Контрольная работа: Проектирование многоэтажного здания

1. Расчет многопустотной плиты перекрытия.

Составим расчетную схему плиты перекрытия:

       ℓ= 4000мм                              ℓ – расстояние между осями колонн

      ℓк = 4000-2×15=3970мм       ℓ_К– конструктивная длина элемента

      ℓр = 3970-120=3850мм         ℓр– расчетная размер элемента

1.1  Сбор нагрузок на панель перекрытия.

1.2 Определение нагрузок и усилий.

1.2.1 Определение нагрузок, действующих на 1 погонный метр.

Полная нормативная нагрузка:

q^н=17.25´ 1.6=27.6 кН/м²

Расчетная нагрузка:

Q=21.709´1.6=34.734 кН/м²

1.2.2. Определение усилий.

М=q´ℓ²_P´γ_n                  34.734×3.85²×0.95

            8        =                8                = 61137 Н/м

коэффициент запаса прочности γ_n=0.95

М^н= q×ℓ²_P×γ_n            27.6×3.85²×0.95

             8             =               8                 = 48580 Н/м

Q^н= q×ℓ_P×γ_n     =    27.6×3.85×0.95

             2                         2               = 50473 Н/м

Q= q×ℓ_P×γ_n   =  34.734×3.85×0.95 = 63519 Н/м

           2                        2     

1.3  Определим размеры поперечного сечения панелей перекрытий:

панели рассчитываем как балку прямоугольного сечения с заданными размерами b´h=1600´220,   проектируем панель восьми пустотную при расчете поперечного сечения пустотной плиты приводим к эквивалентному двутавру, для этого заменяем площадь круглых пустот прямоугольниками той же площади и моментом инерции точек

     h₁=0.9d =14.3мм

     h_n = h_n^'=h-h₁/2=22-14.3/2=3.85мм(высота полки)

     b_n^¢=1600-2´15=1570

     b = b_n^¢- n´h₁= 1570-7´14.3=149.6мм

     h₀ = h ─ а = 22 - 3 = 19см

     Бетон В30: коэффициент по классу бетона  Rв=17.0мПа (значение взято из

     СНиПа);

     М[RвY_nВ_nh_n(h₀20.5h_n)=17.030.95315733.85 (1920.533.8) = 16692

     М = 61137

     61137< 166927

         1 .4  Расчет плиты по нормальному сечению к продольной оси элемента:

          Для определения нижней границы сжимаемой толщи бетона. Находим

          коэффициент:  

          a_м   =           м                   =          61137              =  0.11

                 Rв´в¢_n´h₀²´g_В            17.0´157´19²´0.9          

                                               Х – высота сжатой зоны бетона

                                               Х = ξ × h₀

                                               ξ– коэффициент берется по таблице

                                               ξ_S = 0.945

                                               ξ = 0.104

                                               Х = 0.104× 19 = 2.66

                                               Х = 2.66 < 3.85

Так как нижняя граница в сжимаемой толще бетона проходит в полке, то двутавр рассматриваем как прямоугольную.

Определяем площадь рабочей продольной арматуры по формуле

R_S = 360 мПа (значение коэффициента взято из СНиПа для стали класса А-III )

А_S     =        М               =        61137           = 9.45 см²

            R_S ´ ξ_S × h₀            360 × 0.945 × 19         

Возьмем 4 стержня арматуры диаметром 18мм, класса А-III

1.5  Расчет плиты по наклонному сечению продольной оси элемента

Проверяем прочность по наклонной  сжатой зоны бетона, по условию :

Q £ 0.3 ´ g_we ´ g_be ´ g_b ´ b ´ h₀, где

g_we=1- для тяжелого бетона;

b =0.01- для тяжелых бетонов.

g_be=1-b ´ g _b ´ R_b = 1– 0.01× 0.9 × 17.0 = 1.51

45849 ≤ 0.3×1× 1.51×0.9×21.2×1900×17.0 = 118518

50473 ≤ 118518— условие прочности выполняется, прочность бетона обеспечена.

По она по расчету не требуется.

ℓ₁=h/2 - шаг поперечной арматуры

ℓ₁= 220/2 = 110 мм

принимаем ℓ₁=100мм

ℓ₂=1/4´ℓ , в остальных принимаем шаг 500мм.

