Контрольная работа: Соотношения между экономическими показателями, средние величины, индексы

Федеральное агентство по образованию

Казанская банковская школа

Контрольная работа

по статистике

вариант 4

Выполнил:

студент 4 курса группы 30

заочного отделения

Иванова Екатерина Евгеньевна

Казань – 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Список использованной литературы

Задание 1

Объем продаж торговой организации в феврале составил 62 млн. руб. На март запланирован рост объема продаж на 4,5 %. Фактический объем продаж в марте по сравнению с февралем возрос на 3,0%.

Рассчитайте:

1)  процент выполнения плана по объему продаж;

2)  абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с февралем и по сравнению с планом, а также запланированное увеличение объема продаж.

Покажите взаимосвязь между относительными величинами.

Решение

Фактический объем продаж:

Q_факт = 621,03 = 63,86 млн. руб.

Объем продаж по плану:

Q_план = 621,045 = 64,79 млн. руб.

Процент выполнения плана по объему продаж:

I =  = 98, 57%.

Таким образом, план недовыполнен на 1,43%.

Абсолютное изменение товарооборота в марте

- по сравнению с февралем:

D₁ = 63,86 – 62 = 1,86 млн. руб.

- запланированное увеличение объема продаж

D_план = 64,79 – 62 = 2,79 млн. руб.

- абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с планом:

D₁ = 2,79 – 1,86 = 0,93 млн. руб.

Взаимосвязь величин:

2,79 = D_план = D₁ + D₂ = 1,86 + 0,93 = 2,79.

Задание 2

В таблице приведены данные о распределении служащих двух филиалов кредитной организации по размеру заработной платы:

Рассчитайте:

1)  среднюю заработную плату служащих каждого филиала кредитной организации;

2)  моду, медиану, нижний и верхний квартили.

Укажите виды средних, использованные в расчетах. По результатам расчетов сформулируйте выводы.

Решение

Рассчитаем среднюю заработную плату служащих филиала №1. Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной

Отсюда

 = 21,18 тыс. руб.

Рассчитаем среднюю заработную плату служащих филиала №2

 = 21,636 тыс. руб.

(формула средней гармонической взвешенной)

Следовательно, в зарплата в филиале № 2 на 0,456 тыс. руб. выше, чем в филиале №1.

Найдем моду, медиану и нижний и верхний квартили по филиалу №1.

Мода определяется по формуле

М₀ = х₀ + ×,

где: х₀ – нижняя граница модального интервала;  - величина модального интервала;  - частота модального интервала;  - частота интервала, предшествующего модальному;  - частота интервала, следующего за модальным.

Найдем модальный интервал по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал 21 - 25 тыс. руб. ( = 18). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:

М₀ = 21 + 4 = 22,905 тыс. руб.

Таким образом, чаще всего встречающаяся заработная плата – 22,905 тыс. руб.

Найдем медианное значение зарплаты:

,

где: х₀ – нижняя граница медианного интервала;  - величина медианного интервала;  - сумма накопленных частот до медианного интервала;  - частота медианного интервала.

Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 50, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, - 43. Следовательно, интервал 21 - 25 будет медианным; х₀ = 21,  = 4,  = 25,  = 18. Отсюда:

 тыс. руб.

Таким образом, половина служащих имеют зарплату, размером более 21 тыс. рублей.

Найдем первый квартиль.

.

Первая из накопленных частот, превышающая четверть всего объема совокупности, - 17. Следовательно, Следовательно, интервал 17 - 19 будет медианным; х_Q = 17,  = 2,  = 5,  = 12. Отсюда:

 = 18,25 тыс. руб.

Найдем нижний квартиль.

Первая из накопленных частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (37,5), - 43. Следовательно, нижний квартиль совпадает с медианой и равен

Q₂ = 21 тыс.руб.

Таким образом, четверть служащих имеют зарплату менее 18,25 тыс. руб., 75% служащих имеют зарплату менее 21 тыс. руб.

Задание 3

Для изучения размеров вклада в филиале кредитной организации путем бесповторного отбора были получены сведения о размерах 500 вкладов, что составило 12,5% от их общего числа. Были получены следующие результаты:

Рассчитайте:

1)  для выборочной совокупности:

а) средний размер вклада;

б) структурные средние (моду, медиану, квартили);

в) показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации);

2) для генеральной совокупности:

а) ошибку выборки и предельную ошибку;

б) пределы, в которых находится средний размер вклада с вероятностью 0,997.

