Курсовая работа: Регрессионный анализ. Транспортная задача

Регрессионный анализ

 

Задача

Некоторая фирма занимается поставками различных грузов на короткие расстояния внутри города. Необходимо оценить стоимость таких услуг, зависящую от затрачиваемого на поставку времени. В качестве наиболее важного фактора, влияющего на время доставки, выбрано пройденное расстояние. Были собраны исходные данные о десяти поставках (табл.).

Расстояние, км 3,5 2,4 4,9 4,2 3,0 1,3 1,0 3,0 1,5 4,1
Время, мин 16 13 19 18 12 11 8 14 9 16

Постройте график исходных данных, определите по нему характер зависимости между расстоянием и потраченным временем, постройте уравнение регрессии, проанализируйте силу регрессионной связи и сделайте прогноз поездки на 2 км.

Решение

Для расчёта стоимости услуг, зависящих от затрачиваемого на поставку времени, вычислим суммы (рис. 1):

t y(t)

расстояние.

время

 

 

 

1 3,50 16,00 12,25 56,00 256,00 15,22 2,63
2 2,40 13,00 5,76 31,20 169,00 12,30 1,70
3 4,90 19,00 24,01 93,10 361,00 18,95 28,58
4 4,20 18,00 17,64 75,60 324,00 17,08 12,14
5 3,00 12,00 9,00 36,00 144,00 13,89 0,09
6 1,30 11,00 1,69 14,30 121,00 9,37 17,88
7 1,00 8,00 1,00 8,00 64,00 8,57 25,27
8 3,00 14,00 9,00 42,00 196,00 13,89 0,09
9 1,50 9,00 2,25 13,50 81,00 9,90 13,67
10 4,10 16,00 16,81 65,60 256,00 16,82 10,36
сумма

28,9

136,0

99,4

435,3

1 972,0

136,0

112,4

13,60
a1 = 2,66
a0 = 5,91
r2 = 0,92 91,83%
8,17

Рис .1 - График исходных данных

Вывод: существует сильная связь между исходными данными.

Задача

В таблице приведены данные по объемам собранного урожая овощей из тепличного хозяйства за последний год (по месяцам), а также данные о затраченной электроэнергии, воде и удобрениях.

Месяц Объем собранного урожая Факторы, влияющие на урожай
Электроэнергия, кВт Удобрения, тонн Вода, литр

t

y

x1

x2

x3

январь 140 165 138 134
февраль 138 164 139 128
март 158 158 157 168
апрель 144 159 142 147
май 142 148 144 146
июнь 134 152 136 140
июль 122 143 122,5 132
август 125 146 128 135
сентябрь 124 148 119 125
октябрь 138 150 142 126
ноябрь 157 156 159 143
декабрь 161 160 164 150

Необходимо определить степень влияния каждого отдельного фактора на результат (объем урожая). Для этого необходимо построить графики исходных данных, построить уравнения регрессии, проанализировать силу регрессионной связи (по коэффициенту детерминации) и сделать прогноз урожая по двум-трем значениям (в пределах прогноза исходных данных).

Решение

Строим графики исходных данных (рис. 2, 3):

Рис. 2 - График зависимости урожая от удобрения


Рис. 3 - График зависимости урожая от воды

Численные коэффициенты функции регрессии для первой зависимости:

Численные коэффициенты функции регрессии

X1i

Yi

X1i²

X1i Yi

Yi ²

Yi p

(Yi p -y)²

(Yi -y)²

165 140 27225 23100 19600 152,5778 151,9747 0,0625
164 138 26896 22632 19044 151,4485 125,4073 5,0625
158 158 24964 24964 24964 144,673 19,56251 315,0625
159 144 25281 22896 20736 145,8022 30,82711 14,0625
148 142 21904 21016 20164 133,3803 47,19267 3,0625
152 134 23104 20368 17956 137,8974 5,534888 39,0625
143 122 20449 17446 14884 127,734 156,6506 333,0625
146 125 21316 18250 15625 131,1218 83,32442 232,5625
148 124 21904 18352 15376 133,3803 47,19267 264,0625
150 138 22500 20700 19044 135,6388 21,26283 5,0625
156 157 24336 24492 24649 142,4144 4,684729 280,5625
160 161 25600 25760 25921 146,9315 44,64219 430,5625
1849 1683 285479 259976 237963 738,2566 1922,25
 Среднее значение 140,25

Коэффициент детерминации r2=0,384059.

Коэффициент детерминации низкий поэтому модель не адекватна.

Численные коэффициенты функции регрессии для первой зависимости, представляем расчеты виде таблицы:

Численные коэффициенты функции регрессии

X2i

Yi

X2i²

X2i Yi

Yi ²

Yi p

(Yi p -y)²

(Yi -y)²

138 140 19044 19320 19600 137,5802 7,127725 0,0625
139 138 19321 19182 19044 138,5088 3,031641 5,0625
157 158 24649 24806 24964 155,224 224,2202 315,0625
142 144 20164 20448 20736 141,2947 1,091391 14,0625
144 142 20736 20448 20164 143,1519 8,421225 3,0625
136 134 18496 18224 17956 135,723 20,49389 39,0625
122,5 122 15006,25 14945 14884 123,1866 291,1588 333,0625
128 125 16384 16000 15625 128,294 142,9452 232,5625
119 124 14161 14756 15376 119,9365 412,64 264,0625
142 138 20164 19596 19044 141,2947 1,091391 5,0625
159 157 25281 24963 24649 157,0812 283,29 280,5625
164 161 26896 26404 25921 161,7243 461,1463 430,5625
1690,5 1683 240302,3 239092 237963 1856,658 1922,25
 Среднее значение 140,25

Коэффициенты регрессии — сдвиг а0 и наклон а1 прямой у:

a0= 9,430782
a1= 0,928619

Коэффициент детерминации r2=0,965877.

