Кодування чисел

Представлення чисел з плаваючою комою (крапкою)

Нормалізовані числа

В машинах з плаваючою комою числа зображаються у вигляді:

де : X— машинне зображення числа

P — основа системи числення

q — порядок машинного числа

M — мантиса

Для десяткових чисел:

Десяткове число Десяткове число, що представлене
з плаваючою комою

2576,34 0,257634 ·10⁴

25,7634 0,257634 ·10²

0,000257634 0,257634 ·10^-3 порядок машинного числа

основа системи

мантиса

Для двійкових чисел:

Двійкове число Двійкове число, що представлене
з плаваючою комою

10111,0110 0,101110110·2⁵ 0,101110110·10¹⁰¹

10,1110110 0,101110110·2² 0,101110110·10⁰¹⁰

0,101110110 0,101110110·2⁰ 0,101110110·10⁰⁰⁰

0,000101110110 0,101110110·2^-3 0,101110110·10¹⁰¹¹

знак порядку

Задаючи порядок (разом з своїм знаком), можна змінювати положення коми в числі.

Порядок, разом з своїм знаком, визначає дійсне положення коми в числі.

Нормалізовані числа

Число називається нормалізованим, якщо в старшому, першому після коми розряді його мантиси стоїть цифра відмінна від нуля.

В двійковій системі числення в цьому розряді повинна стояти "1".

Найменше число, яке може стояти в цьому розряді, в вісімковій системі числення:

, 001 101….

це один вісімковий розряд

Найменше число, яке може стояти в цьому розряді, в шістнадцятковій системі числення:

,0001 1001…..

це один шістнадцятковий розряд

Вага старшого розряду мантиси в двійковій системі числення рівна . Це означає, що мантиса двійкового нормалізованого числа лежить в межах:

Розрядна сітка машини з плаваючою комою

В такій розрядній сітці повинна розміщатися наступна інформація про машинне зображення числа:

1. Знак порядку

2. Розряди порядку

3. Знак мантиси

4. Розряди мантиси

Основу системи числення в розрядній сітці не поміщають, знаючи, що ЕОМ працює, наприклад, в двійковій системі числення.

Розрядна сітка машини з плаваючою комою має вид:

Знакові розряди (порядку і мантиси), а також розряди порядку і мантиси можуть розміщатися і в іншій послідовності.

При великій кількості розрядів порядку "m" діапазон чисел рівний:

Діапазон чисел залежить від кількості розрядів порядку "m", а точність їх представлення від кількості розрядів мантиси "n".

Перевагою представлення чисел з фіксованою комою є простота виконання арифметичних операцій.

Перевагою представлення чисел з плаваючою комою є великий діапазон чисел і висока точність їх представлення. Однак виконувати над ними арифметичні операції дещо складніше, а виконання вимагає більше часу.

Поняття кодування чисел вводиться для спрощення арифметичних операцій над числами.

Розрізняють наступні коди чисел:

1. Прямий код.

2. Обернений код.

3. Доповняльний код.