Этот шаг устанавливается на механизм поперечной действующей силы на опорах.

перечную арматуру усматриваем из конструктивных соображений, так как

=1/4 - эту арматуру принимаем класса АI (гладкую) с диаметром d=6мм.

Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы обеспечиваем условием:

Q £ Q_В+Q_SW

Q- поперечная сила воспринимаемая бетоном сжатой силой;

Q_SW - сумма осевых усилий в поперечных стержнях, пересекаемых наклонным сечением;

Q - поперечная сила в вершине наклонного сечения от действия опорной реакции и нагрузки;

Q_B=М_B/с

g_b2=2;   g₁=0.4

R_bt - расчет напряжения на растяжение

R_bt=1.2 мПа для бетона класса В30:

М_B=g_b2´(1+g_f ) ´ R_bt ´ b ´ h²₀= 2 × (1+0.4)×1.2×21.2×19² =25714

С=√М_В     = √ 25714     = 2.7

       q            34.73 

Q_B = 25714/2.7 = 95237

R_SW = 360 мПа (по СНиПу) расчетное сопротивление на растяжение

Q_SW= q_SW × C₀

q_SW=    R_SW×A_SW

              S

R_SW — расчетное сопротивление стали на растяжение

А_SW — площадь хомутов в одной плоскости

S — шаг поперечных стержней

q_SW = 360 × 0.85 ×(100)   = 30600 Н/м

                    0.1                                                 

С₀=√  M_B      = √   61137       = 1.41 м

         q_SW               30600

Q_SW = q_SW×C₀ = 30600 × 1.41 = 43146 кН — условие прочности элемента по наклонному сечению выполняется.

Q ≤ Q_B+Q_SW

63519 ≤ 95237 + 43146

63519 ≤ 138383 — условие прочности выполняется, сечение подобрано правильно

1.6 Расчет панели перекрытия по прогибам

Прогиб в элементе должен удовлетворять условию:

ƒ_max=[ƒ]

ƒ – предельно допустимый прогиб

ƒ = 2 (для 4 метров )

  1     кривизна панели в середине пролета

  γ_С 

1     =       1                  М_ДЛ – R_2ДЛ × h² × b ×1.8

γ_С      Еа × А_С × h²₀   ×                 R_1ДЛ               

Еа — модуль упругости стали (Е_а=2.1×10⁵мПа)

А_S=9.45см²

М_ДЛ = q × ℓ² × γ_n     =    6.11 × 3.85²×0.95 = 10754Нм

                8                                  8

 Коэффициент по СНиПу = 1.7 по сетке  150×150

 Для определения R_ДЛ найдем коэффициент армирования:

γ = (b΄_n–b)h_n    =   ( 157–14.69)× 3.8   = 1.96

           b×h₀                14.69 × 19

Е_b— модуль тяжести бетона, равный 30000

μ×α = A_S×Eа       =    9.45× 2.1 × 10⁵        = 2.37

           b×h₀×E_b             14.69×19×30000

R_1ДЛ=0.34;   R_2ДЛ=0.28

 1                       1                              10754–0.28×22²×14.69×1.8     = 2.9 × 10^–5 см^–1  

 γ_С   =     2.1×10⁵×9.45×19²          ×                  0.34                  

ƒ_max=  5  × ℓ²_P      =  5      × 3.85 × 2.9 × 10^–5= 1.16см

          48     γC         48

ƒ_max ≤ 3 – условие прочности выполняется

                     2.Расчет монолитной центрально нагруженной.

                2.1.Сбор нагрузок на колонны.

Колонны предназначены для поддержания железобетонного перекрытия. Будучи жестко связанными с главными балками, они фактически представляют собой стойки рамной конструкции. Поэтому в них в общем случае возникают сжимающие усилия, изгибающие моменты и поперечные силы.

