Контрольная работа: Определение параметров косинусного излучателя

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа

Новосибирск, 2009

Вариант 3

703. Светильник в виде цилиндра из молочного стекла имеет размеры: длину 25 см, диаметр 24 мм. На расстоянии 2 м при нормальном падении лучей возникает освещенность 15 лк. Определить силу света; яркость и светимость его, считая, что указанный излучатель косинусный.

Решение: Источники, яркость которых одинакова по всем направлениям, называются ламбертовскими или косинусными. Величина светового потока равна

Где – освещенность на поверхности

– площадь поверхности, для сферы

Для изотропного источника сила света равна

Светимость объекта – отношение светового потока, испускаемого источником к площади поверхности источника освещения. Для упрощения пренебрежением излучением, испускаемых с торца цилиндра.

где – диаметр светящегося цилиндра

– длина светящегося цилиндра

Для косинусного источника света светимость и яркость объекта связаны соотношением:

, где – яркость объекта

Ответ: Сила света

Светимость

Яркость

713. Температура абсолютно черного тела Т = 2 кК. Определить длину волны λ_m, на которую приходится максимум испускательной способности и спектральную плотность энергетической светимости (r_λ,)_max для этой длины волны.

Решение: По закону Вина

(1)

где – константа

– температура тела,

Этот закон связывает длину волны максимума испускательной способности с температурой тела.

Плотность энергетической светимости определим из формулы Планка:

(2)

где – постоянная Планка,

– циклическая частота света, связанная с длиной волны сооношением:

(3)

- скорость света,

- постоянная Больцмана,

- температура абсолютно черного тела.

Подставим (3) в (2) получим:

где – постоянная Планка,

Определим по закону Вина длину волны

Найдем спектральную плотность энергетической светимости

Размерность

Ответ:

723. Фотон с энергией ε = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин.

Решение: Формула Эйнштейна для фотоэффекта

(1)

Где - энергия падающего фотона

– масса фотоэлектрона,

– скорость фотоэлектрона

Импульс фотона равен:

(2)

где – скорость света,

Таким образом, из закона сохранения импульса, импульс , полученный пластиной, равен:

Скорость вылета фотоэлектрона из пластины из уравнения (1) равна

Откуда, импульс пластины равен:

Размерность

Ответ: импульс пластины

733. Определить постоянную Планке h, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла светом с частотой 2,2ּ 10¹¹ с^-1, полностью задерживаются обратным потенциалом 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6ּ 10¹¹ c^-1 – потенциалом 16,5 В.

Решение: Формула Эйнштейна для фотоэффекта

(1)

где – постоянная Планка (необходимо найти)

- частота падающего света

- работа выхода фотоэлектрона

– кинетическая энергия, с которой фотоэлектрон выходит с поверхности.

Под действием приложенного поля кинетическая энергия фотоэлектрона переходит в потенциальную энергию электрона в электрическом поле, тогда

(2)

где – заряд фотоэлектрона,

- величина задерживающего потенциала

Тогда из уравнения (2) следует:

Размерность

Ответ: постоянная Планка

743. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол θ=π/2 рад? Энергия фотона до рассеяния ε = 0,51 МэВ.

Решение: Запишем формулу Комптона:

) (1)

где – изменение длины волны фотона

– постоянная Планка,

- масса электрона,

- скорость света,

– угол между фотоном и электроном после столкновения

– энергия фотона до столкновения

(2)

где – первоначальная длина волны

Энергия фотона εпосле столкновения:

(3)

Из закона сохранения энергии, энергия, переданная электрону, равна:

- (4)

И доля энергии , переданная электрону, равна:

(5)

С учетом выражения (2) получаем:

Подставим значение (учитывая, что )

Мы использовали тот факт, что энергия покоя электрона

Ответ: доля энергии фотона, затраченная на электрон отдачи

753. Определить коэффициент отражения  поверхности, если при энергетической освещенности Е_е = 120 Вт/м² давление р света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.

Решение: Давление света при нормальном падении на поверхность

где – энергетическая освещенность

- скорость света,

- коэффициент отражения

Откуда получаем:

Подставим значения:

Ответ: коэффициент отражения

803. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

Решение: Период обращения электрона в модели атома по Бору:

(1)

где – радиус орбиты

– скорость движения электрона по орбите

Условие для стационарных орбит:

где – масса электрона,

(2)

- постоянная Планка,

- главное квантовое число

Ньютоновское уравнение движения по орбите:

(3)

где - заряд электрона,

– электрическая постоянная,

Получим из (2) и (3) выражение для радиуса орбит:

Откуда выражение для периода вращения:

Размерность

Ответ: период обращения

823. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l≈10^-13 см?

Решение: Соотношение неопределенностей для координат и импульса:

(1)