Коэффициент детерминации высокий, поэтому модель адекватна и можно делать прогноз.

Прогноз на три шага вперед y13=120.9, y14=154.3, y15=142.2.

Численные коэффициенты функции регрессии для первой зависимости, представляем расчеты виде таблицы:

Численные коэффициенты функции регрессии

X3i

Yi

X3i²

X3i Yi

Yi ²

Yi p

(Yi p -y)²

(Yi -y)²

134 140 17956 18760 19600 135,8979 18,94079 0,0625
128 138 16384 17664 19044 131,1502 82,80727 5,0625
168 158 28224 26544 24964 162,8018 508,5838 315,0625
147 144 21609 21168 20736 146,1847 35,22048 14,0625
146 142 21316 20732 20164 145,3934 26,4545 3,0625
140 134 19600 18760 17956 140,6456 0,156535 39,0625
132 122 17424 16104 14884 134,3153 35,22048 333,0625
135 125 18225 16875 15625 136,6892 12,67937 232,5625
125 124 15625 15500 15376 128,7763 131,6463 264,0625
126 138 15876 17388 19044 129,5676 114,1144 5,0625
143 157 20449 22451 24649 143,0195 7,670238 280,5625
150 161 22500 24150 25921 148,5586 69,03215 430,5625
1674 1683 235188 236096 237963 1042,526 1922,25
 Среднее значение 140,25

Коэффициенты регрессии — сдвиг а0 и наклон а1 прямой у:

a0= 29,86486
a1= 0,791291

Коэффициент детерминации r2=0,542347.

Коэффициент детерминации низкий, поэтому модель не адекватна.

Задача

Санаторный комплекс ежегодно заключает с пекарней договор на выпечку хлеба сорта С1. Чтобы полностью использовать свои производственные мощности пекарня также выпекает хлеб сорта С2, который пускает в свободную продажу. В таблице приведены данные выпуска хлеба (тыс. шт.) пекарней за последний год

Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

С1

1 2,3 1,5 0,5 4 5 2 3,5 1 4,5 2,5 1,5

С2

9 6,5 8,1 8,7 4 0,2 7,6 5 8,7 2 7 8,4

Проанализируйте график исходных данных и постройте регрессионную модель функции производственных возможностей пекарни. Проверьте удовлетворительность модели и сделайте прогноз выпуска хлеба С2, если санаторный комплекс сделает заказ хлеба С1 3 тысячи булок.

 

Решение

Рис. 4 - График исходных данных

Суммы, необходимые для расчета коэффициентов линейной регрессии и коэффициента детерминации вычислим с помощью таблицы, учитывая данные зависимости объема собранного урожая от количества электроэнергии.

x y

x2

xy

yp

(yp-ycp)2

(y-ycp)2

1 9 1 9 8.981453 7.370065 7.471111
2.3 6.5 5.29 14.95 6.533438 0.071167 0.054444
1.5 8.1 2.25 12.15 8.039909 3.144387 3.361111
0.5 8.7 0.25 4.35 9.922997 13.36875 5.921111
4 4 16 16 3.332187 8.611173 5.137778
5 0.2 25 1 1.449098 23.20897 36.80444
2 7.6 4 15.2 7.098364 0.691721 1.777778
3.5 5 12.25 17.5 4.273731 3.971792 1.604444
1 8.7 1 8.7 8.981453 7.370065 5.921111
4.5 2 20.25 9 2.390642 15.02356 18.20444
2.5 7 6.25 17.5 6.15682 0.012066 0.537778
1.5 8.4 2.25 12.6 8.039909 3.144387 4.551111
å=29.3 å=75.2 å=95.79 å=137.95 å=85.98811 å=91.34667

Находим коэффициенты регрессии — сдвиг а0 и наклон а1 прямой у:

a0= 10,86454
a1= -1,88309

Коэффициент детерминации r2=0,941338.

Коэффициент детерминации высокий поэтому модель адекватна и можно делать прогноз.

Если санаторный комплекс сделает заказ хлеба С1 3 тысячи булок, то прогноз С2 =-1,88309*3000+10,86454=5215,7.

 

Транспортная задача

 

Задача

Заводы некоторой автомобильной фирмы расположены в городах А, В и С. Основные центры распределения продукции сосредоточены в городах D и E. Объемы производства указанных трех заводов равняются 1000, 1300 и 1200 автомобилей ежеквартально.

Величины квартального спроса в центрах распределения составляют 2300 и 1400 автомобилей соответственно.

Стоимости перевозки автомобилей по железной дороге по каждому из возможных маршрутов приведены в таблице

Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт.

D E
А 80 215
В 100 108
С 102 68

Постройте математическую модель, позволяющую определить количество автомобилей, перевозимых из каждого завода в каждый центр распределения, таким образом, чтобы общие транспортные расходы были минимальны.

Задаем целевую функцию и ограничения с помощью «Поиска решений»:

;

Получаем:

Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт
D Е

V

Издержки
А 80 215 1000
В 100 108 1300
С 102 68 1200
Спрос 2300 1400 291600
Продукция
D Е Сумма
А 1000 0 1000
В 1300 0 1300
С 0 1200 1200
Y 0 200 200
Сумма 2300 1400

 

Задача

Постройте транспортную модель для исходных данных задачи 2.1 при условии, что квартальный спрос в пункте распределения D упал до 1900 автомобилей, а выпуск на заводе В увеличился до 1500 автомобилей за квартал.