                                                                          Грузовая площадь

ℓ₀₁= 0.7 × H=0.7× (3.5+0.6)=2.87 м, расчетная длина первого этажа

где Н– высота этажа; 0.7 – понижающий коэффициент;

Задаем сечение (колонну) равную

h × b=35 × 35

h_K × b_K=35 × 35см=0.35 × 0.35м

ℓ = 4м; b = 6м; А_ГР = 4×6  =24м²

h_Р = b × 0.1 = 4×0.1=0.4м — высота ригеля;

b_Р = 0.4× h_Р=0.4×0.4 = 0.16м — ширина ригеля;

  m_P= h_P × b_Р×р =  0.4×0.16×2500= 160 кг — масса на один погонный метр;

  М = 160/6= 60кг — на один квадратный метр;

Расчет  нагрузки  колонны

Подсчет расчетной нагрузки на колонну.

2.2 Расчет колонны первого этажа

N=3504кН;                                     ℓ ₀₁=2.87

Определим гибкость колонны.

λ= ℓ₀   = 2.87     =8.2см    

     h_K      35

8.2>4 значит, при расчете необходимо учитывать случайный эксцентриситет

ℓ_СЛ = h_К      =   35     =1.16см

        30            30  

ℓ/600 = 287/600 = 0.48

ℓ_СЛ≥ℓ/600
1.16 ≥ 0.48

Принимаем наибольшее, если=1.16см.

Рассчитанная длинна колонны ℓ₀=3.22см, это меньше чем 20×h_K,

следовательно, расчет продольной арматуры в колонне вычисляем по формуле:

А_S =  N       – A_B × R_b×γ_b

       φ × R_S               R_S

φ=φ_B+2×(φ_E +φ_B)×α

φ_E  и φ_В – берем из таблицы

φ_ℓ=0.91

φ_B=0.915

α= μ×     R_S       =  0.01×   360         = 0.24

         R_B×γ_B          17.0×0.9

N_ДЛ/N=2743/3504=0.78

ℓ₀/h=2.87/35=8.2

φ= 0.915 + (0.91– 0.915) × 0.24 = 0.22

Проверяем коэффициент способности

N_СЕЧ = φ(R_bA_B×γ_B+A_SR_S)= 0.22(17.0×0.01×0.9+41.24×360)= 4997

Проверяем процентное расхождение оно должно быть не больше 10%

  N =       4997000 – 3504000 × 100% = 4.2 %

                       3504000

4.2 %<5 % — условие выполняется

A_S = 3504000                               17.0×0.9

       0.9×360×100        35×35×     360      =  41.24см²

Возьмем пять  стержней диаметром 32 мм,

A_S = 42.02см

М =  А_S        = 42.02        × 100% = 3.40%

        A_БЕТ         1225

2.3 Расчет колонны второго этажа.

N= 2850 кН;

ℓ₀₁= 2.87 м

Определим гибкость колонны:

λ=  ℓ₀     =  287    = 8.2см                9.2>4 – значит при расчете необходимо

      h_K          35                                  учитывать случайный эксцентриситет

ℓ_СЛ = h_K/30=35/30=1.16см

ℓ_СЛ  ≥ ℓ      =  287  = 0.47    

600       600

ℓ — высота колонны

Принимаем наибольшее, значение если =1.16см

Рассчитанная длина колонны ℓ₀=287см, это меньше чем 20×h_К, следовательно расчет продольной арматуры в колонне вычисляем по формуле:

A_S  = N                    R_b× γ_В

        φ×R_S            A_B ×    R_S

φ= φ_В+2 × (φ_Е – φ_B)×α

α=     М×R_S    =  0.01× 360        = 0.23

         R_B×γ_B             17.0×0.9

φ_E  и φ_В – берем из таблицы

N_ДЛ/N = 2235/2850 = 0.82

ℓ₀/h = 287/35=8.2

φ_E  = 0.91

φ_B = 0.915

φ= 0.915 + (0.91– 0.915) × 0.22 = 0.20

А_S =     285000                  35×35 ×   17.0×0.9    = 43.26 см²

0.9×360×100                             360

Возьмем семь стержней диаметром 28мм,

А_S = 43.20см   

М = А_S    = 43.20    × 100%= 3.3%

      A_БЕТ      1225

Проверка экономии:

N_CЕЧ = φ× (R_В×γ_Β×A_БЕТ +A_S×R_S)  =       0.87×(17.0×0.9×1225×100+43.20×360×100)=2983621 кН

Проверяем процентное расхождение

2983621 – 2850000           × 100% = 4.6%

          2850000

4.6% < 5% условие выполняется

2.4Расчет монтажного стыка колонны.