По результатам расчетов сформулируйте выводы.

Решение

1) Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной

.

Для упрощения расчетов составим таблицу.

Таблица 1.

 = 8,85 тыс. руб.

Найдем модальное значение вклада:

М₀ = х₀ + ×,

где: х₀ – нижняя граница модального интервала;  - величина модального интервала;  - частота модального интервала;  - частота интервала, предшествующего модальному;  - частота интервала, следующего за модальным.

Найдем модальный интервал по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал 9,0 – 12,0 тыс. руб. ( = 160). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:

М₀ = 9 + 3 = 9,13 тыс. руб.

Таким образом, чаще всего встречающийся размер вклада – 9,13 тыс. руб.

Найдем медианное значение размера вклада:

,

где: х₀ – нижняя граница медианного интервала;  - величина медианного интервала;  - сумма накопленных частот до медианного интервала;  - частота медианного интервала.

Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности (см. последний столбец таблицы 1). В нашем случае объем совокупности равен 500, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, - 260. Следовательно, интервал 6,0 – 9,0 будет медианным;

х₀ = 6,  = 3,  = 105,  = 155. Отсюда:

 8,81 тыс. руб.

Таким образом, половина вкладчиков имеют вклад, размером более 8,81 тыс. рублей.

Найдем первый квартиль (так же как и медиану).

.

Первая из накопленных частот, превышающая четверть всего объема совокупности, - 260. Следовательно, верхний квартиль совпадает с медианой

Q₁ = M_e = 8,81.

Найдем нижний квартиль.

.

Первая из накопленных частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (375), - 420. Следовательно, интервал 9,0 – 12,0 будет медианным; х_Q = 9,  = 3,  = 260,  = 160. Отсюда:

 = 11,16.

Таким образом 25% всех вкладчиков имеют вклад, размером больше 8,81 тыс. руб., а 75% вкладчиков имеют вклад, размером более 11,16 тыс. руб.

Рассчитаем показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Промежуточные вычисления будем вести в таблице.

Размах вариации

R = x_max – x_min = 16,5 – 1,5 = 15 (тыс. руб.)

Среднее линейное отклонение

 = 2,904.

Дисперсия

 = 12,488

Среднее квадратическое отклонение

 = 3,534

Коэффициент вариации

 = 39,9%

Поскольку V_s > 33%, то колеблемость размера вкладов достаточно большая, совокупность неоднородная и средний размер вклада не может характеризовать всю совокупность.

2) Для генеральной совокупности рассчитаем ошибку выборки и предельную ошибку.

Ошибка выборки

.

Предельная ошибка выборки

,

так как при вероятности Р = 0,997 t = 3 и при 12,5% отборе N = 500:0,125 = 4000.

Следовательно, пределы генеральной средней будут:

;

8,85 – 0,441 £  £ 8,85 + 0,441;

8,41 £  £ 9,29.

Следовательно, средний размер вклада с вероятностью 0,997 будет находиться в пределах от 8,41 тыс. руб. до 9,29 тыс. руб.

Задание 4

В таблице приведены данные о денежных расходах населения, трлн. руб.:

Рассчитайте по каждому виду расходов и для общей суммы расходов:

1)  цепные темпы роста и абсолютные приросты;

2)  среднегодовой абсолютный прирост;

3)  среднегодовой темп роста и прироста.

Результаты расчетов представьте в таблице. На основе анализа сформулируйте выводы.

Решение. Воспользуемся формулами:

- цепной абсолютный прирост

Dу_ц = y_n – y_{n - 1}.

- цепной темп роста

%.

Составим таблицы:

Цепные абсолютные приросты

Цепные темпы роста

Рассчитаем среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста:

- всего

 = 1727,98;

129,65%;

 = 129,65% - 100% = 29,65%.

- покупка товаров и оплата услуг

 = 1147,93;

126,07%;

 = 126,07% - 100% = 26,07%.

- обязательные платежи

 = 185,48;

135,74%;

 = 135,74% - 100% = 35,74%.