Решение

Задаем целевую функцию и ограничения с помощью «Поиска решений»:

;

Получаем:

 

Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт

D Е F

V

Издержки
А 80 215 0 1000
В 100 108 0 1500
С 102 68 0 1200
Спрос 1900 1400 400 273200
Продукция
D Е F Сумма
А 1000 0 0 1000
В 900 200 400 1500
С 0 1200 0 1200
Сумма 1900 1400 400

 

Задача

Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 миллионов кВт×ч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии этих городов оценивается в 30, 35 и 24 миллионов кВт×ч. Цены за миллион кВт-ч в данных городах приведены в табл. 4.4.

Стоимость за электроэнергию, руб. /млн. кВтч

Города

1

2

3

Станция

1

600 700 400

2

320 300 350

3

500 480 450

В августе на 20% возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии могут восполнить из другой электросети по цене 1000 за 1 миллион кВт-ч. Но третий город не может подключиться к альтернативной электросети. Электрогенерирующие станции планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в августе. Сформулируйте эту задачу в виде транспортной модели.

Решение

Задаем целевую функцию и ограничения с помощью «Поиска решений»:

;

Получаем:

Стоимость за электроэнергию, руб. /млн. кВтч
Города Издержки
1 2 3 Мощность
Станция 1 600 700 400 25
2 320 300 350 40
3 500 480 450 30
4 1000 1000 10000 12
Потребление 36 42 29 48570
Города
1 2 3 Сумма
Станция 1 0 0 25 25
2 24 16 0 40
3 0 26 4 30
4 12 0 0 12
Сумма 36 42 29

 

Задача

Найти тремя методами опорный план ТЗ, в которой запасы на трех складах равны 210, 170, 65 ед. продукции, потребности четырех магазинов равны 125, 90, 130, 100 ед. продукции, тарифы перевозки в рублях за единицу продукции следующие:

Решение

Проверка сбалансированности задачи показывает, что суммарный объем запасов равен суммарному объему потребностей, т.е. введение фиктивных столбцов или строк не потребуется

 

Результаты нахождения опорного плана различными методами представлены в табл.

Транспортная таблица с опорным планом северо-западного угла

Пункты

отправления,

Пункты потребления,

Запасы, ед. продукции

125

5

85

8

1 2 210/85/0

2

5

5

130

4

35

9

170/165/35/0

9 2 3

65

1

65/0

Потребность,

ед. продукции

125/0 90/5/0 130/0 100/65/0

Опорный план , найденный методом северо-западного угла

 [ед.товара]

Соответствующая ЦФ (общие затраты на перевозку)

 [руб.].

Транспортная таблица с опорным планом минимального элемента

Пункты

отправления,

Пункты потребления,

Запасы, ед. продукции

5

45

8

130

1

35

2

210/80/45/0

125

2

45

5

4 9 170/45/0

9 2 3

65

1

65/0

Потребность,

ед. продукции

125/0 90/45/0 130/0 100/35/0

Опорный план , найденный методом минимального элемента

 [ед.товара]

 [руб.]

Транспортная таблица с опорным планом Фогеля

Штрафы строк,

5 8

110

1

100

2

210/110/0 1 1 1

7

125

2

25

5

20

4

9 170/45/25/0 2 1 1 1

9

65

2

3 1 65/0 1 1

125/0 90/25/0 130/20/0 100/0

Штрафы столбцов,

3

3 2 1

3

2 1
3 3

7

3 3

На первом шаге нахождения опорного плана методом Фогеля возникает ситуация равенства значений максимальных штрафов транспортной матрицы

Минимальные тарифы в этих столбцах также совпадают

 

.

Поэтому необходимо сравнить суммарные штрафы  клеток (2,1) и (3,2)

;

.

Т.к. , то выбираем на первом шаге для заполнения клетку (2,1).

Опорный план

 [ед.товара],  [руб.]


Задача

Найти тремя методами опорный план ТЗ, в которой запасы на трех складах равны 160, 140, 170 ед. продукции, потребности четырех магазинов равны 120, 50, 200, 110 ед. продукции, тарифы перевозки в рублях за единицу продукции следующие:

 

Решение

Суммарный объем запасов равен суммарному объему потребностей

 


Транспортная таблица с опорным планом северо-западного угла

Пункты отправления,

Пункты потребления,

Запасы, ед. продукции

120

7

40

8

1 2 160/40/0

4

10

5

130

9

8 140/130/0

9 2

70

3

100

6

170/100/0
фиктивный склад 0 0 0

10

0

10/0

Потребность,

ед. продукции

120/0 50/10/0 200/70/0 110/10/0

Опорный план , найденный методом северо-западного угла [ед.товара].

Соответствующая ЦФ (общие затраты на перевозку)

Транспортная таблица с опорным планом минимального элемента

 

Пункты отправления,

Пункты потребления,

Запасы, ед. продукции

7 8

160

1

2 160/0

110

4

5 9

30

8

140/30/0

9

50

2

40

3

80

6

170/120/80/0
фиктивный склад

10

0

0 0 0 10/0

Потребность,

ед. продукции

120/110/0 50/0 200/40/0 110/30/0

Опорный план , найденный методом минимального элемента


Транспортная таблица с опорным планом Фогеля


Штрафы строк,

7 8

50

1

110

2

160/50/0 1 1 6

-

-

-

110

4

30

5

9 8 140/110/0 1 1 1 1 1 1

9

20

2

150

3

6 170/20/0 1 1 1 1

7

-

фикт.