Стык рассчитывается между первыми и вторыми этажами. Колонны стыкуются сваркой стальных торцевых листов, между которыми при монтаже вставляют центрирующую прокладку толщиной 5мм. Расчетные усилия в стыке принимаем  по нагрузке второго этажа N_СТ=N₂=2852 кН из расчета местного сжатия стык должен удовлетворять условие :

N ≤ R_ПР×F_СМ

R_ПР – приведенная призменная площадь бетона;

F_СМ – площадь смятия или площадь контакта

Для колонны второго этажа колонна имеет наклонную 4 диаметром 20мм, бетон В30 т.к продольные арматуры обрываются в зоне стыка то требуется усиление концов колон сварными поперечными сетками. Проектируем  сетку из стали АIII.Сварку торцевых листов производим электродами марки Э-42,

R_СВАРКИ =210мПа

Назначаем размеры центрирующей прокладки

С₁ = C ₂ =    b_K       =    350     =  117мм

                    3                 3                                                                        

Принимаем прокладку 117×117×5мм.

b=h=b–20=330мм

Усилие в стыке передается через сварные швы по периметру торцевых листов и центрирующую прокладку. Толщина опорной пластины δ=14мм.

N_CТ = N_Ш + Nп

Определим усилие, которые могут воспринимать сварные швы

N_Ш = N_СТ × F_Ш

              F_K

F_Ш – площадь по контакту сварного шва;

F_K – площадь контакта;

F_K = F_Ш + F_П

F= 2 × 2.5 × δ × (h₁+в₁–5δ)=2 × 2.5 × 1.4 × (35 + 35–5 × 1.4) = 504 см²

F_П = (C₁+3δ) × (C₂+3δ ) = (11.7+3×1.4) × (11.7+3 × 1.4) = 252.81см²

F_K = 504+252.81= 756.81см²

N_Ш = (2850×504) / 756.81 = 1897 кН

N_П = N_CТ –N_Ш = 2850–1897 = 953 кН

Находим требуемую толщину сварочного шва, по контуру торцевых листов

ℓ_Ш = 4 × (b₁–1) =  4 × (35–1) = 136см

h^треб_ш  =  N_Ш           =          1897000              = 0.66см  

            ℓ_Ш × R^СВ          136 × 210 × (100)

Принимаем  толщину сварного шва 7мм.. Определим шаг и сечение сварных сеток в торце колонны под центральной прокладкой. По конструктивным соображениям у торцов колонны устраивают не менее 4-х сеток по длине не менее 10d (d ― диаметр рабочих продольных стрежней), при этом шаг сеток должен  быть не менее 60мм и не более 1/3 размера меньшей стороны сечения и не более 150см.

Размер ячейки сетки рекомендуется принимать в пределах от 45–150 и не болей 1/4 меньшей стороны сечения элемента.

Из стержней Ø 6мм, класс А-III, ячейки сетки 50×50, шаг сетки 60мм. Тогда для квадратной сетки будут формулы:

1) Коэффициент  насыщения сетками:

M^C_K = 2×f_a               = 2×0.283     = 0.023

            а×S                4×6

f_a  — площадь 1-ого арматурного стержня

а — количество сеток

2)   Коэффициент

α_C= M^C_K× R_a       =  0.23×360     = 5.7

       R_b× m _b                17.0×0.85                                                     

Коэффициент эффективности армирования

К = 5 + α_С       = 5 + 5.7  = 1.12

     1 + 1.5α_С     1 + 8.55

N_СТ ≤ R_ПР×F_CМ

R_ПР=R_b×m_b×γ_b+k×M^C_K×R_a×γ_K

γb= ³√ F_К    = ³√ 1225       = 1.26

        F_СМ            756.81

γ_К= 4.5 – 3.5 ×   F_CM  = 4.5 – 3.5 × 756.81   = 1.55

                             F_Я                          900       

R_ПР=17.0× 0.85 ×1.26 + 1.12 × 0.023 × 360 ×1.55 = 2617 мПа

2850 ≤ 2617× 756.81 кН

2850 кН ≤ 1980571 кН

2.5Расчет консоли колонны.

