Курсовая работа: Механизмы компрессора

на тему: «Механизмы компрессора»

1. Структурный анализ механизмов

1.1 Структурный анализ рычажного механизма

Рисунок 1.1. Подвижные звенья механизма

1-кривошип

2-шатун

3-ползун

4-шатун

5-ползун

Кинематические пары.

О (0-1),вр.,5 кл.

А (1-4),вр.,5 кл.

А'(1-2),вр.,5 кл.

В (2-3),вр.,5 кл.

В'(3-0),пост.,5 кл.

С (4-5),вр.,5 кл.

С'(5-0),пост.,5 кл.                 

Найдём число степеней свободы.

Запишем формулу Чебышева.

W=3∙n-2∙P₅-P₄                                           (1.1)

Где, W-число степеней свободы,

n-число подвижных звеньев,

P₄ - число пар 4-го класса,

P₅ - число пар 5-го класса.

W=3∙5-2∙7=1

Число степеней свободы рычажного механизма равно 1.

Разобьём механизм на группы Асура и рассмотрим каждую группу в отдельности.

Группа 2-3 (Рисунок 1.2)

A'(1-2)-внешняя

B'(3-0)-внешняя

B (2-3)-внутренняя

W=3∙2-2∙3=0

II кл. 2 вид Рисунок 1.2

Группа 4-5 (Рисунок 1.3)

А (1-4)-внешняя

С' (5-0)-внешняя

C (4-5)-внутренняя

W=3∙2-2∙3=0      

II кл. 2 вид

O (0-1)

W=3-2=1

Рисунок 1.4

Составим структурную формулу:

Механизм является механизмом 2кл.,2в..

1.2 Структурный анализ зубчатого механизма

Рисунок 1.5. Подвижные звенья механизма

1 – центральное колесо

2 – сателлит

3 – зубчатое колесо

H – водило

4 – зубчатое колесо

5 – зубчатое колесо

Кинематические пары.

(1-0),вр.,5 кл.

(5-0),вр.,5 кл.

(2-H),вр.,5 кл.

(4-0),вр.,5 кл.

(1-2),вр.,4 кл.

(2-3),вр.,4 кл.

(4-5),вр.,4 кл.

Найдём число степеней свободы.

Исходя из формулы Чебышева имеем,

W=3∙4-2∙4-3=1

Число степеней свободы зубчатого механизма равно 1, следовательно, данный механизм является планетарным.

1.3 Структурный анализ кулачкового механизма

Рисунок 1.6. Подвижные звенья механизма

1-кулачок

2-ролик

3-коромысло

Кинематические пары.

О (1-0),вр.,5 кл.

А (3-0),вр.,5 кл.

В (2-3),вр.,5 кл.

С (1-2),пост.,4 кл.

Найдём число степеней свободы.

W=3∙n-2∙P₅-P₄

W=3∙3-2∙3-1=2

Число степеней свободы равно 2.

Так как W≠1, то присутствует лишнее звено - ролик.

2. Динамический анализ рычажного механизма

2.1 Определение скоростей

Для заданной схемы механизма строим 12 положений.

Определяем масштабный коэффициент построения механизма:

                                                        (2.1)

где, - масштабный коэффициент,

 - длина звена,

 - длина звена на чертеже,

Запишем длинны звеньев механизма на чертеже

Приступаем к построению повёрнутых планов скоростей для каждого положения. Рассмотрим пример построения для положения №5:

У кривошипа определяем скорость точки А

                                         (2.2)

где,  - длина звена,

 - угловая скорость кривошипа,

Для построения вектора скорости точки А определяем масштабный коэффициент

                                             (2.3)

где,  - скорость точки А,

 - вектор скорости точки А,

 - полюс, выбираемый произвольно

Для определения скорости точки B запишем систему уравнений:

                                         (2.4)

 - из задания

Для определения скорости центра масс 2-го звена S₂ воспользуемся соотношением:

                                                (2.5)

где, , - расстояния между соответствующими точками на механизме, м

,  - длинны векторов скоростей на плане, мм

 мм

Соединив, точку  и π получим скорость центра масс второго звена.