10

0

0 0 0 10/0 0 - - -

-

-

120/110/0 50/30/0 200/150/0 110/0

Штрафы столбцов,

4

2 1 2
3 3 2

4

3 3 2

-

5 3

6

5 3

-

-
4

5

-

-

Опорный план , найденный методом Фогеля [ед.товара],

 

Задача

Некоторая фирма производит автомобили четырех различных марок М1, М2, М3, М4. Завод в городе А производит только автомобили марок М3, M4, в городе В только автомобили марок М1, М2, M4, а в городе С – только автомобили марок М1, М2. Ежеквартальные объемы выпуска каждого завода и величины спроса в каждом пункте распределения приведены в таблице 1.3. Постройте соответствующую модель экономичных перевозок и определите целевую функцию по двум вариантам:

• каждому виду продукции должна соответствовать одна транспортная матрица;

• все виды продукции представлены в одной общей матрице с использованием запрещающих тарифов в клетках, связывающих разные виды продукции.

Объемы производства заводов и спроса пунктов распределения автомобилей, шт/квартал

Марка автомобиля

M1

M2

M3

M4

Заводы
А

700 300
В 500 600 400
С 800 400
Пункты распределения
D 700 500 500 600
Е 600 500 200 100

 

Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт

D Е
А 80 215
В 100 108
С 102 68

 

Решение:

Составляем для каждого вида продукции транспортную матрицу:

Транспортная матрица для первого вида продукции:


D Е Объем
А 0 0 0
В 100 108 500
С 102 68 800
Спрос 700 600
издержки 111200
D Е Сумма
А 0 0 0
В 500 0 500
С 200 600 800
Сумма 700 600

Транспортная матрица для второго вида продукции:

D Е Объем
А 0 0 0
В 100 108 600
С 102 68 400
Спрос 500 500
издержки 88000
D Е Сумма
А 0 0 0
В 500 100 600
С 0 400 400
Сумма 500 500

Транспортная матрица для третьего вида продукции:

D Е Объем
А 80 215 700
В 0 0 0
С 0 0 0
Спрос 500 200
издержки 83000
D Е Сумма
А 500 200 700
В 0 0 0
С 0 0 0
Сумма 500 200

Транспортная матрица для четвертого вида продукции:

D Е Объем
А 80 215 300
В 100 108 400
С 0 0 0
Спрос 600 100
издержки 64800
D Е Сумма
А 300 0 300
В 300 100 400
С 0 0 0
Сумма 600 100

Целевая функция равна сумме издержек по каждому виду продукции 347000.

Объединяем все виды продукции в одной общей матрице и с помощью «Поиска решений» находим оптимальный план и целевую функцию:

D1 E1 D2 E2 D3 E3 D4 E4 производство
A3 10000 10000 10000 10000 80 215 10000 10000 700
A4 10000 10000 10000 10000 10000 10000 80 215 300
B1 100 108 10000 10000 10000 10000 10000 10000 500
B2 10000 10000 100 108 10000 10000 10000 10000 600
B4 10000 10000 10000 10000 10000 10000 100 108 400
C1 102 68 10000 10000 10000 10000 10000 10000 800
C2 10000 10000 102 68 10000 10000 10000 10000 400
спрос 700 600 500 500 500 200 600 100

347000

D1 E1 D2 E2 D3 E3 D4 E4

 

A3 0 0 0 0 500 200 0 0 700

 

A4 0 0 0 0 0 0 300 0 300

 

B1 500 0 0 0 0 0 0 0 500

 

B2 0 0 500 100 0 0 0 0 600

 

B4 0 0 0 0 0 0 300 100 400

 

C1 200 600 0 0 0 0 0 0 800

 

C2 0 0 0 400 0 0 0 0 400

 

700 600 500 500 500 200 600 100

 

 

Задача о назначениях

 

Задача

а). Строительной компании «Спецстройкурнож» необходимо выполнить бетонные работы на 4 строящихся объектах. В фирме имеется 4 бригады бетонщиков, которые могут выполнить эту работу. Бригадиры каждой бригады побывали на объектах, оценили объемы работ и рассчитали сроки, за которые они могут выполнить работы.

Бригада Объект
1 2 3 4
№1 30 40 50 60
№2 36 41 52 58
№3 28 44 49 57
№4 35 39 49 63

Перед руководством фирмы стоит задача распределения бригад по объектам таким образом, чтобы суммарный срок выполнения всех работ был минимальным. Поскольку количества бригад и объектов одинаковы, следовательно, имеем сбалансированную задачу о назначениях.

Решение

С помощью «Поиска решения» распределяем бригады по объектам таким образом, чтобы суммарный срок выполнения всех работ был минимальным.

Бригада Объект
1 2 3 4
№1 30 40 50 60
№2 36 41 52 58
№3 28 44 49 57
№4 35 39 49 63

целевая функция

175

Бригада Объект
1 2 3 4
№1 0 1 0 0
№2 0 0 0 1
№3 1 0 0 0
№4 0 0 1 0
1 1 1 1

б). Несбалансированная задача. Пока руководство фирмы «Спецстройизбкурнож» решало, какую бригаду бетонщиков послать на какой объект, освободилась от работ на предыдущем объекте еще одна бригада и выразила готовность также подключиться к работе на одном из четырех объектов. Бригадир этой бригады оценил работы на каждом объекте и подсчитал, что работы на первом объекте его бригада выполнит за 29 рабочих дней, на втором объекте за 40 дней, на третьем объекте за 48 дней и на четвертом – за 59 дней

Решение

С помощью «Поиска решений» распределяем бригады по объектам таким образом, чтобы суммарный срок выполнения всех работ был минимальным.

