Контрольная работа: Классификация эконометрических моделей и методов
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа
МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Тверской филиал
Кафедра общегуманитарных дисциплин
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Специальность: Бухгалтерский учет, анализ и аудит.
Учебная дисциплина: "Эконометрика"
студентки 3 курса группа ББ-341
факультет экономики и управления
Тимофеевой Татьяны Евгеньевны
Проверил
Снастин Александр Анатольевич
доцент, к. т. н.
2008 г.
План
Введение
I. Основная часть
Параметрическая идентификация парной линейной эконометрической модели
Критерий Фишера
Параметрическая идентификация парной нелинейной регрессии
Прогнозирование спроса на продукцию предприятия. Использование в MS Excel функции "Тенденция"
Список литературы
Введение
Классификация эконометрических моделей и методов.
Эконометрика - это наука, лежащая на стыке между статистикой и математикой, она разрабатывает экономические модели для цели параметрической идентификации, прогнозирования (анализа временных рядов).
Классификация эконометрических моделей и методов.
| Эконометрические модели (ЭМ) |
| Эконометрические модели параметрической идентификации | Эконометрические модели для цели прогнозирования | Система эконометрических моделей |
(установление параметров (есть ли тренд) (комплексная модели) оценка)
y=a+b+x y=a+b*t y=a+b1x1-b2x2
y - зависимая переменная (отклик), прибыль, например. x - независимая переменная (регрессор), какова численность персонала, например. На основании наблюдений оцениваются a и b (определение параметров моделей или регрессионные коэффициенты).
| № п/п | y | x |
| 1 | 11 | 1 |
| 2 | 13 | 2 |
| 3 | 14 | 3 |
| 4 | 12 | 4 |
| 5 | 17 | 5 |
| 6 | 16,7 | 6 |
| 7 | 17,8 | 7 |
На основании наблюдений оценивается a и b (определение параметров моделей или регрессионные коэффициенты).
Параметрическая идентификация занимается оценкой эконометрических моделей, в которых имеется один или несколько x и один y. Для целей установления влияния одних параметров работы предприятия на другие.
Если x в первой степени и нет корней, ни степеней, нет 1/x, то модель линейная.
y=axb - степенная функция;
y=abx - показательная функция;
y=a1/x - парабола односторонняя.
Y
-прибыль - линейная модель
- степенная функция
x – численность
Выбираем наиболее надежную модель. После построения по одним и тем же эксперт данным одной линейной и нескольких нелинейных моделей над каждой из полученных моделей производим две проверки.
1 - на надежность модели или статистическую значимость. Fкр - или критерий Фишера. Табличное F и расчетное F. Если Fp > Fтабл. - то модель статистически значима.
2 - Отобрав из моделей все значимые модели, среди них находим самую точную, у которой минимальная средняя ошибка аппроксимации.
Эконометрические модели для прогнозов исследуют поведение одного параметра работы предприятия во времени.
I. Основная часть
Параметрическая идентификация парной линейной эконометрической модели
По семи областям региона известны значения двух признаков за 2007г.
| Район |
Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах,%, у |
среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х |
| 1 | 68,8 | 45,1 |
| 2 | 61,2 | 59 |
| 3 | 59,9 | 57,2 |
| 4 | 56,7 | 61,8 |
| 5 | 55 | 58,8 |
| 6 | 54,3 | 47,2 |
| 7 | 49,3 | 55,2 |
| №п/п | Y | x | ух |
Х2 |
ŷ |
|
(у - ŷ) 2 |
(y-ŷ) /y |
| 1 | 68,80 | 45,10 | 3102,88 | 2034,01 | 61,33 | 11,8286862 | 55,87562 | 0,108648 |
| 2 | 61, 20 | 59,00 | 3610,80 | 3481,00 | 56,46 | 2,0326612 | 22,46760 | 0,077451 |
| 3 | 59,90 | 57, 20 | 3426,28 | 3271,84 | 57,09 | 0,6331612 | 7,89610 | 0,046912 |
| 4 | 56,70 | 61,80 | 3504,06 | 3819,24 | 55,48 | 5,7874612 | 1,48840 | 0,021517 |
| 5 | 55,00 | 58,80 | 3234,00 | 3457,44 | 56,53 | 1,8379612 | 2,34090 | 0,027820 |
| 6 | 54,30 | 47, 20 | 2562,96 | 2227,84 | 60,59 | 7,3131612 | 39,56410 | 0,115840 |
| 7 | 49,30 | 55, 20 | 2721,36 | 3047,04 | 57,79 | 0,0091612 | 72,08010 | 0,172210 |
| Итого | 405, 20 | 384,30 | 22162,34 | 21338,41 | 405,27 | 29,4422535 | 201,7128 | 0,570398 |
| Средн. з | 57,89 | 54,90 | 3166,05 | 3048,34 | 57,90 | 4, 2060362 | 28,81612 | 0,081485 |
(ŷ - у)
2
y
x yx x2
Исходные данные x и y могут быть двух типов:
а) рассматриваем одно предприятие, то наблюдения берутся через равностоящие промежутки времени (1 в квартал);
б) если каждое наблюдение - это отдельное предприятие, то данные берутся на одну и ту же дату, например, на 01.01.07
у - расходы на продовольственные товары в процентах; траты, например, на еду.