Опирание ригеля происходит на железобетонную колонну, она считается короткой если ее вылет равен не более 0.9 рабочий высоты сечения консоли на грани с колонной. Действующая на консоль опорная реакция ригеля воспринимается бетонным сечением консоли и определяется по расчету.

Q= q×ℓ       =  22.396 ×4 × 6   = 268.75 кH

        2                    2

Определим линейный вылет консоли:

ℓ_КН =        Q               =                     223960                  = 9.6 см

           b_P × R_b × m_b           16 × 17.0 × (100) × 0.85

С учетом величины зазора между торцом ригеля и граней колонны равняется 5см,

ℓ_К=ℓ_КН + 5= 9.6+ 5=14.6 ― должно быть кратным 5 Þ ℓ_КН=15см

ℓ_КН=15см (округлили)

Высоту сечения консоли находим по сечению проходящему по грани колонны из условия:

Q ≤ 1.25 × К₃ × K₄ × R_bt × b_k × h²₀

                     а

а ― приведенная длина консоли

h₀ ≤ Q

     2.5 × R_bt × b_К × γ_b    — максимальная высота колонны

h₀ ≤ Q

     2.5 × R_bt × b_К × γ_b    — максимальная высота колонны

h₀ ≥√ Q× a                                     минимальная высота

        1.25×K₃×K₄×R_bt×b_K×γ_b                                                                           

а=b_K        Q                   = 15                   223960                      = 22.14 см

             2×b_K×R_b×m_b                    2 × 35×17.0× (100)×0.85

h_{0 MAX} ≤           223960                 = 24 см     

              2.5 ×1.2 × (100)×5 × 0.85

h_{0 MIN} =√           223960×22.14                          = 18 см

             1.25×1.2×1×1.2(100)×3.5×0.85

Принимаем высоту h = 25см ― высота консоли. Определяем высоту уступа свободного конца консоли, если нижняя грань наклонена под углом 45°

                            h₁=h–ℓ_К×tgα = 25– 15× 1=10см

                             h₁ > ⅓ h

                            10 > 8.3 условие выполняется

                         2.6  Расчет армирования консоли.

Определяем расчетный изгибающий момент:

М=1.25 × Q × (b_K–         Q          )= 1.25×Q× a= 1.25 × 223960 × 22.14 = 61.98 к

                               2 × b × Rb × m _b

Определим коэффициент A_O :                               

А₀ =          М                    =            6198093                       =  0.12

R_b × m_b × b_K × h²₀     17.0 × 0.85 × 35 ×32² ×100

h₀ = h – 3 = 35 – 3 = 32 см

ξ = 0.94

η = 0.113

Определяем сечение необходимой продольной арматуры :

F =     M              =          6198093              =  2.55 см²

      η × h₀ × R_S              0.113×32 × 360 × 100

Принимаем 4 стержня арматуры диаметром 9 мм. Назначаем отогнутую арматуру :

F_a = 0.002 × b_K × h₀ = 0.002 × 35 × 32 = 2.24 см²

Определяем арматуру F_a = 2.24 см² — 8стержня диаметром 6 мм

Принимаем хомуты из стали A–III, диаметром 6 мм, шаг хомутов назначаем 5 см.

3. Расчет монолитного центрально нагруженного фундамента

Расчетная нагрузка на фундамент первого этажа :

∑ N_1ЭТАЖА =3504 кН

b×h = 35×35

Определим нормативную нагрузку на фундамент по формуле :

N^H =   N₁       = 3504/1.2 = 2950 кН      

 h_СР

где  h_СР — средний коэффициент нагрузки

Определяем требуемую площадь фундамента

F^TP_Ф =           N^H          =          2950000                  =  7.28 м²

             R₀ – γ_СР × h_ƒ        0.5 ×10⁶ – 20 × 10³× 2

γ_СР — средний удельный вес материала фундамента и грунта на его уступах равен: 20кН/м³

а_{СТОРОНА ФУНДАМЕНТА} =√F^СР_Ф = √ 7.28   = 2.453 м = (2.5 м ) так как фундамент центрально нагруженный, принимаем его в квадратном плане, округляем до 2.5 м

