Контрольная работа: Реакция опор конструкции

Дано:

(см);

(см);

(см);

(кН);

Найти: реакции опор конструкции.

Решение

Обозначим на следующем рисунке реакции опор нашей конструкции.

F_kx=0          (1)

F_ky=0          (2)

F_kz=0          (3)

m_x(F_k)=0     (4)

m_y(F_k)=0     (5)

m_z(F_k)=0     (6)

(1)     X_A+X_B+Qcos30 =0

(3)     Z_A+Z_B-Qsin30-N =0

(4)     Z_B*2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a=0

(5)     – N*b*cos60+Q*c*sin30=0

(6)     – X_B*2,5a-Qcos30*1,5a=0

(6)     – X_B*2,5–2cos30*1,5=0        

X_B=-2cos30*1,5 / 2,5 =0                           => X_B = -1,039 kH

(1)     X_A+X_B+Qcos30 =0      

X_A=1,039 -2cos30 =0                               => Xa = -0,693 kH

(5)     – N*b*cos60+Q*c*sin30 =0 

N=2*30*sin30 / 60*cos60 =0                   => N = 1 kH

(4)  Z_B*2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a =0

Z_B=(1*1,5a+2sin30*1,5a) / 2,5a =0          => Z_B = 1,2 kH

(3)     Z_A+Z_B-Qsin30-N =0     

Z_A=-1,2+2sin30+1 =0                               => Za = 0,8 kH

Проверка:

m_x1(F_k)=0

– Z_A*2,5a+N*a+Qsin30*a=0

-0,8*2,5+1+2*0,5=0

0=0   –       верно

m_z1(F_k)=0

X_A*2,5a+Qcos30*a=0

-0,693*2,5+2*0,866=0

0=0   –       верно.

Задание: найти реакции опор конструкции

Дано:

Найти реакции опор А и В.

Для нахождения искомых величин, которых, как видно из конструкции, четыре: X_A, X_B, Z_B, Z_A – запишем систему из 5 уравнений, характеризующих условия равновесия механизма:

Уравнение проекций сил на ось Oy отсутствует за неимением первых.

В данной конструкции действующая сила натяжения нити может быть заменена на силу. В этой ситуации будет учитываться и груз, прикреплённый к нити

Спроектируем силы и перепишем систему:

Получилась система из 5 уравнений с пятью неизвестными, решая которую, получим:

Получилось, что реакция опоры Z_A – отрицательна. Это означает, что на рисунке она должна быть направлена в другую сторону. Решение для модулей выглядит следующим образом:

Ответ: X_A=330,45 Н; X_B=44,55 Н; Z_B=2242 Н; Z_A=2191 Н.

XA Н	XB Н	ZA Н	ZB Н	P Н
716,5	134	-1658	1435	750

1. Исключим время t из уравнений:

t=y/5 ________

x=7 (y/5) ²-3 или y=√25 (x+3)/7 – полупарабола вдоль оси ОХ

2. Определение скорости:

V_X=x¹=14t При t1=1/4 c Vx =14/4=3.5   (см/с)

V_y=y¹=5=co         nst             

________ ______

V=√V²x+V²y =√3.5²+5² = 6.1 (см/с)

3. Определение ускорений:

a_x=x¹¹=14 (см/с²)=const

a_y=y¹¹=0 (см/с²)

______

a=√a²x+a²y = √14²+0 =14 (см/с²)

Тангенциальное ускорение:

a_τ=(V_x*a_x+V_y*a_y)/V= (3.5*14+5*0)/6.1 = 8,03 (см/с²)

_________

a_n=√a²-a²τ=√14² – (8.03)² = 11.5 (см/с²)

ρ=V²/a_n=(6.1) ²/11.5= 3.24 (см/с²)

xt1=5t²+5t/3–3=-2.56 (см)

yt1=3t²+t+3=7 (см)

M_t1(-2.56; 1.25) – положение точки при t=t1

M₀(-3; 0) – положение в начальный момент времени

Дано: R₂=40; r₂=20; R₃=35; r₃=35

X=C₂t²+C₁t+C₀

При t=0 x₀=7 =6

t₂=2 x₂=103 см

X₀=2C₂t+C₁

C₀=7

C₁=6

103=C₂ *2²+6*2+7

4C₂=103–12–7=84

C₂=21

X=21t²+6t+7

=V=42t+6

a==42

V=r₂₂

R₂₂=R₃₃

₃=V*R₂/(r₂*R₃)=(42t+6)*40/20*35=2,4t+0,34

₃=₃=2,4

V_m=r₃*₃=35*(2,4t+0,34)=84t+11,9

a^t_m=r₃

=2,4t

a^t_m=R₃=35*2,4t=84t

aⁿ_m=R₃²₃=35*(2,4t+0,34)²=35*(2,4 (t+0,14)²

a=