Контрольная работа: Управление многомерными автоматическими системами

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕТРОНИКИ

Контрольная работа

по управлению многомерными автоматическими системами

Выполнила: Ратникова С.А.

Заочная форма обучения

Курс V

Специальность 210100

№ зачетной книжки 6001053

Проверил преподаватель:

Работа сдана ____________________

Подпись лица, принявшего работу ____

Подпись студента ______________


Волоколамск 2004 г.

Исходные данные

Структурная схема объекта управления – система автоматического управления второго порядка с одномерным вектором ū-входных воздействий и одномерным вектором y-выходных переменных приведена на рисунке:

 


(с1    с2)
 
       ū                   ν

  ∫
 
   Ä  S                x                                y

   α11  α12

   α21  α22
 
                               

                                          R


α11 = 18

α12 = 5

α21 = – 3

α22 = 12

β1 = 1

β2 = – 2

c1 = – 1

c2 = 9

Задание

1.  Записать уравнение объекта в векторной форме;

2.  Исследовать объект управления на устойчивость;

3.  Исследовать объект управления на управляемость;

4.  Исследовать объект управления на наблюдаемость.


Выполнение работы

     1                      

  – 2

 

(– 1    9)  

 

 

  

   ∫
 
                                                                                                                                            

            ū                  ν  Ä  –    S                  x                                   y                              

  

18  5

   – 3    12                
 
                                                                                            

                                             R                                                                              

Уравнение объекта в векторной форме

               

ν =     ν1        •         u

              ν2          – 2u


x =    x1

              x2

  


ν =      1      • u

        – 2

S = ν – R

x = ⌠Sdt

    

R =      18      5

           – 3    12

y = (– 1   9) • x = (– 1   9) •   x1        = – x1 + 9x2

                                               x2

                              

dx/dt = S      S =      1       • u –    18     5     • x

                              – 2                 – 3   12


dx/dt = Ax + Du – уравнение объекта

Y = Cx + Du – уравнение выходных переменных

D = 0


u = u1       x =   x1             y = y1

                                   x2


A =      18    5            B =      1       C = (– 1   9)

           – 3   12                     – 2

Исследование объекта управления на устойчивость

det (A – pE) = 0

18    5       –      p    0     =   18 – p     5

        – 3   12              0    p          – 3       12 – p

    18 – p      5        

          – 3        12 – p   = (18 – p) (12 – p) – 5 • (– 3) = 216 – 18p – 12p + p2 + 15 = p2 – 30p + 231

p2 – 30p + 231 = 0

p1 = (900 + √–24) / 2 = 15 + √6 j

p2 = (900 – √–24 ) / 2 = 15 – √6 j

Rep1 > 0

Rep2 > 0,

следовательно система неустойчива.

Исследование объекта управления на управляемость

dx/dt = Ax + Bu

Порядок n = 2

Матрица управляемости: R = (B AB)


A • B =    18    5    •      1        =     18 • 1 + 5 • (– 2)        =       8

               – 3   12         – 2              – 3 • 1 + 12 • (– 2)            – 2


R =      1        8

          – 2    – 27


   1        8        = 1 • (–27) – 8 • (– 2) = – 27 + 16 = – 11≠ 0

  – 2    – 27

Следовательно r =2 = n

Объект управляем.

 

Исследование на наблюдаемость


HT =      C

            CA  


C • A = (– 1   9) •     18    5      =   –1•18+9•(–3)    –1•5+9•12 = (– 45   103)

                                – 3   12


HT =    – 1       9

            – 45   103

      – 1       9     = – 103 + 405 = 302 ≠ 0, следовательно r = 2 = n

     – 45   103 

Система наблюдаема.