – отсутствуют точки взаимного пересечения.

Спрямляемая – длина линии равна пределу суммы длин звеньев вписанной ломаной при стремлении длины наибольшего звена к нулю.