Для определения скорости точки C запишем систему уравнениё:

                                                (2.6)

 - из задания

Для определения скорости центра масс 4-го звена S₄ воспользуемся соотношением:

                                                (2.7)

где, , - расстояния между соответствующими точками на механизме, м

,  - длинны векторов скоростей на плане, мм

 мм

Соединив, точку  и π получим скорость центра масс второго звена.

Определим значения угловых скоростей звеньев.

Направление  определяем, перенеся вектор ab в точку S₂ – второе звено вращается против часовой стрелки. Аналогично получим, что  направлена по часовой стрелке.

Скорости точек остальных положений определяются аналогичным образом. Все значения сводим в таблицу(2.1).

Таблица 2.1 – Значения линейных и угловых скоростей

2.2 Определение приведённого момента инерции звеньев

Приведённый момент инерции определяется по формуле:

                        (2.8)

где,  - масса i-го звена рычажного механизма, кг

 - линейная скорость центра масс i-го звена,

 - угловая скорость i-го звена,

 - приведённый момент инерции i-го звена по отношению к центру масс

                                                (2.9)

 - для звена, совершающего сложное движение

 - для звена, совершающего вращательное или колебательное движения

 - для звена, совершающего поступательное движение

Запишем формулу для нашего механизма:

(2.10)

Для 5-го положения приведём расчёт, а для остальных положений сведём значение в таблицу 2.2

 кг∙м²

 кг∙м²

 кг∙м²

Записав формулу (2.11) для положения №5 и подставив известные величины, получим:

Таблица 2.2 – Приведённые моменты инерции

Для построения графика приведённого момента инерции необходимо Рассчитать масштабные коэффициенты.

,                                 (2.11)

где,  - масштабный коэффициент по оси

 - максимальное значение , кг∙м²

 - значение  на графике, мм

,                                            (2.12)

где,  - масштабный коэффициент по оси φ

 - принятая длинна одного оборота по оси φ

2.3 Определение приведённого момента сопротивления

Определим максимальную силу, которая действует на ползун В по следующей формуле:

 (2.13)

где, - Максимальное индикаторное давление,

 - диаметр поршня,

Определим расстояние от оси  до графика по формуле (2.14)

На планах скоростей прикладываем все силы, действующие на механизм, и указываем их плечи. Составляем сумму моментов относительно полюса и решаем уравнение.

Для 1-го положения:

                       (2.14)

где,  плечи соответствующих сил, снятые с плана скоростей, мм.

H,

, во всех положениях

H

Находим момент привидения:

                                       (2.15)

где,  - приведённая сила, Н

 - длина соответствующего звена, м

 Н∙м

Для 2-го положения:

H

 Н∙м

Для 3-го положения:

H

 Н∙м

Для 4-го положения:

H

 Н∙м

Для 5-го положения:

H

 Н∙м

Для 6-го положения:

H

 Н∙м

Для 7-го положения:

H

 Н∙м

Для 8-го положения:

H

 Н∙м

Для 9-го положения:

H

 Н∙м

Для 10-го положения:

H

 Н∙м

Для 11-го положения:

H

 Н∙м

Для 12-го положения:

H

 Н∙м

Все значения сводим в таблицу.

Таблица 2.4 – Приведённые моменты сопротивления

Определяем масштабный коэффициент построения графика моментов сопротивления:

,                                        (2.16)

где,  - масштабный коэффициент по оси

 - максимальное значение ,

 - значение  на графике, мм

По данным расчёта строится график .

Путём графического интегрирования графика приведённого момента строится график работ сил сопротивления .

График работ движущих сил  получаем в виде прямой, соединяющей начало и конец графика работ сил сопротивления.