| b = |
|
(Гаусс) |
| x² - (x) ² |
yx-yxх - среднедневная заработная плата, в руб.
у = а + b х - линейная парная регрессионная ЭМ.
=-0.35 a=y - b x =76,88
b = (3166,049-57,88571*54,9) / (3048,344-54,9) = - 0,35
а = 57,88571 - ( - 0,35) *54,9 = 77,10071
ŷ = а+bх
ŷ = 77,10071-0,35х
ŷ (игрек с крышечкой) = 76,88-0,35х -это модельное значение y, которое получается путем подстановки в y = a + b x, конкретное значение a и b коэффициенты, а также x из конкретной строчки.
Критерий Фишера
|
Fрасч = |
|
|
Σ (y - ŷ) 2 (n-m-1) |
n - количество наблюдений;
m - количество регрессоров (x1)
Допустим, 0,7. Fкрит не может быть меньше единицы, поэтому, если мы получим значение < 1, то
|
Fрасч = |
1 |
| 0,7 |
- обратное значение. =1,4
1. Таблица значений F-критерия Фишера для уровня значимости α = 0.05
|
k2\k1 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 12 | 24 | ∞ |
| 1 | 161,45 | 199,50 | 215,72 | 224,57 | 230,17 | 233,97 | 238,89 | 243,91 | 249,04 | 254,32 |
| 2 | 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,37 | 19,41 | 19,45 | 19,50 |
| 3 | 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,84 | 8,74 | 8,64 | 8,53 |
| 4 | 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,04 | 5,91 | 5,77 | 5,63 |
| 5 | 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5, 19 | 5,05 | 4,95 | 4,82 | 4,68 | 4,53 | 4,36 |
| 6 | 5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,15 | 4,00 | 3,84 | 3,67 |
| 7 | 5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,73 | 3,57 | 3,41 | 3,23 |
| 8 | 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,44 | 3,28 | 3,12 | 2,93 |
| 9 | 5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,23 | 3,07 | 2,90 | 2,71 |
| 10 | 4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,07 | 2,91 | 2,74 | 2,54 |
| 11 | 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3, 20 |
3,09П |
2,95 | 2,79 | 2,61 | 2,40 |
Когда m=1, выбираем 1 столбец.
k2=n-m=7-1=6 - т.е.6-я строка - берем табличное значение Фишера
Fтабл=5.99, у ср. = итого: 7
Влияние х на у - умеренное и отрицательное
ŷ - модельное значение.
| F расч. = | 28,648: 1 | = 0,92 |
| 200,50: 5 |
А = 1/7 * 398,15 * 100% = 8,1% < 10% -
приемлемое значение
Модель достаточно точная.
F расч. = 1/0,92 =1,6
F расч. = 1,6 < F табл. = 5,99
Должно быть Fрасч. > Fтабл
Нарушается данная модель, поэтому данное уравнение статистически не значимо.
Так как расчетное значение меньше табличного - незначимая модель.
|
Ā ср= |
1 | Σ | (y - ŷ) | *100% |
| N | y |
Ошибка аппроксимации.
A= 1/7*0,563494* 100% = 8,04991% 8,0%
Считаем, что модель точная, если средняя ошибка аппроксимации менее 10%.
