Контрольная работа: Математика

Вариант 1

Задача 1.

 

Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

    x + 2y – z = 2

   2x – 3y + 2z = 2

   3x + y + z = 8

            1   2  -1

Δ  =     2  -3   2    = - 3 – 2 + 12 – 9 – 2 – 4 = - 8 

            3   1   1  

            2   2  -1

Δх =     2  -3   2    = - 6 – 2 + 32 – 24 – 4 – 4 = - 8

            8   1   1

            1   2  -1

Δy =     2   2   2    = 2 – 16 + 12 + 6 – 16 – 4 = -16

            3   8   1

            1   2   2

Δz =     2  -3   2    = - 24 + 4 + 12 + 18 – 2 – 32 = -24

            3   1   8

Х = Δх\Δ = -8\-8 = 1

Y = Δy\Δ = -16\-8 = 2

Z = Δz\Δ = -24\-8 = 3


Задача 2.

К 100 гр. 20%-го раствора соли добавили 300 гр. 10%-го раствора соли. Определить концентрацию полученного раствора.

I II I + II
m 100 300 400
% 20% 10% X%

0.2 * 100 + 0.1 * 300 = (x\100) * 400

20 + 30 = 4x

50 = 4x

x = 12.5%

 

Задача 3.

Дано множество А и множество В. Найти A∩B, AUB, A\B.

A = {x│12 < x < 16 }

B = {x│10 < x < 14 }

1)         A∩B = {x│10 < x < 14 }

2)         AUB = {x│12 < x < 16 }

3)         A\B = {x│10 < x < 14 }

Задача 4

 

Сколькими способами 8 телевизоров разных фирм можно расположить на витрине магазина?

Р8 = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320

Ответ: Р = 40320 способов

Задача 5

 

Среди 15 лотерейных билетов 3 выигрышных. Определить вероятность того, что из 7 удачно взятых лотерейных билетов хотя бы 1 будет выигрышный.

всего 15: 3 выигрышных, 12 невыигрышных; берем 7

В = 1 выигрышный, 6 невыигрышных

С = 2 выигрышных, 5 невыигрышных

Е = 3 выигрышных, 4 невыигрышных

А = В + С + Е

Р(А) = Р(В) + Р(С) + Р(Е)

С¹3 * С²12    22        198

Р(В) = ------------- = ------ = --------

С7 15          715       6435

С²3 * С¹12  12         36

Р(С) = ------------ = ------- = --------

С7 15        2145    6435

С³3          1

Р(Е) = ------- = --------

С7 15      6435

198         36            1           235        47

Р(А) = -------- + -------- + -------- = -------- = ------- ≈ 0,04

6435      6435     6435       6435     1287

Ответ: Р(А) ≈ 0,04

Задача 6

 

Оформить работу в текстовом редакторе MS WORD, шрифт – Times New Roman. Интервал полуторный. Поля: левое – 2,0; правое – 1,5; верхнее – 1,5; нижнее – 1,5. Ключевые фразы и слова выделить полужирным курсивом.

Задача 7.

Нарисовать картинку, используя любой графический редактор.

Задача 8.

С помощью MS Excel на промежутке [-4;4] с шагом 0,5 построить график функции y=sin2x.

X Y
-4 -0,98936
-3,5 -0,65699
-3 0,279415
-2,5 0,958924
-2 0,756802
-1,5 -0,14112
-1 -0,9093
-0,5 -0,84147
0 0
0,5 0,841471
1 0,909297
1,5 0,14112
2 -0,7568
2,5 -0,95892
3 -0,27942
3,5 0,656987
4 0,989358



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 9.

По данным статистики численность населения в Пермской области 3121500 человек, в Кировской – 1603800 человек, в Коми-Пермяцком АО 650000 человек. В 1999 в Пермской области зарегистрировано 98731 преступление, в Кировской – 30745, в КПАО – 6228 преступлений. Для характеристики уровня преступности используется число преступлений на 100000 населения (коэффициент преступности). В какой области этот показатель выше. Построить сравнительную диаграмму.



Пермская область Кировсая область Коми-Пермяцкий АО
численность населения 3121500 1603800 650000
количество преступлений 98731 30745 6228
коэф-т преступности 3162,93 1917,01 958,15