Масштабный коэффициент графика работ:

,                                    (2.17)

где, Н – полюсное расстояние для графического интегрирования, мм

Н=60мм

Момент движущий  является величиной постоянной и определяется графически.

Путём вычитания ординат графика  из соответствующих ординат  строится график изменения кинетической энергии .

                                                (2.18)

По методу Ф. Витенбауэра на основании ранее построенных графиков и  строим диаграмму энергия-масса .

Определяем углы и  под которыми к диаграмме энергия-масса, проводятся касательные.

                                (2.19)

                                 (2.20)

где,  - коэффициент неравномерности вращения кривошипа.

Из чертежа определим

Определяем момент инерции маховика

,                                       (2.21)

Маховик устанавливается на валу звена приведения.

Определим основные параметры маховика.

,кг                            (2,22)

где,  - масса маховика, кг

 - плотность материала,  (материал-Сталь 45)

 - ширина маховика, м

 - диаметр маховика, м

,м                                       (2,23)

где,  - коэффициент (0,1÷0,3),

м

м

кг

3. Силовой анализ рычажного механизма

3.1 Построение плана скоростей для расчётного положения

Расчётным положением является положение №11. Построение плана скоростей описано в разделе №2. Масштабный коэффициент плана скоростей

3.2 Определение ускорений

Определяем угловое ускорение звена 1.

, (3.1)

где,  - момент от сил движущих,

 - момент от сил сопротивления,

 - приведённый момент инерции маховика,

 - приведённый момент инерции рычажного механизма для расчётного положения,

 - первая производная от приведённого момента инерции механизма для расчётного положения

, (3.2)

где,  - масштабный коэффициент по оси ,

 - масштабный коэффициент по оси φ,

 - угол между касательной, проведённой к кривой графика  в расчётном положении и осью φ.

Знак минуса говорит о том, что кривошип ОА замедляется. Направляем  против направления  и берём значение ускорения по модулю.

Строим план ускорений для расчётного положения.

Скорость точки А определяем по формуле

, (3.3)

где,  - ускорение точки А,

 - нормальное ускорение точки А относительно точки О,

 - тангенциальное (касательное) ускорение точки А,

Ускорение  найдём по формуле:

, (3.4)

где,  - угловая скорость кривошипа,

 - длина звена ОА, м

Ускорение  найдём по формуле:

, (3.5)

Из произвольно выбранного полюса откладываем вектор длиной 100 мм. Найдём масштабный коэффициент плана скоростей.

, (3.6)

Определим длину вектора :

Ускорение точки А определим из следующеё формулы:

Определим ускорение точки B из следующей системы уравнений:

, (3.7)

Для определения нормальных ускорений точки В относительно точек А и С

Воспользуемся следующими формулами:

Определим длину векторов :

Ускорение направляющей равно нулю, т.к. она неподвижна.

Кореолисово ускорение точки В относительно направляющейрано нулю, т.к. точка В движется только поступательно относительно .

Ускорение точки В найдём, решив системе (3.7) векторным способом:

Из вершины вектора ускорения точки А () откладываем вектор  (параллелен звену АВ и направлен от В к А), из вершины вектора  

проводим прямую перпендикулярную звену АВ (линия действия ); из полюса проводим горизонтальную прямую (линия действия ); на пересечении линий действия векторов и  получим точку b, соединив полученную точку с полюсом, получим вектор ускорения точки В.

Из плана ускорений определяем вектор ускорения точки В и вектор тангенциального ускорения :

Ускорение сочки С определяем аналогично ускорению точки B.

