Контрольная работа: Начисление сложных процентов от вклада
МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА И ПРАВА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: Финансовая математика
По теме: задача №№ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8.
Направление/ Финансы и кредит
Студент: 3 курса
Адрес:
№ телефона:
Шифр зачетной книжки:
Преподаватель:
г. Новосибирск
2007
Параметры варианта:
- последняя
цифра номера зачетки (если последняя цифра -"0", то =10); 
предпоследняя
цифра номера зачетки;
последняя цифра
года рождения (если последняя цифра -"0", то 
=10);
х=4; z=3; g=1.
y=5; n=5; a=210; в=35.
Задача 1. Какая сумма будет в итоге на счете, если вклад 
= 210 руб. положен на 
=5 лет под 
=35% годовых в банк. Проценты
сложные, начисление:
а) раз в год; в) ежемесячное;
б) ежеквартальное; г) ежедневное
Решение:
а) ежегодное начисление.
Дано:
P=210 руб.
S1= P (1+i) n
n=5 лет.
i =0,35
S1 - ?
S1= 210 (1+0,35) 5 =210×4,484033438=941,64 рублей.
б) ежеквартальное начисление.
Дано:
P=210 руб.
n=5 лет.
i =0,35
m=4
S2 - ?
S2= P
S2= 210
=210×(1,0875)20=1124,09
рублей
в) ежемесячное начисление.
P=210 руб.
n=5лет.
i =0,35
m=12
 |
S3 - ?
г) ежедневное (непрерывное) начисление.
Дано:
P=210 руб.
n=5лет.
i =0,35
S4 - ?
S4= P е in
S4= 210 e0,35×5 =210×2,721,75=210×5,760=1209,6 рублей.
Задача 2. Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через 4 года она выросла на а=210 руб. при в=35% годовых.
Дано:
S=P+210руб. При решении используем формулу математического дисконтирования
n=5лет.
i =0,35
Р - ?
Задача 3. Через сколько лет удвоится вклад при годовой
ставке =35%. Проценты начисляются:
а) ежеквартально; б) ежемесячно
Дано:
S=2P руб.
m1=4
m2=12
i =0,35
n1 - ?
n2 - ?
|
а) ежеквартально
(1,08) 4n1 = 2; log (1,08) 4n1 = log1,08 2; 4n1 log1,081,08 = log1,08 2; 4n1=log1,082; 4n1=ln2/ln1,08;
|
б) ежемесячно
(1,02) 12n2 = 2; log (1,02) 12n2 = log1,02 2; 12n2 log1,021,02 = log1,02 2; 12n2=log1,022; 12n2=ln2/ln1,08;
|
;
;
;
Задача 4. Платеж в =210
руб., срок выплаты 
=25 месяцев,
заменить платежом со сроком:
а) 
=15 месяцев; б) 
=30 месяцев
Используется ставка =35%
годовых, начисление процентов - раз в год.
10 5
-------×---------------×----------------×---------
15 дисконт 25наращ 30
|
|
Дано:
S=210 руб.
n=25-15=10; 
i=0,35
P-?
Дано:
S=210 руб.
n=30-25=5; 
i=0,35
P-?
|
|
Задача 5. Существует три платежа 
руб., со сроками выплат
соответственно через 
лет заменить
одним платежом через три года. Найдите величину платежа, если используется
сложная ставка =35% годовых.
Так как платежи переносятся на более ранний срок, то их нужно дисконтировать.
Используем математическое дисконтирование сложных процентов.
Дано:
S1=420
S2=210
S3=105
n1=5-3=2
n2=6-3=3
n3=7-3=4
i=0,35
P - ?
|
Р=Р1+ Р2+ Р3=230,51+85,36+31,61=347,48 рублей. |
Задача 6. Инвестор, вложив а=210тыс. руб. получил в
конце года 
=410 тыс. руб. Инфляция =1% годовых. Найдите
эффективную ставку.
Дано:
P=210000
S=410000
£=0,01
n=1
iэфф-?
|
S = P (1+i) n; 410000=210000 (1+i) 1; 41 = 21 (1+i) 1; 1+i = i = 1+i = iэфф = |
;
номинальная
ставка;
; iэфф = 
; iэфф = 
;
; iэфф = 
;; iэфф = 93%.Задача 7. Месячная инфляция =1%.
Какова должна быть назначена номинальная ставка, чтобы эффективная оказалась = 35%.
Дано:
h = 0,01
iэфф= 0,35
i - ?
|
Обозначим годовой индекс инфляции ч. з.1+a, Месячный индекс 1+h. 1+a = (1+h) 12 a = (1+h) 12 - 1 = (1+0,01) 12 - 1 = 0,12 т.е. годовая инфляция составила 12%. 1+iэфф = i = (1+ iэфф) (1+a) -1 = (1+0,35) (1+0,12) - 1 = (1,35) (1,12) - 1= = 1,512 ≈ 1,51 или I = 151%. |
Задача 8. Оцените, что выгоднее: получить 
=420 руб. сразу или 
=315 руб. сейчас и 
=105 руб. через два года,
если ставка =35% годовых.
Дано:
Р1=420
Р2=315
Р3=105
n =2
i=0,35
S - ?
|
S1=420 (1+0,35) 2 = 420 (1,35) 2 = 420×1,822 =765,24 рублей; S2=315 (1+0,35) 2 + 105 = 315 (1,35) 2 + 105 = 679,08 рублей: 765,24 > 679,08, по этому 420 рублей выгоднее получить сразу. |