Принцип оптимальности в планировании и управлении, математическая запись. Примеры применения для принятия оптимальных решений

Математические методы и модели в экономике. Основные понятия и общая классификация. Иллюстрация на конкретных примерах

Общее представление о задаче оптимизации

Конспект лекций по дисциплине

«Методы оптимальных решений»

для студентов, обучающимся по направлению 080100.62 «Экономика»

Квалификация (степень) бакалавр

Составил: к.ф.-м.н., доцент

кафедры математики и информатики

Луценко Алексей Георгиевич

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры

кафедры математики и информатики

протокол № ___ от «___»____________ 2013 г.

Тема 1: Введение в дисциплину.

Определение 1. Математическая модель в экономике или экономико-математическая модель (ЭММ) – математическое описание исследуемого экономического процесса. Эта модель выражает закономерности экономического процесса с помощью математических соотношений.

Единой классификации ЭММ к настоящему времени не выработано. В общем виде ЭММ разделяют следующим образом:

· макроэкономические и микроэкономические модели;

· прескриптивные (нормативные) и дескриптивные (аналитические) модели;

· статические (в один период времени) и динамические (в развитии) модели;

· детерминированные (заданные величины) и стохастические (случайные величины и процессы) модели.

По предназначению ЭММ различают следующим образом:

· оптимизационные модели;

· балансовые модели;

· трендовые модели;

· имитационные модели и т.д.

По математическому аппарату ЭММ различают следующим образом:

· модели массового обслуживания;

· модели теории игр;

· регрессионные модели и т.д.

Определение 2. Математические методы в экономике или экономико-математические методы – это методы разработки, исследования и принятий решений по экономико-математическим моделям.

Общепринятой классификации этих методов также не существует. Можно выделить следующие группы методов:

· методы математической статистики (выборочный метод, методы корреляционно-регрессионного анализа, методы дисперсионного анализа, методы факторного анализа и др.);

· методы эконометрики (методы анализа временных рядов, методы разработки моделей парной и множественной регрессии, системы одновременных уравнений);

· методы исследования операций (оптимальное программирование, теория массового обслуживания, теория игр и др.);

· методы финансовой математики (процентные вычисления, потоки платежей, анализ инвестиционных проектов и лизинговых операций, портфельные инвестиции и др.);

· методы экспериментального изучения экономических явлений (имитационное моделирование, деловые игры, экспертные оценки и др.) и т.д.

В процессе решения экономических задач с применением математических методов можно выделить следующие основные этапы:

1) постановка экономической проблемы (задачи);

2) моделирование (разработка ЭММ и оценка адекватности этой модели);

3) получение решения (реализация ЭММ);

4) внедрение полученного решения (разработка рекомендаций, предложений в наглядном и доступном виде).

Определение 1.Принцип оптимальности – выбор такого управленческого решения , где – его компоненты, которое наилучшим образом учитывает внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта.

Математическая запись принципа оптимальности в общем случае имеет вид:

, где:

D – область возможных (допустимых) решений;

f(X) – целевая функция.

Критерий оптимальности должен быть выражен количественно и соответствовать общей цели деятельности рассматриваемой системы.

Традиционные критерии оптимальности – «максимум прибыли», «минимум затрат» и т.д.