Учебное пособие: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Конспект урока по геометрии для 8 класса средней общеобразовательной школы

Тема урока: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Цели:

·          образовательная: 1) формирование умений и навыков в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника; 2) формирование умений работать с задачей.

·          развивающая: развитие памяти, мышления, наблюдательности, внимательности; развитие познавательного интереса;

·          воспитательная: воспитание самостоятельности, аккуратности, умения отстаивать свою точку зрения, умения выслушать других.

Тип урока: формирование умений и навыков.

Методы обучения: обобщенно-репродуктивный, эвристическое обобщение.

Требования к знаниям и умениям учащихся: знать, что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса табличных углов; уметь решать задачи по данной теме.

Оборудование: линейка.

План урока

1. Организационный момент (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний и умений (15 мин)

3. Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника (25 мин)

4. Подведение итогов работы на уроке (2 мин)

5. Задание на дом (1 мин)

Ход урока

I.          Организационный момент

Приветствие, проверка отсутствующих, сбор тетрадей с домашним заданием.

II.         Актуализация опорных знаний и умений

Учитель: На сегодняшнем уроке мы продолжим решение задач по теме "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника". Но сначала повторим основные определения.

Фронтальный опрос:

1)   Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?

(Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.)

2)   Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

(Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.)

3)   Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

(Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.)

4)   Какое равенство связывает синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника?

()

5)   Чему равен

()

6)   Назовите основное тригонометрическое тождество?

()

Учитель: А теперь решим одну устную задачу.

Запись на доске: Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с основанием 10 см и углом при основании  .

Учитель: С чего начнем решение данной задачи?

Ученики: Для начала определим, по какой формуле будем искать площадь треугольника.

Учитель: Правильно. Обратим внимание на то, что этот треугольник не обычный, а во-первых, равнобедренный, во-вторых, прямоугольный.

Ученики: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Учитель: Хорошо. Теперь будем искать катеты.

Ученики: Так как треугольник равнобедренный, то достаточно найти только один катет, например . Катет можно найти из соотношения между острым углом, катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника.

Запись на доске: .

Ученики: Затем и данной формулы выразим катет .

Запись на доске: .

Ученики: Гипотенуза

, а .

Запись на доске:

 .

Ученики: Площадь треугольника равна

.

Запись на доске

.

III.       Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника

Учитель: А теперь приступим к решению задач. На доске записаны задачи, которые необходимо решить в классе. Открывайте тетради, записывайте число и тему урока.

Запись на доске: № 600, 601, 602.

Запись на доске и в тетрадях: Число.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Учитель: Задачи будем решать около доски.

№ 600. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней ее части, если угол наклона откосов к горизонту равен , а высота насыпи равна 12 м (рис. 209).

Дано:- равнобедренная трапеция, , , .

Найти: .

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник : , . Необходимо найти катет . Какое соотношение связывает два катета и острый угол?

; .

2) . Так как треугольники  и  равны, то , значит

.

Ответ:

.

№ 601. Найдите углы ромба, если его диагонали равны  и 2.

Дано: - ромб, , .

Найти:

Решение:

1) В ромбе противолежащие углы равны, значит

2) Т.к. ромб является параллелограммом, значит  (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам),

.

3) Аналогично,

.

4) .

5)

.

Ответ: .

№ 602. Стороны прямоугольника равны 3 см и  см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Дано: .

Найти: .

Решение:

1)

.

2)

Ответ:

IV.       Подведение итогов работы на уроке

Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке мы сформировали умения и навыки в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника, закрепили умения решать задачи по данной теме. На следующем уроке мы продолжим изучение темы: "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника".

V.        Задание на дом

Учитель: Откройте дневники и запишите задание на дом. Оно записано на доске.

Запись на доске: §4 п.66, 67, вопросы 15-18 стр. 154; № 599.

Литература

1) Атанасян Л.С. Геометрия 7-9

2) Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе

3) Мишин В.И. Частная методика преподавания математики в средней школе