Определим длину векторов :

Из полученных тангенциальных ускорений найдём угловые ускорения 2-го и 3-го звеньев:

Определим ускорения центров масс звеньев:

Ускорение центра масс 2-го звена  найдём из соотношения (3.10)

 (3.8)

Из плана ускорений мм

мм

мм

Ускорение центра масс 4-го звена  найдём из соотношения (3.11)

 (3.9)

Из плана ускорений мм

мм

мм

Ускорения центров масс 3-го и 5-го звеньев равны ускорениям точек D и D’ соответственно:

Значения всех ускорений сведём в таблицу:

Таблица 3.1 – Ускорения звеньев

3.3 Определение сил и моментов инерции звеньев

Силы инерции определяем по формуле:

 (3.10)

где.  - масса i-го звена, кг;

 - ускорение центра масс i-го звена,

Определяем моменты инерции звеньев:

 (3.11)

где,  - момент инерции i-го звена,  

 - момент инерции i-го звена относительно центра масс,

 - угловая скорость i-го звена,

Рассчитаем силу тяжести каждого звена:

3.4 Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы методом планов

Рассмотрим группу Асура 2-3:

Найдём тангенциальную реакцию из следующего уравнения:

 (3.12)

Из уравнения (3.12) получим

С помощью плана сил определим неизвестные реакции  и :

Найдём масштабный коэффициент

Из плана сил определяем значения неизвестных сил:

Реакцию  определяем из следующего векторного уравнения

найдём из векторного уравнения

, отсюда

Таблица 3.3 – Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев

Рассмотрим группу Асура 4-5:

Найдём тангенциальную реакцию из следующего уравнения:

 (3.13)

Из уравнения (3.13) получим

С помощью плана сил определим неизвестные реакции  и :

Найдём масштабный коэффициент

Из плана сил определяем значения неизвестных сил:

Реакцию  определяем из следующего векторного уравнения

найдём из векторного уравнения

, отсюда

Таблица 3.3 – Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев.

Рассмотрим начальный механизм.

Определим уравновешивающую силу

Уравновешивающий момент равен

Реакцию  определяем графически

Из плана сил находим

3.5 Определение уравновешивающей силы методом Жуковского

Для этого к повёрнутому на  плану скоростей в соответствующих точках прикладываем все внешние силы действующие на механизм, не изменяя их направления. Моменты раскладываем на пару сил, изменив их направления.

, (3.14)

где,  и  - пара сил,

 - момент инерции i-го звена,

 - длина i-го звена,

Записываем уравнение моментов сил относительно полюса :

, отсюда

Уравновешивающий момент равен

3.6 Расчёт погрешности 2-х методов

, (3.15)

где,  - сила полученная методом Жуковского,

 - сила полученная методом планов,

 - погрешность,

4.1 подбор числа зубьев и числа сателлитов планетарного редуктора

Рисунок 4.1

Определим неизвестное число зубьев 3-го колеса из условия соосности:

 (4.1)

где,  - число зубьев 1-го колеса

 - число зубьев 2-го колеса

Определим передаточное отношение  

 (4.2)

где,  - передаточное отношение от 1-го звена к водилу, при неподвижном третьем звене

 - передаточное отношение от 4-го звена к пятому

 (4.3)

где,  - число зубьев 4-го колеса

 - число зубьев 5-го колеса

 (4.4)

где,  - передаточное число от 1-го ко 3-му колесу при неподвижном водиле

 (4.5)

где,  - передаточное число от 1-го ко 2-му колесу

 - передаточное число от 2-го ко 3-му колесу

Проверяем условие соседства:

 (4.6)

где,  - число сателлитов планетарного механизма

Из формулы (4.4) выразим K

Примем  

 - условие соседства выполняется

Проверяем условие сборки

 (4.7)

где,  - сумма чисел зубьев в одной из ступеней механизма

 - целое число

 - условие сборки выполняется

4.2 Исследование планетарного механизма графическим и аналитическим способом

Рассчитаем радиусы колёс

 (4.8)

где,  - радиус колеса,

 - модуль

Изображаем механизм в выбранном масштабе

                                        (4.9)

Определим радиусы колёс на схеме

Строим план линейных скоростей. Для построения прямой распределения скоростей точек звена необходимо знать скорости двух точек. Для 1-го звена это точки А и О. Скорость точки О равна нулю, так как ось неподвижна. Скорость точки А определим по формуле

                                                    (4.10)

где,  - угловая скорость 1-го звена,

Угловую скорость 1-го звена определим по формуле

                                                   (4.11)

где,  - частота вращения двигателя,

Определим угловую скорость вращения водила и второго зубчатого колеса

Вектор скорости точки А  изображаем в виде отрезка Aa. Принимаем .

