Учебное пособие: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Конспект урока по геометрии для 8 класса средней общеобразовательной школы

Тема урока: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника


Цели:

·          образовательная: 1) формирование умений и навыков в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника; 2) формирование умений работать с задачей.

·          развивающая: развитие памяти, мышления, наблюдательности, внимательности; развитие познавательного интереса;

·          воспитательная: воспитание самостоятельности, аккуратности, умения отстаивать свою точку зрения, умения выслушать других.

Тип урока: формирование умений и навыков.

Методы обучения: обобщенно-репродуктивный, эвристическое обобщение.

Требования к знаниям и умениям учащихся: знать, что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса табличных углов; уметь решать задачи по данной теме.

Оборудование: линейка.


План урока

1. Организационный момент (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний и умений (15 мин)

3. Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника (25 мин)

4. Подведение итогов работы на уроке (2 мин)

5. Задание на дом (1 мин)


Ход урока

I.          Организационный момент

Приветствие, проверка отсутствующих, сбор тетрадей с домашним заданием.

II.         Актуализация опорных знаний и умений

Учитель: На сегодняшнем уроке мы продолжим решение задач по теме "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника". Но сначала повторим основные определения.

Фронтальный опрос:

1)   Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?

(Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.)

2)   Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

(Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.)

3)   Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

(Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.)

4)   Какое равенство связывает синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника?

()


5)   Чему равен

()

6)   Назовите основное тригонометрическое тождество?

()

Учитель: А теперь решим одну устную задачу.

Запись на доске: Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с основанием 10 см и углом при основании  .

Учитель: С чего начнем решение данной задачи?

Ученики: Для начала определим, по какой формуле будем искать площадь треугольника.

Учитель: Правильно. Обратим внимание на то, что этот треугольник не обычный, а во-первых, равнобедренный, во-вторых, прямоугольный.

Ученики: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Учитель: Хорошо. Теперь будем искать катеты.

Ученики: Так как треугольник равнобедренный, то достаточно найти только один катет, например . Катет можно найти из соотношения между острым углом, катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника.

Запись на доске: .

Ученики: Затем и данной формулы выразим катет .

Запись на доске: .

Ученики: Гипотенуза

, а .

Запись на доске:

 .

Ученики: Площадь треугольника равна

.

Запись на доске

.

III.       Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника

Учитель: А теперь приступим к решению задач. На доске записаны задачи, которые необходимо решить в классе. Открывайте тетради, записывайте число и тему урока.

Запись на доске: № 600, 601, 602.

Запись на доске и в тетрадях: Число.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Учитель: Задачи будем решать около доски.

№ 600. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней ее части, если угол наклона откосов к горизонту равен , а высота насыпи равна 12 м (рис. 209).

Дано:- равнобедренная трапеция, , , .

Найти: .

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник : , . Необходимо найти катет . Какое соотношение связывает два катета и острый угол?

; .

2) . Так как треугольники  и  равны, то , значит

.

Ответ:

.

№ 601. Найдите углы ромба, если его диагонали равны  и 2.


Дано: - ромб, , .

Найти:

Решение:

1) В ромбе противолежащие углы равны, значит

2) Т.к. ромб является параллелограммом, значит  (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам),

.

3) Аналогично,

.

4) .

5)

.

Ответ: .

№ 602. Стороны прямоугольника равны 3 см и  см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.


Дано: .

Найти: .

Решение:

1)

.

2)

Ответ:

IV.       Подведение итогов работы на уроке

Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке мы сформировали умения и навыки в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника, закрепили умения решать задачи по данной теме. На следующем уроке мы продолжим изучение темы: "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника".

V.        Задание на дом

Учитель: Откройте дневники и запишите задание на дом. Оно записано на доске.

Запись на доске: §4 п.66, 67, вопросы 15-18 стр. 154; № 599.


Литература

1) Атанасян Л.С. Геометрия 7-9

2) Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе

3) Мишин В.И. Частная методика преподавания математики в средней школе

Методические особенности изучения темы "Подобные треугольники ...
... Государственный Педагогический Университет Факультет Математики и Информатики Методические особенности изучения темы "Подобные треугольники" в средней
20 Катет прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённым между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого ...
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа
Организация учебного процесса при изучении темы "Световые волны ...
Содержание Введение Глава 1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования 1.1 Состояние учебного процесса по физике ...
Из равенства катетов АС и DВ прямоугольных треугольников АСВ и АDВ с общей гипотенузой АВ следует, что эти прямоугольные треугольники равны.
Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред; падающий и преломленный луч и перпендикуляр, восстановленный к поверхности в ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа
Элементы истории математики при преподавании темы "Тригонометрия ...
... при преподавании темы "Тригонометрия" в общеобразовательной школе" Введение Использование учителем математики исторических сведений не является ...
В частности, ал-Баттани установил, что в прямоугольном треугольнике острый угол можно определить отношением одного катета к другому.
Подобные задачи сводятся к анализу треугольника, в котором одни его элементы выражают через другие, с этим вы знакомились на уроках геометрии, изучая соотношения между сторонами и ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа
Современный урок истории и требования к его проведению
Оглавление Введение Глава I. Характеристика современного урока. 1. Урок как целостная система 2. Типология и структура урока 3. Требования к ...
Содержание учебной программы (на конкретный урок), образовательные, воспитательные и развивающие задачи урока, возраст учащихся, уровень их знаний, умений и навыков - все это ...
В конспекте или плане урока учитель делает краткие записи: "усилить теоретическую часть урока", "снять излишние факты", "ввести для опроса таблицу".
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: курсовая работа
Нетрадиционные формы обучения на уроках технологии
Диплом ная работа по педагогике, психологии, методике обучения технологии и предпринимательству Работу выполнила студентка дневного отделения Шевченко ...
оформление записей на доске
Из второй главы следует, что, эффективность учебного процесса во многом зависит от умения учителя правильно организовать урок и грамотно выбрать ту или иную форму проведения ...
Раздел: психология, педагогика
Тип: дипломная работа