Изложение: Уравнение состояния
Уравнение состояние
Статистика атмосферы и простейшее приложение
Уравнение №1 и №2 в метеорологии и их нужно знать наизусть.
Лекция 2.1
Уравнение состояние воздуха и его приложение.
Уравнение статики атмосферы в дифференциальной форме.
2.1.1 Уравнение состояние сухого воздуха и его использования для расчёта плотности воздуха.
Основные const термодинамики.
·
а.е.м.
= 
m
(C12) = 1.66*10-27 кг
· A = 6.02*1026 кмоль-1
Число Авогадро равно числу частиц (атомов молекул ионов и др. в одном кмоль вещества.)
· µ - молекулярная масса относительная выраженная в долях а.е.м.
µс.в. = 28,965 µВ.П.= 18,015
Rу = 8,31*103 Дж/кмоль * К – универсальная газовая постоянная.
Rс.в.
=
= 287 Дж/кг* К
– удельная газовая постоянная сухого воздуха (для 1 кг масса)
Rвод.пара
=
= 461,5 Дж/кг*
К – удельная постоянная водяного пара
K = 1,38*10-23 Дж/ К – постоянная Больцмана или универсальная газовая постоянная отнесённая к одной молекуле т.е.
K
= 
2. Уравнение состояния идеального газа. Пусть m (кг) – произвольная масса газа имеющего относительно-молекулярную массу µ в Vm (м3) тогда для этой массы газа справедливо уравнение состояния:
P
* Vm
RyT
(1)
где р, Па – давление; Т – температура в К
Уравнение (1) очень хорошо выполняется в атмосфере т.к. по своим свойствам она близка к идеальному газу. Запишем уравнение (1) для m = 1 кг сухого воздуха:
P
* 
= 
T
P
= ρRсв
T (2)
где ρ (кг/м3) – сухого воздуха
Rсв = Дж/кг К
= V1
= Rсв
m = 1кг
P = ρRсвT
Уравнение (2) широко используется в метеорологии т.к.:
ρ = 
(3)
по измеренным P и T.
2) Как промежуточное уравнение во многих расчётах. 3) Для замыкания системы дифференциальных уравнений погоды. 4) Для оценки концентрации частиц на высотах т.к. для верхней атмосферы уравнение (3) можно записать в виде:
P
= nKT n
= 
(4)
где n [м-3] – концентрация частиц в м-3 Пример №1. Показания на 5 ноября 2010 года.
Пусть:
Р = 931гПа (9,31*104 Па) Т= 16 С (289 К) Rсв = 287 Дж/кг* К. Найти: ρ - ? Решение: ρ по формуле (3)
ρ = = 9,31*104/
287*289 = 1,122 кг/м3
Пример №2
Пусть z = 100 км, где р = 3,2*10-2Па, Т = -78 С (1,95*102 К), К = 1,38*10-23 Найти n [м-3] -? Решение: Тогда n[м-3] = 3,2*10-2 / 1,38*10-23 *1,95*102 = 1,2*1019 м-3 (частиц в 1 м3)
Лекция 2.1.2
Уравнение состояние водяного пара и влажного воздуха.
Давление водяного пара входящего в состав влажного воздуха обозначается через e,гПа(парциальное давление водяного пара) (упругость водяного пара старвй термин). Температура водяного пара тоже что и воздуха, поэтому уравнение состояние водяного пара будет:
e
= ρвп *
T (5)
Откуда : ρ = 
(6)
a
(г/м3) = 217 
a
- (абсолютная ВП) Реальный воздух всегда влажный при
температуре (-10 С; -20 С) влажностью можно пренебречь. Атмосферное давление по
барометру поэтому:
P = (Pсух + e)
Для влажного воздуха можно записать в виде:
P = ρвв*Rсв *T (1+0.608*S) (7)
P
= ρвв* T (1+0.378
)
(8)
S (кг/кг) – массовая доля водяного пара в системе СИ. Из формул (7) и (8) следует:
ρвв = 
(9)
ρвв = 
(10)
В формулах (7 – 10) если (е = 0; S = 0), то они преобразуются в формулу для сухого воздуха. Если по формулам (9) и (10) рассчитать ρвв , то ρвв на 10 грамм на м3 будет меньше ρсв. Сухой воздух чуть-чуть тяжелее влажного поэтому ρвв учитывают только при точных расчётах. Например:
Р = 930гПа; е = 10гПа; Т = 15 С; ρсв = 1,125кг/м3; ρвв = 1,120 кг/м3.
2.1.3 Виртуальная температура и запись уравнения влажного воздуха в компактной универсальной форме
P = ρRTу.
Множители входящего
уравнения состояния - (1+0.608*S)
и (1+0.378) возникли
вследствие того, что воздух влажный и для него следовало бы записать:
Rвв
= Rсв
(1+0.608*S) = Rсв
(1+0.378)
Однако исторически что эти множители были отнесены к температуре и возник термин «виртуальная температура».
TV
= T (1+0.608*S) = T (1+0.378)
(11)
или Tv = T + 0.608S * T = T + ∆Tv = 0.608ST (12)
Tv
= T + 0.378 *T=
T +∆Tv = 0.378 *T
(13)
Использовали Tv позволяет для влажного воздуха компактно записать:
P = ρRTу (14)
Если е = 0 (S=0) то Tv = T и формула переходит в формулы (2) и (3) для сухого воздуха.