Определим масштабный коэффициент

                                             (4.12)

где,  - масштабный коэффициент скорости,

Прямая Оа является линией распределения скоростей точек 1-го звена.

Скорость точки В равна нулю, так как колесо 3 неподвижно.

Прямая Оb является линией распределения скоростей тачек водила.

Строим план угловых скоростей.

Из произвольно выбранной точки Р строим пучок лучей, параллельных прямым Оа, Оb и Eb. При пересечении этих прямых с горизонтальной осью расположенной от точки Р на произвольном расстоянии РS, получим отрезки S1, S5 и SH, которые являются аналогами угловых скоростей.

Найдём передаточное отношение

                                       (4.13)

Рассчитаем погрешность двух методов

                                      (4.14)

где,  - передаточное отношение, заданное в условии

 - передаточное отношение найденное с помощью плана угловых скоростей

4.3 Расчёт параметров зубчатых колёс

Рассчитываем смещение колёс

Так как , то

Так как , то

Коэффициент суммы смещений

                                               (4.15)

где,  - смещение 1-го колеса

 - смещение 2-го колеса

Определим угол зацепления по формуле

                                        (4.16)

где, ,  - эвольвентная функция углов  и

Межосевое расстояние определим по формуле

                                (4.17)

где,  - модуль зубчатой передачи

Определим делительные диаметры

                                             (4.18)

Делительное межосевое расстояние

                                         (4.19)

Коэффициент воспринимаемости смещения

                                          (4.20)

где,  - межосевое расстояние,

 - делительное межосевое расстояние,

Коэффициент уравнительного смещения

                                        (4.21)

Определим радиусы начальных окружностей

                                        (4.22)

Радиусы вершин зубьев

                                (4.23)

где,  - коэффициент высоты головки зуба

Радиусы впадин зубьев

                               (4.24)

где,  - коэффициент радиального зазора

Высота зуба

                                           (4.25)

Толщины зубьев по делительной окружности

                          (4.26)

Радиусы основных окружностей

                                         (4.27)

Углы профиля в точке на окружности вершин

                                            (4.28)

Толщины зубьев по окружности вершин

         (4.29)

Проверим зубья на заострение

                                           (4.30)

 Зубья удовлетворяют условию заострения

Угловой шаг зубьев

                                               (4.31)

4.4 Определение коэффициента относительного скольжения

Для 1-го колеса:

                                     (4.32)

где,  - коэффициент относительного скольжения 1-го зубчатого колеса

 - передаточное отношение от второго колеса к первому

 - длина теоретической линии зацепления

 - переменное расстояние от точки  к точке

 и

Для 2-го колеса:

                                    (4.33)

Определим масштабный коэффициент относительного скольжения

Результаты сводим в таблицу

Таблица 4.1 – Коэффициенты скольжения

4.5 Определение коэффициента перекрытия зубчатой передачи графическим и аналитическим способом

Коэффициент перекрытия зубчатой передачи определяем (графически) по формуле

                                            (4.34)

где,  - длина активной линии зацепления

 - основной шаг,  

Для определения коэффициента перекрытия зубчатой передачи аналитически воспользуемся формулой

                (4.35)

где,  - углы профиля в точке на окружности при вершине

 - угол зацепления

5.1 Вычисление масштабных коэффициентов диаграмм движения толкателя

После построения и графического интегрирования заданного графика аналога ускорения толкателя мы получили диаграмму аналога скорости толкателя, которую также графически интегрируем, в результате также получаем диаграмму аналога пути толкателя.