Бригада Объект
1 2 3 4
№1 30 40 50 60
№2 36 41 52 58
№3 28 44 49 57
№4 35 39 49 63
№5 29 40 48 59

цел. функция

173

Бригада Объект
1 2 3 4
№1 0 0 0 0
№2 0 0 0 1
№3 1 0 0 0
№4 0 1 0 0
№5 0 0 1 0
1 1 1 1

Общая распределительная задача линейного программирования

 

Задача

На фабрике эксплуатируются три типа ткацких станков, которые могут выпускать четыре вида тканей. Известны следующие данные о производственном процессе:

производительности станков по каждому виду ткани, м/ч

;

себестоимость тканей, руб./м


;

фонды рабочего времени станков (): 90, 220, 180 ч;

планируемый объем выпуска тканей (): 1200, 900, 1800, 840 м.

Требуется распределить выпуск ткани по станкам с целью минимизации общей себестоимости производства ткани.

Решение

 

1.1

 

1 1 1 1

 

ai

0,5 0,5 0,5 0,5

 

0,33333 0,33333 0,33333 0,3333

 

 

1.2

 

90 1 90

 

220 * 0,5 = 110

 

180 0,33333 60

 

 

1.3

 

24 30 18 42

 

bj

12 15 9 21

 

8 10 6 14

 

1200 900 1800 840

 

 

bj' 50 30 100 20

 

b(фиктив)' 60

 

 

1.4

 

2 1 3 1

 

cij

3 2 4 1 * 24 30 18 42

 

6 3 5 2

 

 

48 30 54 42

 

= 72 60 72 42

 

144 90 90 84

 

 

2.

ai

bj

 

90 50

 

110 30

 

60 100

 

260 20

 

60

 

260

 

 

3.

 

48 30 54 42 0 90

 

72 60 72 42 0 110

 

144 90 90 84 0 60

 

50 30 100 20 60

 

 

50 30 10 0 0

 

0 0 90 20 0 Поиск оптимального решения

 

0 0 0 0 60

 

4.
50 30 10 0 0 1

xij

0 0 90 20 0 / 0,5 =
0 0 0 0 60 0,3333
50 30 10 0 0
= 0 0 180 40 0
0 0 0 0 180
5.
50 30 10 0 0 24 30 18 42 0
0 0 180 40 0 * 12 15 9 21 0
0 0 0 0 180 8 10 6 14 0
1200 900 180 0 0 2 1 3 1 0
0 0 1620 840 0 * 3 2 4 1 0
0 0 0 0 0 6 3 5 2 0
2400 900 540 0
0 0 6480 840 L(x)= 11160
0 0 0 0

 

Задача

Некоторая фирма содержит три магазина, которым еженедельно следует доставлять товар: первому магазину – 1050 кг сыра, второму – 600 мешков муки, третьему – 2400 упаковок сока. Товары доставляются грузовыми машинами четырех транспортных предприятий. Количество машин на этих предприятиях составляет 65, 40, 45 и 20 машин. Все машины имеют различную грузоподъемность [ед. тов. / маш.], в зависимости от типа машины и типа перевозимого груза

Стоимости использования машин [руб. / маш.] в зависимости от дальности перевозки и емкости машины равны

.

Организуйте экономичную перевозку товаров (при решении используйте метод северо-западного угла).

Решение:

 

Этапы решения распределительной задачи:
1.1
0,2 0,2 0,2

ai

0,1 0,1 0,1
1 1 1
0,5 0,5 0,5
1.2
65 0,2 13
40 * 0,1 = 4
45 1 45
20 0,5 10
1.3
10 6 12

bj

5 3 6
50 30 60
25 15 30
1050 600 2400

bj

21 20 40
a фикт 9
1.4
30 24 24 1500 720 1440

cij

10 9 6 * 50 30 60 = 500 270 360
250 210 240 12500 6300 14400
100 75 90 5000 2250 5400
2.

ai

bj

13 21
4 20
45 40
10 81
9
81
3.
1500 720 1440 13
500 270 360 4
12500 6300 14400 45
5000 2250 5400 10
0 0 0 9
21 20 40
13 0 0
4 0 0
4 20 21 Поиск оптимального решения
0 0 10
0 0 9
4. 13 0 0 0,2 65 0 0
4 0 0 0,1 40 0 0

xij

4 20 21 / 1 = 4 20 21
0 0 10 0,5 0 0 20
0 0 9 0 0 0 0
5.
65 0 0 10 6 12 650 0 0
40 0 0 5 3 6 200 0 0
4 20 21 * 50 30 60 = 200 600 1260
0 0 20 25 15 30 0 0 600
0 0 0 0 0 0 0 0 0
650 0 0 30 24 24 19500 0 0
200 0 0 10 9 6 2000 0 0
200 600 1260 * 250 210 240 = 50000 1E+05 3E+05
0 0 600 100 75 90 0 0 54000
0 0 0 0 0 0 0 0 0
L(x)= 553900

 

Модели управления запасами

Задача

Объем продажи некоторого магазина составляет в год 500 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения в год составляют 40 коп. за один пакет. Необходимо определить: сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки; частоту заказов; точку заказа. Магазин работает 300 дней в году.

Постройте график затрат Q [10; 200] с учетом затрат владельца магазина на закупку пакетов супа у поставщика. Графически определите наиболее выгодный объем заказа.