Вычисляем наименьшую высоту фундамента из условий продавливания его колонной по поверхности пирамиды продавливания, при действии расчетной нагрузки :

 Наименьшая высота фундамента:

σ_ГР =      N₁   =   3504        481.3 кН/м²

              F_Ф        7.28

σ — напряжение в основании фундамента от расчетной нагрузки

h_{0 MIN} = ½ × √         N₁                                 h_K + b_K               

                            0.75 × R_bt × σ_TP                   4   

h_{0 MIN} = ½ × √         2916                                                0.35 +0.35  = 2.25 см               

                         0.75 × 1.3 × 1000 × 506.3              4   

М_{0 MIN} = h_{0 MIN} + a3 = 2.25 + 0.04 = 2.29 м

Высота фундамента из условий заделки колонны :

H = 1.5 × h_K + 25 = 1.5 × 35 + 25 = 77.5 см

h_{0 MIN} = ½ × √         N₁                                 h_K + b_K               

                            0.75 × R_bt × σ_TP                   4   

h_{0 MIN} = ½ × √         2916                                                0.35 +0.35  = 2.25 см               

                         0.75 × 1.3 × 1000 × 506.3              4   

М_{0 MIN} = h_{0 MIN} + a3 = 2.25 + 0.04 = 2.29 м

Высота фундамента из условий заделки колонны :

H = 1.5 × h_K + 25 = 1.5 × 35 + 25 = 77.5 см

Н₃ = h_СТ + 20 = 77.5 + 20 = 97.5 см — высота фундамента.

При высоте фундамента менее 980 мм принимаем 3 ступени назначаем из условия обеспечения бетона достаточной прочности по поперечной силе.

Определяем рабочую высоту первой ступени по формуле :

h₀₂ = 0.5 × σ_ГР × (а – h_K – 2 × h₀) =   0.5 × 48.13 × (250 – 35 – 2×94 )    = 6.04 см

         √ 2×R_bt×σ_ГР                                                √2×1.2 × 48.13 × (100)

h₁= 26.04 + 4 = 30.04 см

Из конструктивных соображений принимаем высоту 300 м. Размеры второй и последующей ступени определяем, чтобы не произошло пересечение ступеней пирамиды продавливания.

Проверяем прочность фундамента на продавливание на поверхности пирамиды.

Р ≤ 0.75 × R_bt × h₀ × b_CP

b_CP — среднее арифметическое между периметром верхнего и нижнего основания пирамиды продавливания в пределах h₀

b_СР = 4× (h_К +h₀) = 4 × (35 +94)= 516 cм

P = N₁ – F_ОСН × σ_ГР = 3504 × 10³ – 49.7 × 10³ × 48.13 = 111.2 кН

0.75 × 1.2 × (100) × 94 × 516 = 4365.1 кН.

Расчет арматуры фундамента. При расчете арматуры в фундаменте за расчетный момент принимаем изгибающий момент по сечением соответствующим уступам фундамента.

M_I = 0.125 × Р × (а–а₁)² × b = 0.125×111.2×(2.5– 1.7)² × 2.4 = 5337 кН

M_II = 0.125 × Р × (а–а₂)² × b = 3755 кН

М_III =0.125 × Р × (а–а₃)² × b = 1425 кН

Определим необходимое количество арматуры в сечении фундамента :

F_aℓ =         М_I            =   5337               = 17.52 см²

         0.9 × h ×R_S       0.9 × 0.94 × 360

F_aℓ =      М_II                    =      3755              = 12.32 см²

         0.9 × h × R_S      0.9 ×0.94 × 360

F_aℓ =     М_III             =       1425            = 4.72 см²     

                0.9×h₀×R_S         0.9 × 0.94 × 360                  

Проверяем коэффициент армирования (не менее 0.1%)

M₁ =  17.52        × 100 % = 0.53%

       35 × 94    

M₁ =   12.32          × 100 % = 0.37%

       35 × 94    

M₁ =   4.72          × 100 % = 0.14%

       35 × 94    

Верхнею ступень армируем конструктивно-горизонтальной сеткой из арматуры диаметром 8мм, класса А-I, устанавливаем через каждые 150 мм по высоте. Нижнею ступень армируем по стандартным нормам