Параметрическая идентификация парной нелинейной регрессии
Модель у = а * хb - степенная функция
Чтобы применить известную формулу, необходимо логарифмировать нелинейную модель.
log у = log a + b log x
Y=C+b*X -линейная модель.
| b = |
|
|
|
yx-Y*X
C=Y-b*X
b=0.289
С = 1,7605 - ( - 0,298) * 1,7370 = 2,278
Возврат к исходной модели
Ŷ=10с*xb=102.278*x-0.298
| №п/п | У | X | Y | X | Y*X |
X2 |
У | I (y-ŷ) /yI |
| 1 | 68,80 | 45,10 | 1,8376 | 1,6542 | 3,039758 | 2,736378 | 60,9614643 | 0,113932 |
| 2 | 61, 20 | 59,00 | 1,7868 | 1,7709 | 3,164244 | 3,136087 | 56,2711901 | 0,080536 |
| 3 | 59,90 | 57, 20 | 1,7774 | 1,7574 | 3,123603 | 3,088455 | 56,7931534 | 0,051867 |
| 4 | 56,70 | 61,80 | 1,7536 | 1,7910 | 3,140698 | 3, 207681 | 55,4990353 | 0,021181 |
| 5 | 55,00 | 58,80 | 1,7404 | 1,7694 | 3,079464 | 3,130776 | 56,3281590 | 0,024148 |
| 6 | 54,30 | 47, 20 | 1,7348 | 1,6739 | 2,903882 | 2,801941 | 60,1402577 | 0,107555 |
| 7 | 49,30 | 55, 20 | 1,6928 | 1,7419 | 2,948688 | 3,034216 | 57,3987130 | 0,164274 |
| Итого | 405, 20 | 384,30 | 12,3234 | 12,1587 | 21,40034 | 21,13553 | 403,391973 | 0,563493 |
| Средняя | 57,88571 | 54,90 | 1,760486 | 1,736957 | 3,057191 | 3,019362 | 57,62742 | 0,080499 |
Входим в EXCEL через "Пуск"-программы. Заносим данные в таблицу. В "Сервис" - "Анализ данных" - "Регрессия" - ОК
Если в меню "Сервис" отсутствует строка "Анализ данных", то ее необходимо установить через "Сервис" - "Настройки" - "Пакет анализа данных"
Прогнозирование спроса на продукцию предприятия. Использование в MS Excel функции "Тенденция"
A - спрос на товар. B - время, дни
| № п/п | A |
|
| 1 | 11 | 1 |
| 2 | 14 | 2 |
| 3 | 13 | 3 |
| 4 | 15 | 4 |
| 5 | 17 | 5 |
| 6 | 17,9 |
|
| 7 | 18,4 | 7 |
B
61/3
1
Шаг 1. Подготовка исходных данных
Шаг 2. Продлеваем временную ось, ставим на 6,7 вперед; имеем право прогнозировать на 1/3 от данных.
Шаг 3. Выделим диапазон A6: A7 под будущий прогноз.
Шаг 4. Вставка функция
|
Шаг1 Категория Полный алфавитный перечень Тенденция |
Шаг2 Тенденция Известные значения x (курсор В1: В5) Выделяем с 1 по 5 |
| Новый x | В6: В7 |
| Известный y | А1: А5 |
| Const | 1 |
| Ок |
Шаг 5. ставим курсор в строку формул за последнюю скобку
| = ТЕНД () |
<Ctrl+Shift+Enter>
Вставка диаграмма нестандартны
гладкие графики
диапазон у готово.
Если каждое последующее значение нашего временной оси будет отличаться не на несколько процентов, а в несколько раз, тогда нужно использовать не функцию "Тенденция", а функцию "Рост".
Список литературы
1. Елисеева "Эконометрика"
2. Елисеева "Практикум по эконометрике"
3. Карлсберг "Excel для цели анализа"
Приложение
| ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||
|
Регистрационная статистика |
||||||||
| Множественный R | 0,947541801 | |||||||
| R-квадрат | 0,897835464 | |||||||
| Нормированный R-квадрат | 0,829725774 | |||||||
| Стандартная ошибка | 0,226013867 | |||||||
| Наблюдения | 6 | |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ | ||||||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
|
| Регрессия | 2 | 1,346753196 | 0,673376598 | 13,18219855 | 0,032655042 | |||
| Остаток | 3 | 0,153246804 | 0,051082268 | |||||
| Итого | 5 | 1,5 | ||||||
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
Р-значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
| Y-пересечение | 4,736816539 | 0,651468195 | 7,27098664 | 0,005368842 | 2,66355399 | 6,810079088 | 2,66355399 | 6,810079088 |
| Переменная X1 | 0,333424008 | 0,220082134 | 1,51499807 | 0,227014505 | -0,366975566 | 1,033823582 | -0,366975566 | 1,033823582 |
| Переменная X2 | 0,077993238 | 0,038841561 | 2,007984153 | 0,138252856 | -0,045617943 | 0, 201604419 | -0,045617943 | 0, 201604419 |