Поверхность, полученная полиномами Лагранжа.

Конусы.

Цели и задачи курса.

Целью освоения дисциплины (модуля) «Системы автоматизированного проектирования РКТ » являются получения знания в области автоматизированного проектирования и разработки РКТ.

Для достижения поставленной цели при изучении дисциплины решаются следующие задачи

1. Усвоения знаний по основам «САПР»;

1. Привить навыки в организации собственного труда в области расчетных задач;

2. Привить навыки в работе с программным обеспечением при вычислительных расчетах;

3. Научить использовать полученные знания в практической работе;

4. Развить творческое мышление в области методов автоматизированного проектирования.

Раздел 1. Математические основы САПР (лекция на 2 час)

Координаты

Декартовая двухмерная система координат:

Полярная система координат:

Объемные системы координат (декартовые):

Цилиндрические системы координат:

Сферическая система координат:

Координаты технологические

Прямые

1. - явный вид.

2. - неявный вид, задан с тремя параметрами.

3. - неявный вид, задан с четырьмя параметрами и без теневого угла.

4. - параметрический способ задания.

5. - матричный способ задания.

6. - параметрический способ задания.

- число, - единичный вектор.

Сплайн

Пусть на [a,b] задана сетка и значения сетки в узлах .

Аппроксимируем на каждом i-ом отрезке в данной сетке кубическим полиномом:

При этом необходимо выполнять условия:

– нет разрыва;

– как слева, так и справа одинаковы;

– одинаковые касательные и радиус кривизны на графике;

i=2 … n-1

Для выполнения необходимо условия, введем, что

и вторая производная

Тогда в аналитическом виде сплайн выглядит следующим образом:

Поверхности

Поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно однозначно и сколько угодно точно решить вопрос о ее принадлежность данной поверхности.

Поверхности могут быть в аналитической поверхности представлены в различных видах:

1. в явном виде:

z = f(x,y);

2. в неявном виде:

f(x,y,z) = 0;

3. параметрический вид:

4. векторно-численный вид:

Конус:

Эллиптический цилиндр:

Гиперболический цилиндр:

Параболический цилиндр:

Эллипсоид:

Гиперболоид:

Двухполостной гиперболоид:

Гиперболический гиперболоид:

, где p>0; q>0;

Эллиптический гиперболоид:

, где p>0; q>0;

Точечно-заданный способ задания.

Простейший алгоритм построения поверхности по исходному точечному базису заключается в обобщение методов Лагранжа для нахождения единственного полинома, который будет интерполировать все заданные точки.

Этот полином имеет вид:

Недостатком данного способа – задания поверхности - можно отметить, что при достаточно больших pи q, построенных, таким образом, что на поверхности появляются нежелательные осцеляции, что приводят к выявленным отделением ячеек, с малым количеством точек, описывающиеся каждую ячейку, это влечет за собой понижение степени полинома, описывающиеся данную поверхность, и количество данной поверхностей.