Решение

Пусть Q - размер заказа; T=300 - продолжительность периода планирования; D=500 - величина спроса за период планирования; К=10 - издержки одного заказа (стоимость доставки);  - удельные издержки хранения за период; с=2 — цена продукта. Тогда:

Издержки заказа за период планирования:;

Издержки хранения за период планирования : ;

Издержки на закупку товара: .

При этом совокупные издержки: .

Формула совокупных издержек:

.

Для нахождения наименьшего значения функции С найдем ее производную и прировняем ее к нулю.

Отсюда получаем: .

Оптимальное число заказов:

.

Число дней между заказами:

дней.

Так как длина интервала между поставками равна 100 дней, а время доставки – 12 дней, то заказ нужно возобновить, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения потребностей на 12 рабочих дней.

Так как ежедневная потребность равна 500/300=1,67 упаковок супа в день, то заказы должны делаться регулярно при достижении уровня запаса  пачек супа.

График затрат Q [10; 200] с учетом затрат владельца магазина на закупку пакетов супа у поставщика (рис. 5):

С, руб.

 

Q, шт.

 

Рис. 5

Оптимальный размер заказа (точка пересечения графиков издержек заказа и издержек хранения) приблизительно равен 158 пакетов супа.

Величина общих годовых издержек составит примерно 1060 руб.

Задача

На некотором станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 50 коп. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий?

Решение

Для начала определяем сколько производит первый и второй станки за год деталей:

первый станок = 2000*12=24000;

второй станок = 500 * 12 = 6000.

Затем по формулам модели Уилсона находим, оптимальный план, частоту заказов и общие издержки.

Qопт=5656,85

С=2121,32

τ месс=11,31

Задача

Фирма может производить изделие или покупать его. Если фирма сама выпускает изделие, то каждый запуск его в производство обходится в 20 руб. Интенсивность производства составляет 120 шт. в день. Если изделие закупается, то затраты на осуществление заказа равны 15 руб. Затраты на содержание изделия в запасе независимо от того, закупается оно или производится, равны 2 коп. в день. Потребление изделия фирмой оценивается в 26 000 шт. в год.

Предполагая, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее: закупать или производить изделие (в месяце 22 рабочих дня).

Подтвердите свое решение графически, для этого на одном рисунке постройте графики общих затрат фирмы для случаев покупки и производства изделий.

Решение

Производство изделий:

Обозначим Q - размер выпускаемой партии; D=26000 шт. - величина спроса в год; шт. – величина спроса в день; шт. - интенсивность производства; К=20 руб. – стоимость каждого запуска изделия в производство; руб. - издержки хранения за год. Тогда:

шт.

Cовокупные издержки:

 руб.

Покупка изделий

Обозначим Q - размер приобретаемой партии; D=26000 шт. - величина спроса в год; К=15 руб. – стоимость каждой покупки; руб. - издержки хранения за год. Тогда:

шт.

Совокупные издержки:

 руб.

С2

 

С1

 

Рис. 6 - Графики общих затрат фирмы для случаев покупки и производства изделий

Вывод: выгоднее производить изделия, чем покупать их.

Задача

При строительстве участка автодороги длиной 500 м используют гравий, расход которого составляет 120 кг/м. Сроки строительства составляют 17 дней. Работа идет в одну смену. Расход гравия равномерный. Гравий доставляется грузовыми машинами, емкостью 7 т, в течение 4 часов. Затраты на один рейс грузовика равны 15 руб. Затраты на хранение гравия на месте строительства составляют 1 руб. 10 коп. в сутки за тонну.

Определить: оптимальный объем заказа, количество грузовых машин, используемых для доставки, период поставок, точку заказа, затраты за всю стройку. Постройте график двух последних циклов изменения запаса гравия на месте строительства.

Решение

Пусть Q – оптимальный объем заказа; D=т - величина спроса за период строительства; К=руб. - издержки одного заказа (здесь 7 - грузоподъемность машины); руб. - удельные издержки хранения за период; Т=17 дней период планирования; сут. (принимаем время смены 8 часов). Тогда:

Издержки заказа за период планирования :;

Издержки хранения за период планирования:.

Оптимальный размер заказа составит:

 или , откуда т.

Количество грузовых машин равно ед.

Период поставок:  дня.

Точка заказа: т.

Затраты на всю стройку составят:

руб.

Так как период поставок равен 4 дня, а время работы равно 17 дней, получим 4 полные поставки и в 16-й день еще одну машину с гравием.

Задача

Пусть затраты на заказ равны 10 руб., затраты на хранение продукции 1 руб. в сутки, интенсивность потребления товара 5 шт. в день, цена товара – 2руб. за штуку, а при объеме закупки 15 шт. и более- 1руб.

Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и затраты на управление запасами. Постройте график общих затрат.

Пусть Q - размер заказа;  - величина потребления за день; К=10 - издержки одного заказа; h=1 - удельные издержки хранения за день; сi — цена продукта при соответствующем размере заказа.

Издержки заказа за период планирования: ;

Издержки хранения за период планирования: ;

Издержки на закупку товара:.

Совокупные издержки:

.

При размере заказа менее 15 шт формула совокупных издержек запишется в виде:

.

Для нахождения наименьшего значения функции С находим ее производную и прировняем ее к нулю.

.

Аналогично находим при заказе 15 шт. и более:

; ; .

Общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок с выбором наименьшего значения:

Размер заказа Менее 15 шт. 15 шт. и более
Цена 1 шт., руб. 2 1
Размер заказа, шт. 10 15
Издержки заказа, руб. 5 3,33
Издержки хранения, руб. 5 7,5
Издержки на закупку товара, руб. 10 5
Общие затраты, руб. 20 15,83

Выбираем размер заказа, минимизирующий общие годовые издержки. Заказ в размере 15 шт. будет минимизировать общие затраты, оптимальный размер заказа  шт.

При этом цена покупки составит руб., затраты на управление запасами составят руб.

График общих

С, руб.

 

Q, шт.

 

Рис.7


Задача

Рассмотрим задачу 5.1. Пусть поставщик супа в пакетах предоставляет следующие скидки

Размер заказа Цена, руб./шт.
1-199 2
200-499 1,96 (2% скидки)
500 и более 1,92 (4% скидки)

Следует ли владельцу магазина воспользоваться одной из скидок, предоставляемых поставщиком? Каковы при этом будут размер заказа и общие затраты на управление запасами? Постройте график общих затрат.

Решение

Пусть Q - размер заказа; T=300 - продолжительность периода планирования; D=500 - величина спроса за период планирования; К=10 - издержки одного заказа; Н=0,4 - удельные издержки хранения за период; сi — цена продукта при соответствующем размере заказа. Тогда:

Издержки заказа за период планирования: ;

Издержки хранения за период планирования : ;

Издержки на закупку товара : .

Совокупные издержки:

.

Оптимальный заказ:

.

Поэтому для первого уровня цен принимаем ; для других цен -  . Рассчитываем общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок, а затем выбрать наименьшее значение.

Размер заказа 1-199 200-499 500 и более
Цена пакета, руб. 2 1,96 1,92
Размер заказа, шт. 158 200 500
Издержки заказа за год, руб. 31,65 25,0 10
Издержки хранения за год, руб. 31,6 40 100
Издержки на закупку товара за год, руб. 1000 980 960
Совокупные издержки, руб. 1063,25 1045,0 1070,0

Выберем тот размер заказа, который минимизирует общие годовые издержки. Из таблицы видно, что заказ в размере 200 пакетов супа будет минимизировать совокупные издержки, следовательно, оптимальный размер заказа  пакетов.

При этом совокупные издержки за год составят руб.

Рис. 8 - График общих затрат


Задача

Какое количество товара заказывать и по какой цене, каковы затраты при оптимальной организации управления запасами? Известно, что n =240 шт./дн.; С0= 30 руб.; Сh = 3 руб./шт.дн.; a = 6 руб./шт.; a1 = 5 руб./шт.; a2 =3 руб./шт.; Qp1= 50 шт.; QP2 =500 шт.

Решение

Пусть Q - размер заказа; v=240 шт./дн. - величина спроса за период планирования; С0=30 руб. - издержки одного заказа; руб./шт.дн. - удельные издержки хранения за период; сi — цена продукта при соответствующем размере заказа. Тогда:

Издержки заказа за период планирования: ;

Издержки хранения за период планирования: ;

Издержки на закупку товара:.

Совокупные издержки:

.

Оптимальный заказ:

.

Поэтому для первого уровня цен принимаем ; для других цен -  . Далее рассчитаем общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок, а затем выбрать наименьшее значение.

Размер заказа 1-49 50-499 500 и более
Цена ед. товара, руб. 6 5 3
Размер заказа, шт. 49 69 500
Издержки заказа, руб. 146,94 104,35 14,40
Издержки хранения, руб. 73,50 103,50 750,00
Издержки на закупку товара, руб. 1440,00 1200,00 720,00
Совокупные издержки, руб. 1660,44 1407,85 1484,40

Выберем тот размер заказа, который минимизирует общие издержки. Из таблицы видно, что заказ в размере 69 единиц товара будет минимизировать совокупные издержки, следовательно, оптимальный размер заказа .

Вывод: совокупные издержки 1407,85 руб.

Расчет и анализ сетевых моделей

1. Рассчитайте табличным методом представленный сетевой график. Определите критический путь.

Решение

Расчёты сетевого графика табличным методом приведены в таблице:

hi i j РН tij РО ПО tij ПН Rij rij
- 0 1 0 2 2 7 2 5 5 0
- 0 2 0 2 2 2 2 0 0 0
- 0 3 0 1 1 7 1 6 6 0
1 1 4 2 4 6 11 4 7 5 0
1 2 5 2 5 7 8 5 3 1 0
1 2 6 2 8 10 10 8 2 0 0
1 3 6 1 3 4 10 3 7 6 6
1 4 7 6 1 7 12 1 11 5 4
1 5 7 7 4 11 12 4 8 1 0
2 6 8 10 5 15 15 5 10 0 0
2 7 8 11 3 14 15 3 12 1 1
2 8 - 15 - 15 15 - 15 0 0

Критический путь: 0-2-6-8

2. Рассчитайте табличным методом представленный сетевой график.. Определите критический путь.

 

 

 


Решение

Расчёты сетевого графика табличным методом приведены в таблице:

hi i j РН tij РО ПО tij ПН Rij rij
- 1 2 0 2 2 2 2 0 0 0
1 2 3 2 5 7 7 5 2 0 0
1 2 4 2 6 8 9 6 3 1 0
1 2 5 2 3 5 12 3 9 7 2
1 3 5 7 0 7 12 0 12 5 0
1 3 6 7 7 14 14 7 7 0 0
1 4 8 8 8 16 17 8 9 1 1
2 5 7 7 5 12 17 5 12 3 5
1 6 7 14 3 17 17 3 14 0 0
1 6 11 14 8 22 39 8 31 17 17
2 7 8 17 0 17 17 0 17 0 0
2 7 11 17 7 24 39 7 32 15 15
2 8 9 17 4 21 21 4 17 0 0
1 9 10 21 4 25 34 4 30 9 0
1 9 11 21 18 39 39 18 21 0 0
1 10 11 25 5 30 39 5 34 9 9
4 11 - 39 - 39 39 - 39 0 0

Критический путь: 1-2-3-6-7-8-9-11

3. Рассчитайте табличным методом представленный сетевой график. Определите критический путь.