- приобретение недвижимости

 = 26,88;

134,31%;

 = 134,31% - 100% = 34,31%.

- прирост финансовых активов

 = 356,45;

134,89%;

 = 134,89% - 100% = 34,89%.

Таким образом, по результатам вычислений можно сделать вывод, что за пять лет денежные расходы населения увеличились на 6866,9 трлн.руб. При этом расходы на покупку товаров и оплату услуг повысились на 4591,7 трлн.руб., расходы на обязательные платежи и разнообразные взносы выросли на 741,9 трлн.руб., расходы на покупку недвижимости выросли на 107,5 трлн.руб., прирост финансовых активов увеличился на 1425,8 трлн.руб. Ежегодные темпы роста изменялись неравномерно – то увеличивались, то уменьшались. Средний темп прироста по всем видам расходов составил 26%-35% .

Задание 5

Товарооборот товарной организации в базисном периоде составил 350,0 млн.руб. В отчетном периоде цены на все товары, в среднем, возросли на 5,6%, а количество проданных товаров увеличилось на 2,2%.

Рассчитайте:

1)  изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным (в процентах и в рублях);

2)  изменение товарооборота за счет изменения цен и за счет изменения физического объема товарооборота (в процентах и в рублях);

Покажите взаимосвязь между индексами и между абсолютными изменениями товарооборота.

Решение

Из условия задачи следует, что общий индекс цен

I_p = 105,6% или 1,056.

Изменение цены

D_р = 350×5,6% = 19,6 млн.руб.

Общий индекс физического объема товарооборота

I_q = 102,2% или 1,022.

Изменение физического объема товарооборота

D_q = 350×2,2% = 7,7 млн.руб.

Из взаимосвязи индексов I_pq = I_p×I_q следует, что

I_pq =1,056×1,022= 1,0792 или 107,92%.

Следовательно, товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 7,92%.

D_pq =D_р + D_q = 19,6 + 7,7 = 27,3 млн.руб.

Итак, товарооборот в отчетном периоде по сравнению в базисным увеличился на 7,92% или на 27,3 млн. рублей. За счет изменения цены товарооборот увеличился на 5,6% или на 19,6 млн. руб., за счет роста физического объема товарооборота на 2,2% товарооборот увеличился на 7,7 млн.рублей.

Задание 6

В таблице приведены данные котировок цен на золото и серебро в ноябре 2005 года (руб./грамм):

Определите:

1)  тесноту связи между ценами на золото и серебро;

2)  параметры а и b уравнения линейной регрессии, связывающей цены на золото х и цены на серебро у:

.

Промежуточные результаты расчетов представьте в виде таблицы.

Решение

Тесноту связи определим по линейному коэффициенту корреляции:

Вычисления будем вести в таблице

Таким образом,

 = 0,96.

Следовательно, связь прямая и очень тесная. Поскольку вычисленный нами линейный коэффициент корреляции имеет положительный знак, то взаимосвязь между признаками прямая: с ростом цены на золото, растет и цена серебра.

Коэффициент детерминации

r²×100% = 92,16%.

Коэффициент детерминации показывает, что цены на серебро на 92,16% зависят от цен на золото и всего на 7,84% от других факторов.

Полученные данные подтверждает и корреляционное поле:

Точки сконцентрированы около диагонали идущей слева направо, снизу вверх – следовательно, связь между признаками прямая. Поскольку эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то это свидетельствует о наличии прямолинейной корреляционной связи между признаками.

2) Определим параметры корреляционного уравнения, связывающей цены на золото х и цены на серебро у:

Параметры уравнения можно найти, решая систему нормальных уравнений

åу = пb + аåх,

åух = båх + аåх².

Подставив данные из таблицы, получим

114,52 = 16b + 7059,8a,

50579,3 = 7059,3b + 3117706,3a,

решая которую, получим

а = 0,019; b = -0,869.

Уравнение регрессии будет иметь вид:

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 2004 – 205 с.

2.  Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Спирина А.А., Башиной О.Э. – М.: Финансы и статистика, 2000.

3.  Практикум по общей теории статистики / Под ред. Ряузова Н.Н. – М.: Финансы и статистика, 1981.

4.  Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 1998.