Контрольная работа: Дифференциальные уравнения

Министерство образования российской Федерации

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ЮРИДИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

Домашняя контрольная работа

по дисциплине "Математика"

для студентов заочной формы обучения специальностей 0601 "Экономика и бухгалтерский учет",

0602 "Менеджмент"

Челябинск

2008

Задание № 1

Вычислить пределы:

б) ; .

в) ;

Первый замечательный предел

.

г) = [1]

Второй замечательный предел

Задание № 2

Продифференцировать функцию:

а)

б)

Задание № 3

Исследовать функцию и построить ее график:

1) Д (у) =

2) y = 0 при ; 2х-3=0;      2х=3;         х=1,5

при х = 1,5 решения нет

3)

=0;

2x-19=0 или       

x=9.5          =0

 Д=144-144=0

Критические точки 9,5; 1,5

4)y’’ =

x< 1.5, f¢¢> 0, график функции вогнут вверх

х> 1.5 , f¢¢< 0 , график функции вогнут вниз

5) Асимптоты графика функции

, то прямая х = 1,5 является вертикальной асимптотой

Кривая  не имеет наклонных асимптот

Задание № 4

Вычислить неопределенный интеграл:

a) =

б)

+C

в) =

Задание № 5

Вычислить определенный интеграл:

а)=

=

б)

в)

Задание № 6

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций:

Найдем координаты т. пересечения функций:

; ;

 или ,  т.е. (х-1)(х-1)(х+1)(х+1) и (х-2)

Пересечение линий зададут пределы интегрирования:

Площадь фигуры ограниченной линиями :

 (ед)

Задание №7

Даны две матрицы А и В. Найти:

а) АВ; б) ВА; в) А^-1; г) АА^-1

8 вариант

Данная матрица не вырожденная решения нет. ( т.к.) это скорее всего ошибка документа то решим задание варианта 7.

Решение:

а)

б)

в)

г)

 единичная матрица

Задание №8

А

Найти координаты середин сторон треугольника с вершинами

А (0; -3; 2)

В (1; 2; 3)

Решение

; ; .

; ; .

; ; .

Ответ: координаты середин сторон треугольника М(0,5; -0,5; 2,5); N(2;-0,5;-0,5); D(2,5;2;0).