Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Рассмотрим (металлический) проводник, который поступательно движется с некоторой скоростью в магнитном поле с индукцией (предполагаем, что ). У каждого носителя тока есть дополнительная скорость упорядоченного движения, а вместе с проводником ещё и скорость . Т.к. проводник в целом электрически нейтрален, то в нём присутствуют и положительные заряды, покоящиеся относительно проводника, которые тоже будут перемещаться со скоростью вместе с проводником. Суммарный заряд этих положительных зарядов в объёме проводника равен по величине суммарному заряду электронов. Суммарная дополнительная плотность тока равна в этом случае нулю:

На свободные электроны, помимо силы , вызванной вектором средней скорости упорядоченного движения, будет действовать дополнительная магнитная сила Лоренца, вызванная вектором скорости , которая равна .

Так как положительные заряды тоже перемещаются в магнитном поле (вместе с проводником), то появится дополнительная магнитная сила Лоренца .

Магнитные силы Лоренца, действующие на положительные и отрицательные заряды и вызванные дополнительной скоростью , компенсируют друг друга:

.

Поэтому выражение для суммарной магнитной силы Лоренца, действующей на проводник с током, движущийся в магнитном поле, не изменится:

.

Найдём работу этой силы на малом перемещении проводника , считая силу тока постоянной

. .

Пусть в декартовой системе координат и , а - орты осей декартовой системы координат, тогда, так как

,

то

.

(Сначала переставили первую и третью строки, а затем вторую и третью).

Т.е. работу силы Ампера можно записать в виде .

По определению векторного произведения векторов - это вектор, перпендикулярный к векторам и , а длина его равна площади параллелограмма, построенного на векторах и . Поэтому - поток вектора магнитной индукции через эту малую площадку. Следовательно, работа .

В общем случае, при постоянной силе тока I, можно записать выражение для работы силы Ампера:

,

где - магнитный поток через поверхность, «заметаемую» проводником при его движении, при этом в каждый момент времени векторы образуют правую тройку.

Найдём ещё один раз работу силы Ампера на малом перемещении проводника :

.

Но по свойствам определителя

.

(В определителе переставили местами первую и вторую строки – поэтому изменился знак).

Следовательно, работа силы Ампера

.

Перейдём теперь в систему отсчёта, где проводник (в данный момент) покоится. В этой системе отсчёта должно появиться (индуцироваться) дополнительное электрическое поле, напряженность которого обозначим . Т.к. в «старой» системе отсчёта внешнего электрического поля не было , то при переходе к новой системе и (см. лекцию № 6), поэтому

.

Это поле не порождается электрическими зарядами, поэтому не является кулоновским, следовательно, сила, действующая на носитель тока в проводнике , является сторонней.

ЭДС (индукции) для этой силы на участке проводника равна . За малый промежуток времени dt при силе тока I через сечение проводника пройдет заряд , поэтому работа сторонней силы на этом участке проводника будет равна

.

Это выражение совпадает с выражением для работы силы Ампера: .

Т.е. «на самом деле» работу при перемещении проводника с током в магнитном поле совершают сторонние силы над носителями тока, возникающие в проводнике при его движении в магнитном поле.

Таким образом, можно считать, что проводник «покоится», но при этом появляется дополнительная ЭДС, вызванная движением проводника в магнитном поле.

Замечание. Пусть рассматриваемый движущийся проводник является частью замкнутой (неразветвлённой) цепи, остальная часть которой покоится, и в этой цепи есть элемент с ЭДС e_ИСТ. Тогда закон Ома для этой замкнутой цепи будет иметь вид

.

Появление дополнительной ЭДС в замкнутой цепи приведет к изменению силы тока, поэтому предположение о постоянной силе тока нельзя отбросить.

Замечание. Из выражения для равенства работ или можно получить выражение для величины ЭДС, индуцируемой в проводнике .