Решение

Расчеты сетевого графика табличным методом приведены в таблице:

hi i j РН tij РО ПО tij ПН Rij rij
- 0 1 0 18 18 48 18 30 30 0
- 0 2 0 15 15 26 15 11 11 0
- 0 4 0 30 30 30 30 0 0 0
1 1 3 18 22 40 70 22 48 30 0
1 1 9 18 12 30 100 12 88 70 52
1 2 5 15 9 24 35 9 26 9 0
1 2 6 15 15 40 62 15 40 25 0
1 3 9 40 30 70 100 30 70 30 0
1 4 7 30 25 55 55 25 30 0 0
1 4 8 30 30 60 90 30 60 30 30
1 5 7 24 20 44 55 20 35 11 11
1 5 10 24 5 29 80 5 75 51 26
1 6 10 40 15 55 80 15 65 25 0
2 7 8 55 35 90 90 35 55 0 0
2 8 11 90 32 122 122 32 90 0 0
2 9 11 70 22 99 122 22 100 30 23
2 10 11 55 42 97 122 42 80 25 25
3 11 - 122 - 122 122 - 122 - -

Критический путь: 0-4-7-8-11

4.Рассчитайте секторным методом представленный сетевой график. Определите критический путь.

 

 


Решение

 

Критический путь 0-2-3-4-5-6

5. Рассчитайте представленный сетевой график методом диагональной таблицы. Определите критический путь.


Решение

Расчёты сетевого графика методом диагональной таблицы:

Ti P i/j 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 2
2 1 3 8 6 4 7
5 2 4
10 3 2
8 4 11
6 5 10
9 6 7
12 7 4
19 8 5
24 9
TiП 0 2 8 13 8 9 12 15 19 24
Ti P 0 2 5 10 8 6 9 12 19 24
r 0 0 3 3 0 3 3 3 0 0

Критический путь: 0-1-4-8-9

6. Рассчитайте представленный сетевой график методом диагональной таблицы. Определите критический путь.

 

 


Решение

Расчёты методом диагональной таблицы:

Ti P i/j 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 8 5 4
8 2 0 0
5 3 0 11
8 4 5
8 5 6
14 6 10
24 7 4
28 8
TiП 0 8 8 9 8 14 24 28
Ti P 0 8 5 8 8 14 24 28
r 0 0 3 1 0 0 0 0

Критический путь:1-2-5-6-7-8

Анализ издержек предприятия
План работы Введение Глава 1. Издержки обращения Глава 2. Организационно-экономическая характеристика предприятия ОАО "КИРМАШ" Глава 3.Анализ издержек ...
20,625
Принятие ОАО "КИРМАШ" магазина с относительно высокими издержками обращения увеличило уровень торговых расходов на 0,102 % к обороту (13,602 - 13,500).
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: дипломная работа
Курс лекций по управленческому учету
Содержание Лекция 1. Введение в бухгалтерский управленческий учет 3 Интеграция финансового и управленческого учета 5 Лекция 2. Цели и задачи ...
Предприятие выпускает 2 вида изделия: изделие А - 100 ед. по цене 35 $/шт. и изделие В - 200 ед. по цене 40 $/шт.
2 часа / шт. * 8 руб. (ставка) * 10000 шт. = 160000 руб.
Раздел: Рефераты по бухгалтерскому учету и аудиту
Тип: реферат
Издержки и прибыль предприятия
СОДЕРЖАНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ 2. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ ИЗДЕРЖЕК ПРОИЗВОДСТВА 3. ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ОТДАЧИ 4. ИЗДЕРЖКИ ПРОИЗВОДСТВА В ДОЛГОВРЕМЕННОМ ПЕРИОДЕ 5 ...
То есть на графике будет иметься отрезок, соответствующий постоянной отдаче от роста масштабов производства, на протяжении которого средние долгосрочные издержки будут неизменными.
4 показывает, что максимальная прибыль (104 долл.) имеет место при выпуске 6 ед. продукции и цене 84 долл. за единицу, хотя наивысший валовый доход обеспечивает производство 7 ед ...
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: курсовая работа
Микроэкономика
Министерство образования и науки Украины Институт экономики и управления /г.Симферополь/ Кафедра Экономической теории С.К.Пьеро УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ...
Определить коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар У по цене товара Х, если известно, что при цене товара Х, равной 40 ден. ед., объем спроса на товар У=200 шт., а ...
Если весь доход потребитель расходует на приобретение товара У, то при цене РУ=500 грн. и потреблении товара У в количестве 20 единиц (согласно графику) его доход определяется как ...
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: учебное пособие
Управление затратами
Тамбовский государственный технический университет Кафедра экономики и управления Г.Г. Серебренников Конспект лекций по дисциплине УПРАВЛЕНИЕ ...
10000 ед.
После согласования с заказчиком договора, заказу присваивается определенный шифр, который сообщается всем подразделениям-соисполнителям и бухгалтерии, оформляется карта заказа ...
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: учебное пособие