Исходя из диаграммы пути, определяем масштабные коэффициенты на фазе удаления и фазе возврата. Воспользуемся для этого формулой

                                           (5.1)

где,  - масштабный коэффициент для графика пути,

 - ход толкателя,

 - максимальное значение пути,

Для фазы удаления

Для фазы возврата

Определим масштабный коэффициент по углу

                                           (5.2)

где,  - рабочая фаза,

 - расстояние между 1-й и 18-й точками на чертеже.

Определим масштабные коэффициенты для диаграммы скорости

                                                (5.3)

где,  - масштабный коэффициент скорости,

 - полюсное расстояние на диаграмме скорости,

Для фазы удаления

Для фазы возврата

Определим масштабные коэффициенты для аналога ускорения

                                                (5.4)

где,  - масштабный коэффициент ускорения,

 - полюсное расстояние на диаграмме ускорения,

Для фазы удаления

Для фазы возврата

5.2 Определение минимального радиуса кулачка

Для его нахождения исходными данными являются график пути и график скоростей и , ход толкателя , угол давления , эксцентриситет

На основании этих данных строится зависимость .

По оси  откладываются расстояния пути, которые берутся с графика пути в определённом масштабе, т.к. у нас разные масштабы на фазе удаления и фазе возврата, то мы должны привести их к одному.

Найдём поправочные коэффициенты

                                              (5.5)

где,  - поправочный коэффициент

 - новый масштабный коэффициент, одинаковый для оси  и , он принимается произвольно.

Через полученные точки на линии параллельной  откладываем отрезки аналогов скоростей для соответствующего интервала, взятые с графика скорости.

Отрезок скорости приводится к тому же масштабу, что и графики пути.

Определим поправочные коэффициенты

                                             (5.6)

где,  - поправочный коэффициент

После построения получили некоторую кривую, к ней под углом  проводим касательные.

Из области выбора центра  выбираем с учётом масштаба

.

5.3 Определение углов давления

Найдём зависимость угла давления  от угла.

                                           (5.7)

где,  - угол давления,

 - расстояние ,

 - длина коромысла АВ,

 - отрезок скорости,

 - угол между отрезком АВ и расчётной прямой на чертеже,

Произведём расчёт при

Остальные значения угла давления определяем аналогично, и результаты сносим в таблицу

Таблица 5.1 – Углы давления

При построении используем следующие масштабные коэффициенты

5.4 Построение центрового и действительного профиля кулачка

Определим полярные координаты для построения центрового профиля кулачка.

                      (5.8)

где,  - радиус вектор,

 - отрезок пути,

                                   (5.9)

                   (5.10)

Рассчитываем  и  для положения 5

Все остальные значения сводим в таблицу

Таблица 5.2 – Значения полярных координат

Определим масштабный коэффициент для построения кулачка

По полученным значениям  и  строим центровой профиль кулачка. Для этого в масштабе  проводим окружность радиусом .

От радиуса  в направлении противоположном вращению кулачка, отложим полярные углы , на сторонах которых отложим . Соединив плавной кривой концы радиусов-векторов получим центровой профиль кулачка.

Действительный профиль кулачка найдём, как кривую, отстоящую от центрового профиля на расстоянии, равном радиусу ролика.

Определим радиус ролика

                   (5.11)

где,  - радиус ролика,

             (5.12)

где,  - радиус кривизны профиля кулачка, определяется графически

Радиус кривизны профиля кулачка приближённо определяется как радиус вписанной окружности участка кулачка, где его кривизна кажется наибольшей. На этом участке произвольно выбираются точки . Точку  соединим с точками  и . К серединам получившихся хорд восстановим перпендикуляры, точку пересечения которых примем за центр вписанной окружности.

Принимаем

На центровом профиле кулачка выбираем ряд точек, через которые проводим окружность с радиусом ролика. Огибающая эти окружности является действительным профилем кулачка.

Литература

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин; Учеб. для втузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. 1988;

2. Девойно Г.Н. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. 1986.