Реферат: Разложимые показатели расслоения

Кафедра: Социология и Обществознание

Реферат

на тему: Разложимые показатели расслоения

Москва, 2008 г.

1. Свойства расслоения

Показатели расслоения рассчитываются обычно для отдельных регионов страны, так как условия жизни и работы в отдаленных друг от друга районах могут быть и бывают для больших стран весьма разными. При расчете общего показателя расслоения для всей страны затруднительно и дорогостояще начинать все с самого начала, как это приходится делать, например, для коэффициента Джини. В последнем случае приходится либо согласовывать интервалы по доходам, что нежелательно из-за различных доходов и расходов в районах, либо передавать в центр или на следующую ступень иерархии данные о доходах домохозяйств, получая по ним новые доходные группы, т.е. забывать всю уже проделанную работу.

Если таких районов много, как субъектов федерации в России, то возникает вопрос, нельзя ли по уже рассчитанным местным коэффициентам расслоения и некоторым общим данным типа численности населения, среднедушевых доходов на местах и т.п. получить необходимый для более высокой ступени новую, более общую меру расслоения. Если это так, то немедленно порождается целый ряд задач:

1)   как должна зависеть функция от доходов и их долей, чтобы ее можно было назвать коэффициентом (мерой) расслоения,

2)   какой должна быть функция от всех местных мер, чтобы

3)   функция от любого числа местных мер и, скажем, численностей людей и средних доходов на местах была бы опять мерой расслоения всего населения;

4)   может ли быть эта функция взвешенной суммой местных мер с добавлением слагаемого лишь от общих данных, при этом

5)   веса зависят только от последних и т.п.

Какими свойствами должна обладать функция от наблюдаемых доходов, чтобы ее можно было назвать показателем расслоения? Некоторые из свойств уже были упомянуты, однако они были расплывчаты и общи, поэтому попробуем конкретизировать их с тем, чтобы они дали возможность получить желаемые функции. В первую очередь все меры расслоения или неравенства должны обладать свойствами того, что мы вкладываем в понятие расслоения (неравенства). Разделим все замеченные на сегодняшний день свойства на три крупные группы. К первой отнесем общие свойства, без которых нет представления о неравенстве доходов и расслоении. Ко второй группе относятся свойства неравенства (расслоения), которые должны быть присущи и показателям наших представлений них. Наконец, последняя, третья группа содержит свойства лишь отчасти принадлежащие расслоению, но без которых пока нельзя обойтись при математическом выводе вида функции от доходов. Часто последние называют чисто техническими и они не будут даже приведены далее, хотя для простоты доказательств теорем без них нельзя обойтись.

Свойство симметрии. Рассмотрим для простоты лишь доходы w₁, w₂,¼,w_n, получаемые каждым из n членов группы или общества, и допустим, что все они (доходы) не равны друг другу. Довольно очевидно, что наше представление о расслоении не должно зависеть от того порядка, в котором приведены эти доходы в списке, т.е. любая перестановка людей вместе с их доходами не будет менять нашего представления о расслоении или неравенстве в группе (обществе). Такое свойство неравенства обычно называют симметрией, оно должно быть и у показателя расслоения. Это свойство говорит о том, что при расчёте меры расслоения имеют дело не с вектором, а всего лишь со множеством доходов. Обозначим его w, а функцию от этого множества J(w).

Условие 1 (симметрии). Функция J от множества доходов w может быть показателем расслоения, когда она не зависит от их упорядочения.

Элементом множества w может быть, конечно, не только доход, т.е. число, а целый набор, характеризующий благосостояние данного человека. Далее будет существенным лишь то, что в для каждого элемента определено понятие близости и, следовательно, понятие центра, т.е. элемента, не обязательно принадлежащего самому множеству w, наиболее близкого ко всем точкам w_i. Таким образом, само множество принадлежит пространству, в котором определена близость точек.

Наиболее часто в качестве центра используют среднее значение всех точек множества w. Таким образом, для пространства, из которого взято множество, определены операции сложения и умножения на число. Более того, в частности, общество может состоять из нескольких групп - множеств, поэтому множества точек - групп могут быть объединены, т.е. в пространстве определена операция объединения множеств. Далее требования к пространству, к которому принадлежат точки – благосостояния отдельных людей - будут уточняться.

Свойство повторения. Допустим, что людей некоторого общества можно разбить по благосостоянию или доходам, эти два термина употребляются как синонимы, на две или более групп так, что каждая группа будет полным повторением и по числу и по благосостоянию людей некоторой исходной. Ясно, что при таком предположении расслоение всего общества и каждой его группы должно быть одним и тем же. Поэтому этому свойству неизменности при повторении, которым обладает само расслоение, должен удовлетворять и показатель.

Условие 2 (повторения). Функция от объединения r одинаковых множеств может быть показателем расслоения, если она инвариантна по отношению к умножению множества на число, J(rw,rn)=J(w,n) при r>0.

В последнем соотношении введено новое обозначение: w_i=rw, если все w_i=w. Кроме того, при обозначении функции был курсовые - 700 р.